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1、如图1，BP，CP 分别是△ABC 的外角∠CBD，∠BCE 的平分线，BQ，CQ 分别是∠PBC，∠PCB的平分线，BM，CN分别是∠PBD，∠PCE的平分线，∠BAC=α。
(1)、当α=40°时，∠BPC= ， ∠BQC=；(2)、如图2，当α=120°时，BM所在直线与CN 所在直线相交于点O，求∠BOC的度数；(3)、在α>60°的条件下，直接写出∠BPC，∠BQC，∠BOC之间的数量关系。 -
2、已知 的三条角平分线相交于点I，过点I作 ， 交AC于点D。
(1)、如图1，求证：(2)、如图2，延长BI，交外角. 的平分线于点F。①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由；
②若 求 的度数。
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3、如图，在 中， ， 延长 BC 到点 D， 与 的平分线相交于点与 的平分线相交于点A2……依此类推， 和 的平分线交于点. 则 。
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4、如图，若BD，CD分别平分 ， 求证：
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5、如图，在△ABC中，将其折叠，E是点A 落在边 BC上的点，折痕为CD。若∠BCD=45°，∠BDE=6°，则∠B的度数为。
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6、如图，△ABC 的两条角平分线AM，BN 相交于点O，∠BOM=40°，则∠C 的度数为。
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7、在△ABC中，∠A=90°。
(1)、如图1，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠P=；若∠A≠90°，猜想∠P与∠A之间的等量关系为。(2)、如图2，BE和BF 三等分∠ABC，CE和CF 三等分∠ACB，求∠BFC的度数；若∠A≠90°，猜想∠BFC与∠A 之间的等量关系。 -
8、如图
(1)、如图1，在△ABC中，P为边BC上一点，试比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由；(2)、如图2，将（1）中点 P 的位置移至△ABC的内部，试比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)、如图3，将（2）中点 P 变为两个点 P1 ， P2 ， 试比较四边形 BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。 -
9、如图，在△ABC中，D是BC上一点，求证：AB+BC+AC>2CD。
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10、若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a-b-c|-|b-a-c|=。
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11、如图，对于任意△ABC，BC，AC，AB的长分别为a，b，c，在其内部任取一点 P，连接PA，PB，PC。
(1)、化简：|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|；(2)、求证： -
12、在 中，已知三边长a，b，c满足a=b+2，b=c+1。(1)、求b的取值范围；(2)、若这个三角形的周长为22，求a，b，c的值。
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13、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x。(1)、c的取值范围为 ， x的取值范围为。(2)、若x是小于18的偶数，
①c的长为 ▲ ；
②判断△ABC 的形状。
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14、三边长均为整数且周长为12的三角形有个。
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15、若三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边的长与其中一边的长相等，则这个三角形的周长为cm。
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16、已知a，b，c是△ABC的三边长。(1)、若a=9，b=2，且c为奇数，则△ABC的周长为；(2)、若 ， 则c的取值范围是；(3)、若a，b，c都是正整数，a≤b<c，且c的最大值为6，则满足条件的△ABC有个。
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17、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等
腰直角三角形纸片ABC和ADE中，90°.
(1)、【初步感知】如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；
(2)、【深入探究】在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；
(3)、【拓展延伸】在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.
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18、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)、已知关于x的二次函数和其中y1的图象经过点P（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”.①求m的值及函数y2的表达式；
②如图，点A和点C是函数y1图象上的点，点B和点D是函数y2图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求的值（只需直接写出答案）.
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19、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.
(1)、求证：DG是⊙O的切线；(2)、若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积. -
20、某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.(1)、商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)、设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?