相关试卷

1、某商家销售一种糕点，每盒进价为 $40$ 元．在销售过程中发现，周销量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
销售单价 $x$ （元）
…
$60$
$65$
$70$
…
周销量 $y$ （盒）
…
$240$
$210$
$180$
…

(1)、当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？

(2)、若规定销售单价需满足 $50 \leq x \leq 70$ ，则每周至少可获得多少利润．

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2、如图，点 $O$ 是 $Rt △ A B C$ 斜边 $A C$ 边上的一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 相切于点 $D$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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3、计算：

(1)、解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ ．

(2)、请直接写出函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ 的图像与 $x$ 轴交点坐标．

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(6, 0)$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ ，则点 $A$ 对应点的坐标为．

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5、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 $C 、 D$ 和 $E$ ；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母 $H$ 和I．从三个口袋中各随机取出1个小球，则取出的3个小球恰有一个元音字母的概率是．

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6、如图，在直径 $B C$ 为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $90 °$ 的扇形 $A B C$ ．随机地往圆内投一粒米，则该粒米不落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，小明在点 $F$ 处利用测倾器测得古城墙的顶端 $A$ 的仰角 $∠ A F B = 27 °$ ，王强站在矩形平台 $C D B E$ 上，在点 $C$ 处利用测倾器测得古城墙顶端 $A$ 的仰角 $∠ A C E = 35 °$ ．已知 $A B ⊥ B F$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $B 、 D 、 F$ 在同一直线上，所有点均在同一平面内， $C D = 1.5 m ， D F = 9 m$ ．请利用以上数据，求出该古城墙的高度 $A B$ （结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $sin 27 ° \approx 0.45 ， cos 27 ° \approx 0.89$ ， tan $27 ° \approx 0.51 ， sin 35 ° \approx 0.57 ， cos 35 ° \approx 0.82 ， tan 35 ° \approx 0.70$ ）．

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9、如图，某校数学实践小组计划测量一座古塔的高度 $A B$ ．他们采用了如下步骤：
①在古塔正前方水平地面上的点 $C$ 处，用测角仪测得塔顶 $A$ 的仰角为 $53 °$ ；
②沿直线 $B C$ 后退 $30$ 米到达点 $D$ 处（点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上），再次用测角仪测得塔顶 $A$ 的仰角为 $37 °$ ．
测角仪的高度忽略不计．根据以上信息解决下列问题：

(1)、在图中标注出 $53 °$ 角，用关于 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的代数式表示 $53 °$ 角的正弦、正切．

(2)、计算古塔的高度 $A B$ （结果精确到 $1$ 米）．（参考数据： $sin 37 ° \approx \frac{3}{5}, tan 37 ° \approx \frac{3}{4},$ $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}, tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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10、某中学要求学生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ 、 $D$ 表示）四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并将调查情况绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次参加抽样调查的学生有__________，扇形统计图中 $A$ 部分圆心角的度数为__________；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、甲、乙两位同学对 $B$ ， $C$ 、 $D$ 三种类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三种类别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率．

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11、如图，在一次实践活动中，小明为了完成测量河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他站在河岸上的点C处，先面向河对岸的建筑物方向竖直站好，手举手电筒使手电筒的光线正好落在河对岸的建筑物底部点B处；然后转过身保持刚才的姿势，这时光线落在河岸的点D处（即 $∠ B A C = ∠ D A C$ ），最后他用步测的办法量出点C与点D之间的距离为 $5 m$ ，求河宽 $B C$ 的长．

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12、在《设计自己的运算程序》综合与实践课上，乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三个数位上数字均不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，然后把差重复以上过程……从579开始，按照此程序运算2025次后得到的数是（）

A、396 B、594 C、495 D、369

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13、为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实践能力和严谨的科学思维，某校成功举办了“杠杆平衡的条件”科学实验活动．下表是某小组记录的部分实验数据，由表中数据关系可知，动力F和动力臂x（ $x > 0$ ）的函数关系是．
动力F（N）
24
12
8
6
……
动力臂x（cm）
1
2
3
4
……

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14、就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边分别向外作正方形，连接 $D N$ ， $E F$ ， $M G$ ，设 $△ A D N$ ， $△ B E F$ ， $△ C M G$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ B、 $S_{2} + S_{3} = S_{1}$ C、 $S_{3} = \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}$ D、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$

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15、龙舟比赛是端午节传统的比赛项目．某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛．如图1，在

L

型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．

数学抽象绘制图形

龙舟转弯示意图可近似如图2所示

龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示

信息收集

1．两河道宽均为 $d$ 米，龙舟长为 $a$ 米（龙头 $C$ 到龙尾 $D$ 之间的距离）；

2．龙舟中间最宽处1米，中间部分的中点即为龙舟中心 $G$ ；

3．当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点 $O$ 逆时针旋转（ $O$ 在内外河道拐点 $A B$ 的延长线上，转弯时龙头 $C$ 和龙尾 $D$ 在如图所示的圆弧上运动），此时测得 $C$ ， $D$ 与旋转中心 $O$ 夹角 $∠ D O C = 60 °$ ．

1．龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形；

2．为保证龙舟能够安全过 $L$ 型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行；

3．学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘 $E$ 与内河道拐点 $B$ 最近距离不少于 $0.5$ 米（如图3所示）．

(1)、若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离

A B

；

(2)、假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；（结果用含

a

的代数式表示）

(3)、在（1）条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度

a

的最大值是多少？

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16、已知抛物线 $G : y = 2 x^{2} + (m - 3) x + n$ 过点 $A (2, m + 3)$ ，点 $B$ 为抛物线 $G$ 与 $x$ 轴的一个交点．

(1)、用含 $m$ 的式子表示 $n$ ；

(2)、若点 $B$ 为定点，求点 $B$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若抛物线 $G$ 在点 $B$ 左侧部分（包含点 $B$ ）的最低点的横坐标为 $m - 2$ ，求 $m$ 的值．

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $O$ 为 $B C$ 的中点， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 4$ ， $B O = 5$ ，求 $A D$ 的长．

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18、已知 $①$ 号盒中有 $m$ 个白球、 $1$ 个黄球， $②$ 号盒中有 $1$ 个白球、 $1$ 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．

(1)、若从 $①$ 号盒中随机摸出 $1$ 个球，它是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则 $m =$ ______；

(2)、在（1）的条件下，分别从每个盒中各随机摸出 $1$ 个球，请用树状图或列表法求摸出的 $2$ 个球中 $1$ 个是白球、 $1$ 个是黄球的概率．

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19、据传说，为了估算金字塔的高度，古希腊数学家、天文学家泰勒斯在金字塔影子的顶部 $A$ 处立一根长2米的木杆 $A C$ ，测得它的影长 $A D$ 为3米，点 $O$ 为金字塔底面的中心，且 $O A$ 为201米，求金字塔的高度 $O B$ ．

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20、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在正方形网格图的格点上，将线段 $B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $D E$ （点 $D$ 为点 $B$ 的对应点）．

(1)、画出线段 $D E$ ；

(2)、以 $D E$ 为直径作 $⊙ O$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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销售单价 $x$ （元）	…	$60$	$65$	$70$	…
周销量 $y$ （盒）	…	$240$	$210$	$180$	…

动力F（N）	24	12	8	6	……
动力臂x（cm）	1	2	3	4	……