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1、根据以下素材，探究完成任务．
背景
2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一
线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二
2025年线上平台促销活动信息如下：
方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；
方式二：非会员所有商品打9折．
解决问题
任务一
线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
任务二
林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35），
若林老师按方式一购买，共需 ▲ 元；
若林老师按方式二购买，共需 ▲ 元．
（均用含m的代数式表示）
任务三
请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？
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2、函数y＝x+2的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)、利用图象求方程x+2＝0的解；(2)、利用图象求不等式x+2＜0的解集；(3)、若﹣1≤y≤3，求x的取值范围；(4)、请简要说明你对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间的关系的理解． -
3、如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路OA和OB形成一个∠AOB ． 小区计划在∠AOB内部修建一个便民饮水点P ， 要求该饮水点到两个固定休息点C和D的距离相等且到两条小路OA和OB的距离也相等，在图中标出饮水点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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4、为应付英语听说考试，某校为两间电脑室购进了A ， B两种型号的耳麦．已知购进每个A型耳麦30元，购进每个B型耳麦65元．若该校准备购进200个这两种型号的耳麦，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳麦多少个？
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5、下面是小明解不等式的过程：
解：第一步：x+5﹣2＞3x+1，
第二步：﹣2x＞﹣2，
第三步：x＞1．
小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
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6、如图，将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转50°后得到三角形A'OB' ， 若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是 ．
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7、不等式组的解集是 ．
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8、假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 km/h ．
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9、如图，OC平分∠AOB ， 点P在OC上，PD⊥OA于D ， PD＝3cm ， 点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm ．
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10、如图，已知在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，AB＝2，则CD＝ ．
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11、如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D ， 再分别以点B ， D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F ， 连结AF ， 交BD于点E ， 若∠B＝45°，BD＝6，则AE的长为（ ）
A、3 B、4 C、6 D、8 -
12、如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A ， B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A、x＜2 B、x＞2 C、x＜﹣3 D、x＞﹣3 -
13、如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF ， 若BC＝7，EC＝4，则平移的距离为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 -
14、在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣4）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）A、（1，﹣4） B、（5，﹣4） C、（1，﹣2） D、（3，﹣2）
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15、若a＜b ， 则下列各式中一定成立的是（ ）A、﹣a＜﹣b B、ac＜bc C、a﹣1＜b﹣1 D、＞
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16、下列式子中，是不等式的是（ ）A、x+3＝0 B、 C、x2﹣2x＝4 D、2x+3＞0
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17、在△ABC中，若∠C是直角，∠B＝40°，则∠A的度数是（ ）A、40° B、50° C、60° D、70°
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18、如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠B=60°，延长BC至点F，使得BC=CF.点D为平面内一点，AD=2，点E满足△BDC∽△CDE，连接EF.
(1)、填空：△ABC的形状是；(2)、求证：△BDC∽△FCE；(3)、AE的长度是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由. -
19、在平面直角坐标系中，点P（x1 ， y1），点Q（x2 ， y2），当时，我们称点P与点Q互为“等和点”.
例如：点M（2，-3）与点N（-2，1）互为“等和点”.
(1)、点A（2，3）与点B（-3，b）互为“等和点”，求b的值；(2)、直线在第一象限的部分记为图象G1 ， 抛物线在-1<4的部分记为图象G2 ， 点E在图象G1上，点F在图象G2上.①若点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；
②若在图象G2上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围.
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20、桔棒俗称“吊杆”“称杆”（如图10-1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.如图10-2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°.
(1)、求OA的长度；(2)、求点A位于最高点时到地面的距离；(3)、当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度.（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）