相关试卷

1、分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x=1 C、x=0 D、x为任意实数

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2、请根据以下素材，探索完成任务．

买新能源车到底划不划算

素材1

某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下：

	购车费用/万元	购置税/万元	年均保养费用/万元	年均保险费用/万元	预计10年后的车价/万元
A款燃油车	$30$	$3.0$	$0.20$	$0.8$	$9.6$
B款新能源车	$36$	$0$	$0.10$	$1.0$	$4.0$

素材2

总费用（以使用 $10$ 年为例） $=$ 购车费用 $-$ 预计 $10$ 年后的车价 $+$ 购置税 $+$ 保养费用 $+$ 保险费用 $+$ 油费或电费

素材3

每公里燃油车的油费比新能源车的电费多 $1.2$ 元，当油费和电费均为 $400$ 元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍

问题解决

任务1

A款燃油车每公里油费是多少元；

任务2

设平均每年的行驶路程为 $x$ 万公里，A款燃油车使用 $10$ 年的总费用为 $y_{A}$ 万元，B款新能源车使用 $10$ 年的总费用为 $y_{B}$ 万元，分别求出 $y_{A}$ 和 $y_{B}$ 关于x的表达式；

任务3

每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用 $10$ 年为例）．

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3、
问题情境
（1）如图（1），在正方形 $A B C D$ 中，点M，N分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $A M ⊥ B N$ ，求证： $A M = B N$ ；
（2）如图（2），在正方形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $B D$ 上的动点，连接 $A P$ ．探究三条线段 $A P$ ， $P B$ ， $P D$ 之间的数量关系，并证明．
问题探究
（3）如图（3），在正方形 $A B C D$ 中，点M，N分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $A M ⊥ B N$ ，点P在对角线 $B D$ 上，连接 $P A$ ， $P N$ ．若 $P N ⊥ B D$ ，求 $∠ P A M$ 的大小．

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4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 $y = \{\begin{array}{l} - x + 2, (x \geq - 1) \\ |- x - 4|, (x < - 1) \end{array}$ 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．

(1)、列表：
$x$
…
$- 6$
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y$
…
2
1
$m$
1
2
$n$
2
1
0
$- 1$
…
其中， $m =$ __________， $n =$ __________．

(2)、描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以相应的函数值 $y$ 为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．

(3)、研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $C (x_{1}, \frac{1}{2})$ ， $D (x_{2}, \frac{7}{2})$ 在函数图象上，则 $y_{1}$ _____ $y_{2}$ ， $x_{1}$ _____ $x_{2}$ （填“>”、“=”或“<”）；
②在直线 $x = - 4$ 的右侧的函数图象上有两个不同的点 $P (x_{3}, y_{3})$ ， $Q (x_{4}, y_{4})$ ，且 $y_{3} = y_{4}$ ，则 $x_{3} + x_{4}$ 的值为__________；
③若直线 $y = k x + b$ 与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线 $y = k x + b$ 与此函数图象不止1个交点，则 $k$ 的取值范围是__________．

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5、为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策．宝安区某校计划购进 $A$ ， $B$ 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买 $A$ 种树木2棵， $B$ 种树木5棵，共需460元；购买 $A$ 种树木3棵， $B$ 种树木1棵，共需300元．

(1)、求 $A$ 种， $B$ 种树木每棵各多少元；

(2)、因布局需要，购买 $A$ 种树木的数量不少于 $B$ 种树木数量的4倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款 $A$ 种树木按市场价八折优惠， $B$ 种树木按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

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6、化简求值： $(\frac{1}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，从1，2，3， $- 3$ 中选择一个合适的数代入并求值．

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7、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 - x > 2 (1 - x) \\ \frac{x - 2}{3} \leq - 1 + \frac{7 - x}{4} \end{array}$ ，并求出它的所有整数解．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $A D$ ，连接 $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ．若 $A E = \sqrt{3}$ ，则 $D F =$ ．

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9、新定义规定以下变换： $f (a, b) = \{\begin{array}{l} \frac{a - b}{2}, a \geq b \\ \frac{b - a}{2}, a < b \end{array}$ ，若 $f (1, x) \geq 2$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，若 $A E = 6$ ，则 $E C$ 的长为．

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11、若分式 $\frac{|x| - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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12、如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在边 $B C$ 上．若 $∠ C = 30 °$ ， $∠ C A E = 20 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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13、下列说法正确的是（）

A、线段经过旋转，对应线段平行且相等 B、到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围为 $x \geq - 2$ D、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x \leq - 1 \\ x < a \end{matrix}$ 的解集是 $x \leq - 1$ ，则 $a$ 的值可以是3

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14、下列分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x y - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ C、 $m^{3} - m = m (m - 1) (m + 1)$ D、 $a^{2} - 4 = {(a - 2)}^{2}$

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15、如图，数轴上的点 $A$ 与点 $B$ 所表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + m < b + m$ B、 $1 - 2 a > 1 - 2 b$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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16、在平面直角坐标系xOy中.

