相关试卷

1、某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示.水面宽AB与桥长CD均为24米，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5米，以桥拱顶点O为原点，桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系.如图2，桥面上方有3根高度均为4米的支柱CG、OH、DI，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看作两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2米.

(1)、求其中一条钢缆抛物线的函数表达式；

(2)、春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图2），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度.

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2、

(1)、计算： ${(- 2024)}^{0} + \sqrt{4} - 2 s i n 3 0^{\circ}$ ；

(2)、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（4，5）与点（2，1），求该一次函数的表达式.

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3、解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{matrix}$ .

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4、如图，正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，且EB=1，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 .

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5、如图，直线AB∥CD∥EF，如果 $\frac{A C}{C E} = \frac{3}{4}$ ， BD=6，那么BF的长是 .

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6、如图，将△ABC沿AB方向平移得到△EFD，DE交BC于点M，若∠ACB=50°，∠F=80°，则∠MEB=.

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7、若点A（3，a）在抛物线y=-x²上，则a= ．

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8、如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数 $y = \frac{24}{x} （ x ＞ 0 ）$ 图象上.若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB=2，则直线BC的函数表达式为（）

A、y=2x-4 B、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 4$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6$

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9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E为此三角形的重心，连接BE并延长交AC于点D，过点E作EF⊥AB于点F，则EF的长为（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、2

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10、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac-b²＜0.其中错误的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、已知实数a，b满足 $\sqrt{a - 3} + \sqrt[4]{b - a + 6} = 0$ ，则点（a+2，b+5）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、 1月26日，西安至延安高铁迎来开通“满月”.自2025年12月26日开通运营以来，西延高铁日均开行动车组列车38列，节假日及客流高峰期最多开行48列，累计发送旅客63万人次.将数据“63万”用科学记数法可以表示为（）

A、63×10⁴ B、6.3×10⁵ C、0.63×10⁶ D、6.3×10⁷

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14、如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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16、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D > A B$ ．

(1)、实践与操作：作 $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，在 $A D$ 上截取 $A F = A B$ ，连接 $E F$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，猜想四边形 $A B E F$ 的形状，并给予证明．

(3)、若四边形 $A B E F$ 的对角线 $A E = 10, B F = 24$ ，求四边形 $A B E F$ 底边 $B E$ 上的高．

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18、如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形 $A B C D$ ，面积为 $360$ 平方米，墙 $A B$ 的长为 $15$ 米．

(1)、据学校管理人员介绍，该基地 $2023$ 年的面积只有 $250$ 平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；

(2)、如图，学校打算在基地内用总长度为 $33$ 米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为 $72$ 平方米，求矩形空地的宽 $E F$ 为多少米．

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19、已知 $a + b = 5, a b = 3$ ．

(1)、求 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值；

(2)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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20、如图， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，其中 $∠ C A B = ∠ D B A = α$ ，点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度，沿着 $C \to A \to B$ 路径运动．同时，点 $Q$ 以每秒 $x$ 个单位长度的速度，沿着 $D \to B \to A$ 路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、若 $P$ 、 $Q$ 两点同时到达 $A$ 点时，则点 $Q$ 的速度 $x =$ ．

(2)、若 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等，求x的值．

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