相关试卷

1、在实数 $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{3}$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{0.125}$ ， $0.1010010001 \dots$ ， $\frac{π}{2}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、为响应国家“强化青少年体育锻炼，提升学生体质健康水平”的号召，教育部联合国家体育总局推行青少年体育锻炼提升行动，要求中小学生保证每天校内、校外各1小时体育活动时间，熟练掌握至少2项终身受益的体育技能．我县为给学生提供足够的运动场地，每个学校都修建了田径运动场．如图是某校田径运动场的平面图，中间长方形的长为a米，两端是半径为r米的两个半圆，每条跑道的宽为1.2米，共4个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：

(1)、第1跑道的周长为米；第4跑道的周长为米．（用含字母a，r的代数式表示）

(2)、若 $a = 50$ ，且要求第1跑道总长度为200米．（ $π$ 取3）
①求r的值；（结果精确到个位）
②在①的条件下，在200米比赛中，若4条跑道上的同学并排在同一起跑线起跑，公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请计算出第2道的起跑线应在第1道起跑线前面多少米的位置？
③在①的条件下，若操场中心（除跑道外）需铺设塑胶和人工草，单价为100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？

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3、把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据：
如图，已知 $∠ D = ∠ 1$ ， $∠ 2 + ∠ A B C = 180 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，证明： $E F ∥ A B$ ．
证明： $∵ B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
$∴ ∠ 1 = ∠$ ______（______），
$∵ ∠ D = ∠ 1$ ，
$∴ ∠ D = ∠ D B C$ （______），
$∴$ ______ $∥$ ______（______），
$∴ ∠ A + ∠ A B C = 180 °$ （______），
$∵ ∠ 2 + ∠ A B C = 180 °$ ，
$∴ ∠ A = ∠ 2$ （______），
$∴ E F ∥ A B$ ．

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4、计算或求解x的值：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- 1)}^{2}}$ ；

(2)、 ${(3 x - 1)}^{2} = {(- 5)}^{2}$ ．

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5、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为 $m cm$ ，宽为 $n cm$ ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是．

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6、 $\sqrt{2} - 3$ 的绝对值是．

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7、对于实数a、b，定义 $max \{a, b\}$ 的含义为：当 $a \geq b$ 时， $max \{a, b\} = a$ ；当 $a < b$ 时， $max \{a, b\} = b$ ．例如： $max \{1, - 2\} = 1$ ．已知 $max \{\sqrt{29}, a\} = \sqrt{29}, max \{\sqrt{29}, b\} = b$ ，且 $a$ 和 $b$ 为两个连续正整数，则 $a b - {(\sqrt{29})}^{2}$ 的立方根为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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8、下列图形能折叠成四棱锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知 $m$ 为有理数，若多项式 $4 x^{2} y^{|m| - 1} - y^{2} + m$ 是三次三项式，则该多项式的常数项为（）

A、 $0$ 或 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $\pm 1$ D、 $0$

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10、对于代数式 $1 - m$ 的值，下列说法中，正确的是（）．

A、比1大 B、比1小 C、比 $- m$ 大 D、比 $- m$ 小

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11、下列实数中： $3.14, \sqrt[3]{8}, \frac{π}{3}, 0. \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{1}, \frac{\sqrt{7}}{2}, \sqrt{169}$ ，无理数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．

如图，一艘渔船自东向西以每小时 $10$ 海里的速度向码头 $A$ 航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息	码头A在灯塔B北偏西 $14 °$ 方向
	14：30时，渔船航行至灯塔 $B$ 北偏东 $53 °$ 方向的 $C$ 处
	15：00时，渔船航行至灯塔 $B$ 东北方向的 $D$ 处
天气预警	受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头 $A$ 附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求渔船在航行过程中到灯塔

B

的最短距离；

(2)、若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头

A

（参考数据：

\sin 37 ° \approx 0.60

，

\cos 37 ° \approx 0.80

，

\tan 37 ° \approx 0.75

，

\sin 14 ° \approx 0.24

，

\cos 14 ° \approx 0.97

，

\tan 14 ° \approx 0.25

）．

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13、2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元．

(1)、购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？

(2)、若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？

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14、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{a} + \frac{3 a}{a + 2}$ ，再从0，1，2三个中选一个适当的数作为 $a$ 的值代入求值．

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15、计算： $2 \tan 60 ° - {(2026 - π)}^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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16、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A C = 8 ， B D = 12$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上， $A E = 2$ ，点 $F$ 在线段 $O C$ 上， $O F = 1$ ，连接 $B E$ ，点 $G$ 为 $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的长为．

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17、已知正方形 $A B C D$ 的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为 $(- 3, - 4)$ ，则该正方形顶点B的坐标可能为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(0, - 4)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(- 3, 4)$

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18、已知 $x = 3$ 是分式方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、 $- 3$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a b^{6}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{8}$

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20、下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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