(1)、如图1，点K（2，0）绕点L（0，4）顺时针旋转90°得到点K'，则点K'的坐标为；

(2)、如图2，点A（2，0），B（0，2 $\sqrt{3}$ ），若直线AB绕点B顺时针旋转60°得到直线BC，直线BC与x轴交于点C，求点C的坐标；

(3)、如图3，直线l分别与函数 $y = \frac{4}{x}, y = \frac{9}{x}$ 的图象交于点D、E，将直线l绕点E逆时针旋转45°，与函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象交于点F，连接DF，若DF∥x轴，求 $\frac{E F}{O E}$ 的值.

(4)、如图4，已知抛物线 $G : y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2$ 与x轴交于点P，Q，以x轴上的点H（m，0）为旋转中心，将抛物线G绕点H旋转180°得到一个新抛物线G₁ ，过点H（m，0）作x轴垂线，分别交抛物线G和抛物线G₁于点M，N，记MN的长为n，n与m的函数关系图象为G₂.当平行于m轴的直线与G₂的公共点个数为3个时，请直接写出此时m的值.

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17、【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.
【示例】如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做“对直四边形.ABCD'
【性质探究】小明同学研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明思路如下：
如图2，连接对角线BD，取BD中点O，连接OA，OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°，① ，
$∴ O A = \frac{1}{2} B D, O C =$ ②
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上.

(1)、请补全小明同学的证明过程.

(2)、【性质应用】如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E.
①求证：四边形APED是“对直四边形”；
②若AB=8，AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.

(3)、【拓展提升】如图4，在矩形ABCD中，AB=kBC（k为正实数）.点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交BC于点F.请求出 $\frac{P E}{E F}$ 的值（用含k的式子表示）.

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18、综合与实践
木工中蕴含着丰富的数学知识.如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、一支笔和一台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题.
如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条MOBP中MO∥PB，窄木条NOAQ中ON∥AQ，∠MOB=∠NOA=135°），当遇到转角为直角（∠MON=90°）的地面时，发现拼接后点A与点B不能重合.在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接.
第一步：如图2，画出QA的延长线，交BP于点C，连接OC；
第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ，得到N'O'A'Q'，使点A'与点B重合，延长MO，交窄木条的边N'O'于点D，连接BD；
第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接.

(1)、如图4，如果宽木条MOBP的宽度为12cm，窄木条NOCQ的宽度为8cm，宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP，那么tan∠OCP=；

(2)、请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；

(3)、如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为2：1的两根长方形木条切割后拼接辅入该转角处，则tanα=

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19、在坐标系中，抛物线 $W_{1} : y = x^{2} - 4 x + m$ 与y轴交于点M，抛物线 $W_{2} : y = a x^{2} - 4 a x + n （ a ＞ 0 ）$ 经过点（1，-1）.

(1)、 n=（用含有a的式子表示）；

(2)、若m=-2，点P在W₁上，且点P的纵坐标为-5.请说明P是否在W₂上?

(3)、直线y=kx+m（k<0）交W₁于点M，N，若线段MN的中点Q为直线MN与W₂的唯一公共点，求a的值.

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20、某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验.从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）.有关生产和销售的信息整理如下：
信息一：单株产量（单位：千克）
A温室
1.2
1.5
1.6
1.8
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
B温室
1.0
1.5
1.5
1.6
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
信息二：口感评分频数分布
农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8-9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）；
A、B温室口感评分分布对比
农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表：
温室
单株产量
口感评分
平均数
众数
平均数
方差
中位数
A
1.77
a
8.7
0.49
8.9
B
1.72
2.0
8.4
0.74
b
信息三：产品销售
农场将收获的部分草莓进行了包装销售.其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元.已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有株；

(3)、作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案?请说明理由；

(4)、已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半.作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大?最大利润是多少元?

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$x$	…	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$y$	…	2	1	$m$	1	2	$n$	2	1	0	$- 1$	…

A温室	1.2	1.5	1.6	1.8	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0
B温室	1.0	1.5	1.5	1.6	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0

温室	单株产量		口感评分
温室	平均数	众数	平均数	方差	中位数
A	1.77	a	8.7	0.49	8.9
B	1.72	2.0	8.4	0.74	b