相关试卷

1、如图，直径为 $A B$ 的 $⊙ O$ 上有一点 $C$ ，连接 $B C$ ，将 $\overset{⌢}{B C}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转一定角度得到 $\overset{⌢}{B D}$ ，点 $D$ 恰好落在直径 $A B$ 上．
（1）若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ；
（2）若 $B C$ 与 $\overset{⌢}{B D}$ 相交于点 $E$ ，且 $\overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{B E}$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ．

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2、已知 $A (- 1, 5)$ ， $B (m, 5)$ 为抛物线 $y = x^{2} - 2 x + n$ 上不重合的两点，则 $m =$ ．

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3、在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为．

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4、已知点 $(- 1, m)$ 和点 $(- 5, n)$ 都在二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 的图象上，且 $m n < 0$ ．若点 $(1, y_{1})$ ， $(- 2, y_{2})$ ， $(- 6, y_{3})$ 也都在这个函数的图象上，则下列结论正确的是（）．

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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5、形如 $x (x + 2) = 3$ 的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，用4个长和宽分别为 $(x + 2)$ 和 $x$ 的矩形，围成一个边长为 $(2 x + 2)$ 的大正方形（四个矩形彼此不重叠）．得到大正方形的面积为 $3 \times 4 + 2^{2} = 16$ ，则该方程的正数解为 $x = (4 - 2) \div 2 = 1$ ．羊羊同学按此方法解关于 $x$ 的方程 $x (x + m) = m$ 时，构造出如图2所示图形，得到该方程的正数解为 $x = \frac{2}{3}$ ，则图2所示的大正方形的面积为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{32}{9}$ D、 $\frac{64}{9}$

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6、如图，将 $△ A B C$ 绕顶点 $A$ 顺时针方向旋转后得到 $△ A E D$ ，此时点 $D$ 恰好落在边 $B C$ 上．若 $A E \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} B C$ ， $∠ E A C = 110 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）．

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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7、如图，在一块长 $8 m$ ，宽 $6 m$ 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地宽度相等．设花圃四周绿地的宽为 $x m$ ，若要使绿地的面积与花圃的面积相等，那么 $x$ 满足的方程是（）．

A、 $(8 - x) (6 - x) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ B、 $(8 - x) (6 - x) = 6 \times 8$ C、 $(8 - 2 x) (6 - 2 x) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ D、 $(8 - 2 x) (6 - 2 x) = 6 \times 8$

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8、如图，烧瓶底部呈球形，瓶内液体的深度 $C D = 2 cm$ ，则经过球心的截面圆的半径 $O A = 6 cm$ ，则弦 $A B$ 的长为（） $cm$ ．

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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9、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心，若 $O A = 2$ ， $O D = 4$ ， $A C = 3$ ，那么 $D F$ 的长是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10、下列图形中，是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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11、在综合实践课上，小聪用一张长为 $b$ ，宽为 $a (b > 2 a)$ 的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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12、（1）观察发现：材料：解方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 ① \\ 3 (x + y) + y = 14 ② \end{array}$ ，将①整体代入②，得 $3 \times 4 + y = 14$ ，解得 $y = 2$ ，把 $y = 2$ 代入①，得 $x = 2$ ，所以 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组 $\{\begin{array}{l} x - y - 2 = 0 \\ 3 (x - y) - 3 y = 3 \end{array}$ 的解为__________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y - 2 = 0 \\ \frac{2 x + y + 4}{3} + y = 3 \end{array}$ ；
（3）若 $x^{2} - 2 y = 1$ ，则 $2 x^{2} - 4 y - 3$ 的值为__________；
（4）拓展运用：若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = - 3 m + 2 \\ x + 2 y = 7 \end{array}$ 的解满足 $x + y > - 2$ ，请直接写出满足条件的 $m$ 的所有正整数值__________．

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13、【问题情境】
贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为 $15 dm, 3 dm, 2 dm$ ，如图1所示． $A$ 和 $B$ 是这个四级台阶两个相对的端点，若点 $A$ 处有一只蚂蚁，它想到点 $B$ 处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？
（1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接 $A B$ ，经过计算得到 $A B$ 长度即为最短路程，则 $A B =$ ______________ $dm$ ．
【变式探究】
（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是 $10 cm$ ，高是 $15 cm$ ，一只蚂蚁从点 $A$ 出发沿着玻璃杯的侧面到与点 $A$ 相对的点 $B$ 处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底 $6 cm$ 的点 $B$ 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿 $3 cm$ 与蜂蜜相对的点 $A$ 处，则蚂蚁从外壁 $A$ 处到内壁 $B$ 处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）

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14、为探究未拧紧水龙头造成的浪费情况，小星将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下面放一个量杯，每隔一分钟记录量杯中的水量，开始计时的时候量杯中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间 $t / min$
1
2
3
4
5
…
总水量 $y / mL$
7.5
13.0
18.5
24.0
29.5
…

(1)、根据以上数据，随着时间 $t$ 的增加，总水量 $y$ 的变化___________均匀的（填“是”或“不是”）．

(2)、求总水量 $y$ 关于时间 $t$ 的函数表达式．

(3)、根据以上数据估计这个水龙头一天的漏水量是多少 $L$ ？

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15、贵阳市和南宁市2025年7月抽样数据（每隔10天记录1次当天最高气温（单位： $℃$ ）如下表：
日期
温度
城市
7月1日
7月11日
7月21日
7月31日
贵阳
26
25
24
31
南宁
32
33
30
33

(1)、贵阳市7月抽样数据的平均数是__________ $℃$ ，南宁市7月抽样数据的中位数是_________ $℃$ ．

(2)、某数学小组研究发现：
相对湿度（空气中水汽的“饱和度”百分比，对人体而言在 $40 % - 60 %$ 之间最舒适）：贵阳市7月平均相对湿度 $77 %$ ，南宁市7月平均相对湿度 $86 %$ ；高温（ $\geq 35 ℃$ ）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天．请你利用所学统计知识判断哪个城市夏天更热？

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16、如图（单位： $cm$ ），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．

(1)、若设小长方形的长为 $x cm$ ，宽为 $y cm$ ，则大长方形的宽可用含有 $x$ 与 $y$ 的式子表示为______________ $cm$ ．

(2)、每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？

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17、如图，在平面直角坐标系中．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18、如图，一条直线分别与直线 $B E$ 、直线 $C E$ 、直线 $B F$ 、直线 $C F$ 相交于点A，G，H，D，且 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ B = ∠ C$ ．

(1)、判断直线 $E C$ 与直线 $B F$ 是否平行？若平行，请说明理由；

(2)、求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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19、（1）计算： $3^{2} \times \sqrt{4} + |- 5|$ ；
（2）解方程组 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ y = x \end{array}$ ．

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20、若四位数 $\bar{8 a 9 b}$ 能被15整除，则 $\bar{8 a 9 b}$ 最小值是．

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时间 $t / min$	1	2	3	4	5	…
总水量 $y / mL$	7.5	13.0	18.5	24.0	29.5	…