相关试卷

1、数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当 $x = - 1$ ， 2，4时，二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的值，甲、乙两同学正确算得当 $x = - 1$ 时， $y = 6$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ．丙同学由于看错了n而算得当 $x = 4$ 时， $y = 5$ ．

(1)、求m，n的值；

(2)、丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来．

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2、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根：

(1)、填空： $x_{1} + x_{2} =$ ______； $x_{1} \cdot x_{2} =$ ______．

(2)、求代数式 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值．

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3、解方程： ${(x + 2)}^{2} - 1 = 0$ ．

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4、如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为 $12 cm$ ，则折成立方体的棱长为 $cm$ ．

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5、如果二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $A (- 1, 0), B (3, 0)$ ，那么方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是．

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6、小明在与 $Deepseek$ 对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证， $Deepseek$ 给出的这个数应该是．

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7、写出抛物线经过原点的一个二次函数的解析式为．

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8、对一元二次方程 $x^{2} + 6 x = 9$ ，某学习小组给出了下列结论：
甲：这个方程有两个不相等的实数根；
乙：设这个方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - 6$ ， $x_{1} x_{2} = 9$ ，
丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为 $x = - 3$ ；
丁：这个方程的解为 $x_{1} = - 3 + 3 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - 3 - 3 \sqrt{2}$
老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（）

A、甲和乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、丙和丁

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴是（）
x
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
5
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
0
…

A、直线 $x = - \frac{1}{2}$ B、y轴 C、直线 $x = \frac{1}{2}$ D、直线 $x = 1$

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10、4月23日为“世界读书日”，全国国民阅读调查结果发布，2022年和2024年我国成年国民人均纸质图书阅读量分别为4.65本和4.76本，设平均每年阅读量的增长率为 $x$ ，那么可列方程是（）

A、 $4.65 (1 + x) = 4.76$ B、 $4.65 {(1 + x)}^{2} = 4.76$ C、 $4.65 (1 + 2 x) = 4.76$ D、 $4.65 + 4.65 (1 + x) + 4.65 {(1 + x)}^{2} = 4.76$

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11、如图，是二次函数 $y_{1} = m x^{2}, y_{2} = n x^{2}$ 的图象，则 $m$ 与 $n$ 的关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m < n$ C、 $m = n$ D、 $m + n = 0$

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12、将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 的图象向右平移 $2$ 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$

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13、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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14、关于一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况，下列结论正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况

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15、已知抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ ，下列说法错误的是（）

A、开口方向向下 B、形状与 $y = - x^{2}$ 相同 C、顶点是 $(- 1, 4)$ D、函数最大值为4

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16、 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = B C = C A$ ， $∠ A = ∠ A B C = ∠ B C A = 60 °$ ，点D为射线 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $120 °$ 至 $B E$ ， $∠ D B E = 120 °$ ， $B D = B E$ ．

(1)、如图1，过点E作 $E F ∥ A C$ ．交边 $A B$ 于点F，求证： $C D = F B$ ；

(2)、如图2，点D在边 $A C$ 上时，连接 $C E$ 交边 $A B$ 于点G，若 $B G = 2$ ， $A G = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、当点D在 $A C$ 的延长线上时，连接 $C E$ 与射线 $B A$ 交于点G，若 $\frac{A C}{C D} = k (k \neq 1)$ ，试探究 $\frac{B G}{A G}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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17、如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ D A E$ ；

(2)、猜想 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的数量关系，并证明．

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18、如图， $∠ A = ∠ B$ ，点D在 $A C$ 边上， $A E$ 和 $B D$ 相交于点O．

(1)、若 $∠ 2 = 36 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2 ， A E = B E$ ，求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ．

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19、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E在线段 $B D$ 上，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 和 $∠ A E C$ 的度数．

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20、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ A B C = ∠ D E F$ （点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上）．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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