相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 2 a^{3}$ D、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$

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2、已知 $4^{x} \div 1 6^{y} = 64,$ 则2y-x的值是.

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3、目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为纳米.

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4、若 $3^{m} = 2, 3^{n} = 5$ ，则 $3^{m - n}$ =.

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5、若 ${(3 x + 1)}^{- 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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6、若 $2^{m} = 3, 2^{n} = 4,$ 则 $2^{3 m - 2 n}$ 等于.

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7、禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为.

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8、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} - 3^{- 2} + {(\frac{2}{3})}^{2}$ =.

(2)、 ${(- 2)}^{0} + {(- 1)}^{200} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ =.

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9、计算：

(1)、 ${(- 2 x^{2} y^{3})}^{4}$ =；

(2)、 $- {(- 2 y^{2})}^{3} \div y^{4}$ =；

(3)、 ${(- 2 a^{2} b)}^{2} \cdot (- 2 a^{2} b) \div (- a^{5}) =$ ；

(4)、 ${(3 \times 1 0^{4})}^{3} \div {(- 1 0^{3})}^{2}$ =.

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10、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（　　）

A、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ B、 $a^{2} = (c - b) (c + b)$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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11、如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”．
问题发现
（1）如图①，四边形 $A B C D$ 是“对称四边形”，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 是“对称线”，若 $A O = 4$ ， $O C = 12$ ， $C D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是____________．
问题探究
（2）如图②，四边形 $A B C D$ 是“对称四边形”， $A C$ 是“对称线”， $∠ D A C = 45 °$ ， $∠ D C A = 30 °$ ， $A C = 6 + 6 \sqrt{3}$ ， $P$ ， $Q$ 分别为线段 $A C$ ， $B C$ 上的动点，求 $P B + P Q$ 的最小值．
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知点 $A (6, 6 \sqrt{3})$ ，过 $A$ 作射线 $P Q ∥ x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $P$ ， $E$ 为射线 $A Q$ 上的动点（不与点 $A$ 重合）， $G$ ， $F$ 分别为线段 $A O$ 和 $x$ 正半轴上的动点，连接 $E G$ ， $E F$ ，点 $M$ 是线段 $O E$ 与 $G F$ 的交点，并且四边形 $E G O F$ 为“对称四边形”，其中 $G F$ 是“对称线”．请问 $△ M E F$ 的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值及此时点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ，延长 $C A$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F = 4, ∠ C = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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13、为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）：

主题项目

校园安全知识竞赛成绩分析报告

数据收集

八年级学生成绩

80，80，100，90，80，

70，70，80，70，90，

70，80，100，90，60，

80，90，80，90，90

九年级学生成绩

90，90，100，80，80，

60，70，80，60，100，

60，70，90，80，90，

90，90，70，100，90

数据整理与分析

八、九年级学生成绩分析表

统计量

年级

平均数

中位数

众数

八年级

九年级

$n$

任务1

①补全条形统计图；

②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数；

③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 $n =$ ______；

任务2

该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数；

任务3

根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由．

根据所给信息，请完成以上所有任务．

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14、计算： ${(- 1)}^{2025} - |- 7| + \sqrt{9} \times {(\sqrt{7} - π)}^{0} + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

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15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连结AF，则AF的最小值是．

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16、如图，将 $△ A O B$ 沿x轴方向向右平移得到 $△ C D E$ ，点B的坐标为 $(6 ， 0)$ ， $D B = 2$ ，则点E的坐标为．

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17、如图，折叠正方形 $A B C D$ 的一边 $A D$ ，使点 $A$ 落在 $B D$ 上的点 $N$ 处，折痕 $D M$ 交 $A C$ 于点 $P$ ．若 $B M = 8$ ，则 $A P$ 的长是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{2} + 2$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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18、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 3)$ ，点 $B (- 1, 0)$ ，点 $C (5, - 2)$ .若将 $△ A B C$ 平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，三角形 $A B C$ 中任一点 $P (a, b)$ 经过平移后的对应点 $P^{'}$ 的坐标是 $(a - 4, b + 1)$ ．

(1)、通过平移，画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、直接写出 $△ A B C$ 的面积是__________；

(3)、线段 $A A^{'}, C C^{'}$ 的关系是__________．

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19、探究与证明

(1)、【推理证明】
如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1=∠2.
请补全下面的证明过程.
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义）.
∴GF∥CD.
∴∠2=∠（两直线平行，同位角相等）.
又：DE∥BC（已知），
∴∠1=∠.
∴∠1=∠2.

(2)、【拓展证明】
若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1=∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题?若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例.

(3)、【迁移应用】
如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1=∠2，④DE∥BC.从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有个真命题.

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20、阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系?
小南用自己的方法进行了探究： $\sqrt{25 \times 4} = \sqrt{100} = 10,$ 而 $\sqrt{25} = 5, \sqrt{4} = 2, ∴ \sqrt{25} \times \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10,$ 即 $\sqrt{25 \times 4} = \sqrt{25} \times \sqrt{4} .$
任务：

(1)、结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出 $\sqrt{a \times b}$ 与 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 存在怎样的关系?

(2)、运用以上结论，计算：
① $\sqrt{36 \times 16};$
② $\sqrt{100 \times 121} .$

(3)、运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{45},$ 宽为 $\sqrt{5},$ 求长方形的面积.

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