相关试卷

1、下列方程组中，解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x \\ x - 2 y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y + 5 = 3 \end{array}$

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2、已知 $a < b$ ，下列不等式变形中正确的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $3 a + 1 > 3 b + 1$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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3、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、请阅读下列材料：
问题：已知 $x = \sqrt{5} + 2,$ 求代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的值.
小明的做法：根据 $x = \sqrt{5} + 2$ 得 ${(x - 2)}^{2} = 5,$ 所以 $x^{2} - 4 x + 4 = 5,$ 所以 $x^{2} - 4 x = 1 .$ 把 $x^{2} - 4 x$ 的值整体代入，得x²-4x-7=1-7=-6.即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
仿照上述方法解决问题：

(1)、已知 $x = \sqrt{10} - 3,$ 求代数式 $x^{2} + 6 x - 8$ 的值；

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2},$ 求代数式 $x^{3} + 2 x^{2}$ 的值.

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5、已知 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}, b = \frac{1}{\sqrt{5} + 2},$ 则 $\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2}$ 的值为.

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6、如图，点P 在数轴上对应的数为x，且点 P在 A，B两点之间.化简： $∣ x - 2 ∣ - \sqrt{{(x - 3)}^{2}} +$ $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} .$

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7、

(1)、已知x，y是有理数，若 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2} - 4,$ 求 xy的平方根；

(2)、已知a，b 是等腰△ABC 的两边长，且满足 $2 a^{2} - 4 a + 4 = 2 - 5 \sqrt{b - 3},$ 求△ABC的周长.

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8、综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），小明在学习中发现，若 $x_{1} = x_{2},$ ，则AB∥y轴，且线段AB 的长度为 $∣ y_{1} - y_{2} ∣;$ 若 $y_{1} = y_{2},$ y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为| $∣ x_{1} - x_{2} ∣ .$

(1)、【应用】
①若点A（-1，1），B（2，1），则AB 的长度为
②若点C（1，0），CD∥y轴，且 CD=2，则点 D的坐标为.

(2)、【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为 $d (M, N) = ∣ x_{1} - x_{2} ∣ + ∣ y_{1} - y_{2} ∣ .$ 例如：图（1）中，点.M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.
【解决问题】
如图（2），已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）=.

(3)、如图（2），已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值.

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9、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一个端点的坐标为.

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10、如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点 E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以 1 个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后的第三次相遇点的坐标是.

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11、已知点P（-10，3a+9）不在任何象限内，则a 的值为.

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12、在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，a），b，12-b），C（2a-3，0），0<a<b<12.若OB 平分∠AOC，且AB=BC，则a+b的值为（）

A、9或12 B、9或11 C、10或11 D、10或12

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13、已知P（m，n）为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足 $\frac{3}{4} m n + m - n = 0,$ 则满足条件的点 P 的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、平面直角坐标系上有一点P（2a-4，a+3），请根据题意回答下列问题：

(1)、若点 P 在x轴上，求出点 P 的坐标.

(2)、若点 Q 的坐标为（6，-1）且PQ∥y轴，求出点 P 的坐标.

(3)、若点 P 到 y 轴的距离为2，直接写出 a的值.

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15、在平面直角坐标系中，已知线段AB的长为5，点A 的坐标为（3，2），点 B 的坐标为（x，2），则点 B 的坐标为.

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16、已知点A（-3 x+2）与点B（a-3，4）在同一平面直角坐标系中，且AB∥y轴，则A，B 两点间的距离为.

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17、平面直角坐标系中，点A（-1，3），B（2，1），经过点A 的直线a∥x轴，点 C 是直线a上的一个动点，当线段 BC的长度最短时，点C 的坐标为（）

A、（-1，1） B、（3，2） C、（2，3） D、（2，-1）

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18、已知点 B 的坐标为（3，-4），直线 AB 平行于 y 轴，则A 点坐标有可能为（）

A、（3，-2） B、（2，4） C、（-3，2） D、（-3，-4）

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19、已知点A（a，2），B（-3，b），根据下列条件求出a，b的值：

(1)、A，B两点在第二、四象限的角平分线上；

(2)、点A在某象限的角平分线上，点B 到x轴的距离是4.

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20、在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第一象限的角平分线上，且a，b满足2a+b=9，则点 P 的坐标为（）

A、（1，7） B、（2，2） C、（3，3） D、（9，-9）

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