相关试卷

1、用求根公式解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0 ．$

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2、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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4、某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点 $E$ ，如图，已知标杆 $C D = 1.2 m$ ，测得 $C E = 1.6 m$ ， $B C = 12.4 m$ ，则树高 $A B$ 为（）

A、 $9.3 m$ B、 $10.5 m$ C、 $16.5 m$ D、 $18.7 m$

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5、设 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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6、抛物线 $y = 4 {(x - 3)}^{2} + 7$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, 7)$ B、 $(3, 7)$ C、 $(- 3, - 7)$ D、 $(3, - 7)$

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7、2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、先化简，再求值： ${(a - 1)}^{2} - a (a + 1)$ ，其中 $a = - 3$ ．

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9、综合与探究
小新学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 15 °$ ，求 $\tan 15 °$ 的值．
解题思路：小新先画出了几何图形（如图1），他觉得 $15 °$ 虽然不是特殊角，但 $15 °$ 是 $30 °$ 的一半，于是他作 $∠ C A D = 60 °$ ， $A D$ 交 $C B$ 于点D，易证 $△ A B D$ 是等腰三角形（如图2）．
设 $A C = a$ ，则 $A D = B D = 2 a$ ， ……．

(1)、实践应用：请把上面小新求 $\tan 15 °$ 的值的解题过程补充完整；

(2)、尝试应用：如图3，求 $\tan 22.5 °$ 的值；

(3)、拓展应用：如图4，某同学站在离纪念碑底A距离6米的C处，测得纪念碑顶点B的仰角为 $75 °$ ，该同学的眼睛D点离地面的距离为1.5米，请帮助他求出纪念碑的高度AB．（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{2} \approx 1.41$ ）．

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10、实践应用
某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲商品的进价是20元每件，售价是25元每件；乙商品的进价是30元每件，售价是40元每件．

(1)、若销售甲商品a件，则销售甲商品的获利是__________元．

(2)、若该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为10500元，则该直播间本次获利多少元？

(3)、经过前期调研发现乙商品销量很好，于是直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖．若购进的甲、乙两种商品全部卖完，要获得9100元的利润，需购进乙商品多少件？

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11、已知O为直线 $A B$ 上一点，作射线 $O C$ 、 $O D$ 、 $O M$ ，且 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B O C = 20 °$ ，则 $∠ A O M =$ ______；

(2)、如图2，当 $O C$ 、 $O M$ 在 $A B$ 上方， $O D$ 在 $A B$ 的下方时，若 $∠ C O D = 90 °$ ， $∠ D O M = 50 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，作射线 $O P$ ，若 $∠ B O P = ∠ A O M$ ，请求出 $∠ C O P$ 的度数．

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12、贵阳某中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是__________人；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、作为一名中学生，请针对“心怀感恩，孝敬父母”实践活动谈谈自己的想法．

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13、（1）指出图中数轴上 $A, B, C, D$ 各点分别表示的有理数；
（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“ $<$ ”将这些数连接起来．
$5, - \frac{4}{5}, - 2.5, 0, \frac{3}{2}$

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14、如图是6块相同的小正方体组成的简单的几何体；请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图．

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15、解方程．

(1)、 $4 x - 2 = 3 - x$

(2)、 $\frac{x + 2}{4} - 1 = \frac{2 x - 1}{3}$

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16、计算．

(1)、 $(- 3) \times 5$

(2)、 $- 1^{4} - {(- 3)}^{2} - 12 \times |- \frac{3}{4}|$

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17、若 $|a b - 2|$ 与 $|a - 1|$ 的和为0，则 $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \dots + \frac{1}{(a + 2024) (b + 2024)} =$ ．

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18、如图，从八边形 $A B C D E F G H$ 的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成个三角形．

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19、在数学名著《九章算术》，如果把收入10元记作 $+ 10$ ，那么支出5元记作．

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20、如图 $1$ ，点 $A$ ， $O$ ， $B$ 依次在直线 $M N$ 上；如图 $2$ ，现将射线 $O A$ 绕点 $O$ 沿顺时针方向以每秒 $2 °$ 的速度旋转，同时射线 $O B$ 绕点 $O$ 沿逆时针方向以每秒 $4 °$ 的速度旋转，设旋转时间为 $t$ 秒（ $0 \leq t \leq 90$ ）．下列说法正确的是（　　）

A、当 $t$ 值为 $10$ 秒时， $∠ A O B = 100 °$ B、整个运动过程中，不存在 $∠ A O B = 90 °$ 的情况 C、当 $∠ A O B = 60 °$ 时，两射线的旋转时间 $t$ 一定为 $20$ 秒 D、当 $t$ 值为 $36$ 秒时，射线 $O B$ 恰好平分 $∠ M O A$

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