相关试卷

1、不等式 $x + 2 < 0$ 的解集是

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2、观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第 $1$ 个图形除外），则下列说法中正确的个数有（）
①第 $100$ 个图形中，白色正方形共有 $49$ 个
②第 $2025$ 个图形中，黑色正方形共有 $3038$ 个
③第 $n$ 个图形中，一共有 $2 n$ 个正方形
④第 $n$ 个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多 $n + 1$ 个

A、1个 B、 $2$ 个 C、3个 D、 $4$ 个

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3、关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 4 |x| + 2 = 0$ 有 $4$ 个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $1 \leq a \leq 2$ D、 $0 < a < 2$

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4、根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流 $I$ （单位：A）是该电路中总电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于 $10 A$ 时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（） $Ω$

A、 $22$ B、 $24$ C、 $26$ D、 $28$

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5、已知实数 $a$ 、 $b$ 满足 $b = 2 \sqrt{4 - a} + \sqrt{a - 4} + 3$ ，则 $a b =$ （）

A、 $4$ B、 $12$ C、 $- 4$ D、 $- 12$

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6、多项式 $a^{3} - 9 a$ 因式分解的结果是（）

A、 $a (a^{2} - 9)$ B、 $a (a - 9) (a + 9)$ C、 $a (a - 3) (a + 3)$ D、 $(a - 3) (a + 3)$

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7、如图，直线 $M N$ 与 $P Q$ 交于点 $O$ ， $O H ⊥ P Q$ ．若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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8、下列几何体中，左视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、夹江县“政府 $+$ 市场”构建全要素人力资源“生态圈”.2025上半年，累计发放稳岗补贴、一次性吸纳就业补贴、职业技能培训补贴等惠企资金约 $71$ 万元．数据 $710000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.1 \times 10^{4}$ B、 $7.1 \times 10^{5}$ C、 $7.1 \times 10^{6}$ D、 $7.1 \times 10^{7}$

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10、下列各实数中，比 $0$ 小的是（）

A、 $π$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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11、综合与实践
【问题背景】“尖鼻蛙”是“蛙届”跳远之王。对蛙类的立定跳远项目进行比较与测量，可以为研究蛙类跳跃极限、“仿蛙机器人”跳跃性能等，提供参考数据。
【模型构建】如图1，当“尖鼻蛙”以45°倾斜角起跳（以下简称“起跳”）时，若以地面上的起跳点为坐标原点，以地面上水平向右的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则其运动路线可以近似地用公式 $y = - \frac{10}{v_{0}^{2}} x^{2} + x$ 表示，其中，v₀（m/s）是起跳时的速度。

(1)、【模型应用】
如图1，当“尖鼻蛙”起跳速度 $v_{0} = \sqrt{10} m / s$ 时，则其跳远距离OA=m，在这个过程中，“尖鼻蛙”离地的最大高度是m。

(2)、如图1，若“尖鼻蛙”起跳速度为v₀ ，从起跳到落地的过程中：
①求其离地的最大高度是多少?（用含v₀的代数式表示）
②记①中离地的最大高度为h，记OA=l，求证：l=4h。

(3)、如图2，“尖鼻蛙”连续两次起跳，共跳了8m远。在起跳点正上方1.25m处，设有一条平行于地面的观测线MN。若在两次跳跃过程中，“尖鼻蛙”均没有触碰到MN。设两次离地的最大高度分别为CD，EF.
①填空：CD+EF= ▲ m；
②设其第一次起跳的速度为v₀（m/s），求v₀的取值范围。

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12、【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式。某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入研究了矩形的旋转。如图1，矩形ABCD绕点A旋转得到矩形.AB'C'D'，点B，C，D分别旋转到点B'，C'，D'。

(1)、【初步探究】
如图2，若AB=5，AD=3，CD恰好经过点B，则 $D^{^{'}} B =$ ， B'到AB的距离为。

(2)、【深入探究】
如图3，若C'D'恰好经过点B，连接DB'交AB于E，试判断线段DE与B'E的数量关系，并证明。

(3)、【探究应用】
若AB=5，AD=3，C'D'所在直线恰好经过点B，求BB'的长。

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13、如图1，在△ABC中，点O、D在边AB上，且点D在点O右侧。以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点E，点C恰好在⊙O上。过点D作AB的垂线交BC的延长线于点F，若∠F=2∠A。

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径是2， $B C = 3 ， O D = \frac{\sqrt{13}}{3}$ ，求DF的长。

(3)、尺规作图：作△ABC边BC上的高。（保留作图痕迹，不写作法）

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14、 2026年，深圳将在200所学校推进学生“舒心躺睡”服务。某校计划采购A型普通款和B型加宽款两种可躺式课桌椅，价格信息如下：
①买1套A型课桌椅与2套B型课桌椅共需2800元
②买2套A型课桌椅比3套B型课桌椅少花费1400元
③买5套A型课桌椅与4套B型课桌椅花费相同

(1)、请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出A型、B型课桌椅的单价分别是多少元?

(2)、若该校计划采购A型、B型课桌椅共200套，且总费用不超过180000元，则采购B型课桌椅至多多少套?

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15、

背景1

某校利用“AI智慧体育系统”从九年级学生中随机选出男女生各10名，收集学生在一节体育课上的中等运动强度时长，科学规划体育课的运动强度，避免运动不足或过度疲劳。

背景2

根据《健康中国行动（2019—2030年）》，有益健康的体育锻炼需同时达到以下两个要求：

①运动强度达到中等运动强度；

②中等强度运动时长达到30分钟及以上。

背景3

中等运动强度是指在运动时心率达到最大心率（单位：bpm）的64%~76%的运动强度（最大心率等于220减去年龄）。

如小福（15岁）运动时心率为153bpm，得 $\frac{153}{220 - 15} \times 100$ 因74.63%在64%~76%之间，则小福的运动强度达到中等运动强度。

数据的收集与整理

①10名男生的中等运动强度时长为：（单位：min）

12，18，25，28，30，30，30，30，32，35

②10名女生的中等运动强度时长为：

数据的描述

经过计算，得到以下表格：

中等强度运动时长	平均数（min）	中位数（min）	众数（min）	方差（min²）
男生	27	a	30	43.6
女生	27	25	b	49.8

⑴任务1

九年级学生小田（15岁）在运动时的心率为150bpm，他的运动强度 ▲ （填“是”/“否”）达到中等运动强度。

⑵任务2

表格中：a= ▲ ， b= ▲ 。

⑶任务3

数据的分析：结合上述信息和所学的数学知识，你对一节体育课的运动强度规划有什么建议，并说明理由。

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16、先化简，再求值： $(\frac{5}{a - 3} + 1) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 3}$ ，其中a=2。

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17、计算： ${(2026 - π)}^{0} - \sqrt{36} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 c o s 3 0^{\circ} 。$

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18、如图，在正方形ABCD中，AB=3，将点A折叠到BC边上的点G处，折痕为EF，若AE=2BE，则DF=。

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19、如图，直线y=x-3与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点A，与x轴交于点B，将直线y=x-3向上平移得到直线 $y = k_{2} x + b,$ 直线 $y = k_{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点C，与y轴交于点D。若 $A B = C D = \sqrt{2},$ 则b的值为。

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20、如图5-1，是一个三轮滑板车。在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图5-2中AB∥CD∥EF。若∠1=50°，则∠2的度数为。

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