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1、已知方程 ， 用含的式子表示为 ．
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2、如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 ， 第2次接着运动到点 ， 第3次接着运动到点 ， …按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
3、《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为 ， “股”为 ， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在（ ）
A、点 B、点 C、点 D、点 -
4、如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若 ， ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
5、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 ， 所以的整数部分为1，小数部分为 ． 解答下列问题：
(1)、的整数部分是 ， 小数部分是 ；(2)、如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；(3)、已知 ， 其中是整数，且 ， 求的值；(4)、无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为 ， 若 ， 直接写出点E所表示的数是 ．
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6、填空完成推理过程：
于点 ， 于点 ， 平分 ． 求证： ．
证明：于点 ， 于点 ， （已知）
．
．
，（两直线平行，内错角相等）
．
平分 ， （已知）
．
． （等式的基本事实）．
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7、（1）计算：；
（2）解不等式组： ．
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8、如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得 ， 所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ， 经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过次“传输”才结束程序．
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9、在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为 ．
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10、为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用统计图．（“条形”“扇形”“折线”）
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11、如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为 ， 激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角 ， 则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
12、下列长度的三条线段能首尾相接能构成三角形的是（ ）A、 ， ， B、 ， ， C、 ， ， D、 ， ，
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13、如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段 ， ， 之间的关系，将绕点A顺时针旋转后解决了这个问题．
(1)、请直接写出线段 ， ， 之间的关系．(2)、如图3，等腰直角三角形 ， ， ， 点E，F在边上，且 ， 请写出 ， ， 之间的关系，并说明理由．(3)、如图4，在中， ， ， 点D，E在边上，且 ， 当 ， 时，求的长． -
14、为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每台的价格、年载客量如表：
型
型
价格（万元/台）
年载客量（万人/年）
若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
(1)、求 ， 的值；(2)、计划购买型和型两种公交车共辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，问有哪几种购买方案？(3)、在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？ -
15、如图，正方形的边长为6，线段在边上左右滑动，若 ， 则的最小值为 ．
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16、关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为 ．
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17、如图，在中，的平分线和边的垂直平分线交于点 ， 的延长线于点 ， 于点 ． 若 ，则的长为 ．
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18、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为 ， ， ；
(1)、若点的坐标为 ， 画出经过平移后得到的 ，(2)、由到的平移距离为_________(3)、若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到 ， 画出 ． -
19、解不等式及不等式组：(1)、(2)、(3)、
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20、不等式的所有非负整数解的和是 ．