相关试卷

1、如图是一条隧道的横截面，它是以点O为圆心的圆的一部分，如果 $C$ 是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心O交 $⊙ O$ 于点D，并且 $A B = 4 m$ ， $⊙ O$ 的半径长为 $\frac{10}{3} m$ ，则隧道的高 $C D$ 为 $m$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ， $B C$ 边上的高为 $4$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，且 $E F ∥ B C$ ．设点 $E$ 到 $B C$ 的距离为 $x$ ， $△ D E F$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3、已知点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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4、不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ - 2 x \geq 4 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B ， O D$ ．若 $∠ B C D = 115 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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6、将一把直尺与一块含有 $30 °$ 角的直角三角板按如图方式放置，若 $∠ 3 = 68 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $52 °$ C、 $60 °$ D、 $68 °$

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7、已知一组数据： $2 ， 2 ， 5 ， 3 ， 7 ， 4 ， 2$ ，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $3 ， 2$ B、 $2 ， 3$ C、 $2 ， 2$ D、 $2 ， 4$

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8、 $2025$ 年 $11$ 月 $21$ 日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、2025福州马拉松于12月14日激情开跑，本届赛事吸引35000跑者汇聚于冬日榕城．将数据35000用科学记数法表示为（）．

A、 $35 \times 10^{3}$ B、 $3.5 \times 10^{4}$ C、 $0.35 \times 10^{5}$ D、 $3.5 \times 10^{5}$

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10、如图，下列条件能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ D = ∠ E A D$ B、 $∠ C + ∠ D = 180 °$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ C$

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11、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 $0.2$ ，则估计口袋中大约有红球（）

A、8个 B、16个 C、25个 D、30个

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 上一点， $∠ C A D = α$ ；

(1)、如图1，若 $C D = 1$ ， $A D = 2$ ， $B D = 3$ ，求点 $B$ 到直线 $A D$ 的距离；

(2)、如图2，点 $E$ 为线段 $A B$ 中点，点 $F$ 为线段 $A E$ 上一点，将线段 $E F$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $2 α$ 得到线段 $E P$ ，若点 $P$ 恰好在线段 $A D$ 上，连接 $C F$ ，与线段 $A D$ 交于点 $G$ ，连接 $E G$ ，判断线段 $E G, B D$ 的数量关系，并证明．

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 过点 $A (- 3 a, m)$ 和点 $B (a, m)$

(1)、用含 $a$ 的式子表示 $b$ ；

(2)、点 $C (t - 1, n)$ 在抛物线上，且 $m > n$ ，过点 $D (t, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $P$ ，交直线 $y = - a x$ 于点 $Q, P Q$ 的长随着 $t$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围．

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14、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) > 7 - 2 x \\ x \leq \frac{4 + 2 x}{3} \end{array}$

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15、如图，数轴上的点 $A ， B$ 表示的数分别是 $a ， b$ ．如果 $a b < 0$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a + 1 > b$ D、 $b > a - 1$

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16、综合与实践
【阅读材料】
清远鸡是清远市“五大百亿”农产品之一，以其肉质鲜嫩、风味独特而闻名遐迩．某包装公司为提升清远鸡的包装环保性，计划利用正方形纸板制作无盖长方体纸盒子盛放清远鸡．现有正方形纸板一张，边长为 $60cm$ ．制作方法如下：在纸板的四个角各剪去一个边长为 $h cm$ 的小正方形（如图1），然后沿着虚线折叠成一个无盖长方体纸盒子盛放清远鸡（如图2）．
为了制作尽可能大的无盖长方体盒子，无盖长方体盒子的高度h按整数值从小到大变化，相应长方体形盒子的容积如下表：
剪去小正方形的边长 $h / cm$
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
容积 $V / {cm}^{3}$
8748
12500
14812
15876
15884
15028
13500
11492
9196
6804

(1)、观察表中数据，随着高度h的增大，容积V有怎样的变化规律？

(2)、改变h的值，你能得到比上表中的容积更大的无盖长方体盒子吗？若能，请写出h的值并说明理由．

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17、综合实践：如图1，长方形的两边长分别为 $m + 1$ ， $m + 7$ ；如图2，长方形的两边长分别为 $m + 2$ ， $m + 4$ ．（其中m为正整数）

(1)、图1中长方形的面积 $S_{1} =$ ______；图2中长方形的面积 $S_{2} =$ ______．

(2)、现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．
①正方形的边长为_____；（用含m的代数式表示．）
②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积 $S_{1}$ 的差（即 $S - S_{1}$ ）是个常数，并求出这个常数．
（提示： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ）

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18、如图1，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC．弦CD⊥AB于点 E，连结OB，交 CD于点 F．

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO．

(2)、如图2，连结BD．若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值．

(3)、当 $C D = 11, B F = 2 \sqrt{5}$ 时，求⊙O的半径．

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点(2，1)．

(1)、求该图象的对称轴．

(2)、若该函数的最大值为 $- a^{2} + 2 a + 5,$ 求该函数的表达式．

(3)、已知M(x₁ ， m)， N (x₂ ， m)为该函数图象上两点，满足 $m \leq 3, x_{2} > x_{1},$ 且 $1 \leq x_{2} - x_{1} \leq 4,$ 求a的取值范围．

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20、如图1，在□ABCD中， BC=5，对角线AC=7， ∠BAC=45°．作DE⊥AC，垂足为点E，且DE<AE．

(1)、求DE的长．

(2)、如图2，连结BE，求△ABE的中线AF 的长．

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剪去小正方形的边长 $h / cm$	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21
容积 $V / {cm}^{3}$	8748	12500	14812	15876	15884	15028	13500	11492	9196	6804