相关试卷

1、在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“ $\oplus$ ”，即对任意有理数 $a, b$ ，满足如下规律： $a \oplus b = |a + b|$ ，称此种运算为“绝佳”运算．
例如， $5 \oplus (- 2) = |5 + (- 2)| = 3$ ； $(- 2) \oplus 4 = |(- 2) + 4| = 2$
【探究一：两个数“绝佳”运算】
（1）填空：① $3 \oplus (- 4) =$ ______________；② $(- 4) \oplus 3 =$ ____________；
③ $(- \frac{2}{3}) \oplus (- \frac{3}{4}) =$ _____________；④ $(- \frac{3}{4}) \oplus (- \frac{2}{3}) =$ ________________；
通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律．
【探究二：三个数“绝佳”运算】
（2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式 $[6 \oplus (- 7)] \oplus (- 8) = 6 \oplus [(- 7) \oplus (- 8)]$ 是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律．

查看解析
2、【自主探究】
（1）数轴上表示数 $3$ 与 $6$ 的两点之间的距离是___________，数轴上表示数 $- 3$ 与 $6$ 的两点之间的距离是____________；
（2）设数轴上两点 $A, B$ 分别表示数 $a, b$ ，则 $A, B$ 两点之间的距离用 $a, b$ 表示为_______________；
【解决问题】
（3） $|x - 3|$ 的含义是数轴上表示数 $x$ 与___________的两点之间的距离， $|x + 4|$ 的含义是数轴上表示数 $x$ 与______________的两点之间的距离；
（4）若动点 $P, Q$ 分别从 $- 4$ 和 $3$ 同时出发，沿数轴向左运动，已知点 $P$ 的速度是每秒1个单位长度，点 $Q$ 的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．
①用含 $t$ 的代数式表示： $t$ 秒时，点 $P$ 表示的数为______________，点 $Q$ 表示的数为___________；
②当 $t$ 为何值时， $P, Q$ 两点之间的距离为 $3$ ？

查看解析
3、计算：

(1)、 $3 - (- 1) + 16 \div (- 2)$

(2)、 $- 1^{2024} \times 5 - \frac{1}{9} \times {(- 3)}^{3}$

查看解析
4、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
$- 3$ ， $+ 1$ ， $2.5$ ， $- \frac{2}{3}$

查看解析
5、若 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $c$ 与 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是2，则 $2026 - 3 (a + b) + \frac{c d}{2} \times m =$ ．

查看解析
6、一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是．

查看解析
7、用代数式表示： $m$ 与 $n$ 的 $4$ 倍的差．

查看解析
8、 $2.045$ 用四舍五入法精确到 $0.01$ 得到的近似数是．

查看解析
9、高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的新运算，已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[- 0.8] = - 1$ ，现定义 $\{x\} = x + [x]$ ，例如 $\{1.5\} = 1.5 + [1.5] = 2.5$ ，则 $\{- 2.5\} =$ ( )

A、 $- 5.5$ B、 $- 4.5$ C、 $- 0.5$ D、 $0.5$

查看解析
10、下列代数式书写规范的是（）

A、 $b \times \frac{1}{2}$ B、 $4 \div (a + b)$ C、 $2 \frac{2}{5} x$ D、 $3 n$

查看解析
11、下列各数： $\frac{π}{3}$ ， 0， $0.1010010001$ ， $\frac{22}{7}$ ， $3.1415926$ 其中有理数的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看解析
12、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，当含 $30 °$ 角的三角板，其中 $60 °$ 角的顶点与点 $A$ 重合时，三角板绕点 $A$ 旋转过程中两边分别与射线 $C B$ ， $D C$ 交于点 $M$ ，点 $N$ ，连接 $M N$ ．

(1)、如图1，当点 $M$ 在线段 $C B$ 上时（点 $M$ 不与C、B重合），求证： $B M = C N$ ；

(2)、如图2，当 $∠ M A B = 15 °$ 时，点 $M$ 在线段 $C B$ 的延长线上，点 $N$ 在线段 $D C$ 的延长线上，求点 $N$ 到直线 $B C$ 的距离．

查看解析
13、小明和同学们组建一个骑行队，周日小明率领骑行队的队员们一起从通州区的绿心公园出发，骑行去怀柔区的雁栖湖的国际会议中心．从通州区的绿心公园到雁栖湖国际会议中心的骑行路线全长约69千米，如果他们早上 $7 ： 00$ 从通州区绿心公园出发，骑行速度是12千米／小时，骑行队计划在骑行到全路程 $\frac{2}{3}$ 处，休息20分钟，然后按照原速度继续骑行，出发 $x$ 小时后，距雁栖湖国际会议中心还有 $y$ 千米．

(1)、求 $y$ （千米）与 $x$ （小时）的函数表达式；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出函数图象．

查看解析
14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是一条对角线，点E，F分别是边 $A B ， C D$ 的中点，连接 $D E ， B F$ ，且 $A E = D E$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是菱形；

(2)、延长 $C B$ 到点 $M$ ，使得 $B M = C B$ ，连接 $A M$ ．求证：四边形 $A D B M$ 是矩形．

查看解析
15、某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A，B共40台．两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同．其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费用 $y$ （万元）与购买数量 $x$ （台）之间存在的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

查看解析
16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B < B C$ ．
求作：菱形 $A B E F$ ，使得点 $E$ 在 $B C$ 边上，点 $F$ 在 $A D$ 边上．
下面是某位同学的尺规作图步骤：
①以点 $B$ 为圆心，以 $B A$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ；
②分别以点 $A$ 、点 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的长为半径画弧，两弧在直线 $A B$ 的右侧相交于点 $M$ ；
③作射线 $B M$ ，交边 $A D$ 于点 $F$ ；
④连接 $E F$ ．
所以，四边形 $A B E F$ 是菱形．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：由作图，可知 $B F$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，
$∴ ∠ A B F = ∠ E B F .$
∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E，F分别在 $B C ， A D$ 边上，
$∴ A F ∥ B E ($ _______________）．
$∴ ∠ A F B = ∠ E B F$ ．
$∴ ∠ A B F = ∠ A F B$ ．
$∴ A B = A F$ ．
$∵ A B = B E$ ．
$∴ B E = A F$ ．
∵ $A F ∥ B E$ ， $B E = A F$ ，
∴四边形 $A B E F$ 是_______________．(_______________）
$∵ A B = B E$ ，
∴四边形 $A B E F$ 是_______________．(_______________）

查看解析
17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - 2 x$ 的图象平移之后恰好经过点 $(1, 0)$ ，得到一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象．

(1)、求一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的表达式；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = 2 x + m$ 的值大于一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

查看解析
18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F是对角线 $A C$ 上的两点，请添加一个条件，使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，并写出证明的过程．

查看解析
19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (0, 3)$ 两点，

(1)、求一次函数的表达式．

(2)、在平面直角坐标系中有一点 $C (3, 4)$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看解析
20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 6, 0), B (0, 8)$ ，线段 $A B$ 的中垂线与 $A B$ 交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，若点 $E$ 在线段 $C D$ 的延长线上，且 $C E = 5$ ，点 $M$ 是 $y$ 轴上一点，点 $N$ 是平面内一点，如果以点C，E，M，N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点 $N$ 有个．

查看解析

上一页 368 369 370 371 372 下一页跳转