相关试卷

1、已知 $m$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的一个根，求代数式 ${(m + 2)}^{2} + (m + 1) (m - 1)$ 的值．

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2、已知二次函数的图象经过 $(1, 0)$ ， $(- 3, 0)$ ， $(0, - 3)$ ；求这个二次函数的解析式．

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3、二次函数 $y = x^{2} + a x - 8$ 的图像与x轴交于 $A (- 4, 0)$ ， B两点，下列说法正确的是（）

A、抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ B、抛物线的顶点坐标为 $(- 1, 7)$ C、A，B两点之间的距离为7 D、当 $x \geq 0$ 时，y随x值的增大而增大

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4、九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了 $870$ 份留言．如果全班有 $x$ 名学生，根据题意，列出方程为（）

A、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 870$ B、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 870$ C、 $x (x - 1) = 870$ D、 $x (x + 1) = 870$

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5、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + m$ （ $m$ 为常数）的图像与 $x$ 轴的一个交点为 $(1, 0)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的两实数根是（）

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = 1, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 1, x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = 3$

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6、如果2是方程 $x^{2} - c x + 2 = 0$ 的一个根，那么c的值是（）

A、3 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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7、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $- 3 x = 8$ B、 $\frac{1}{x} = 5$ C、 $x^{2} - 4 = 0$ D、 $x + 6 y^{2} = 0$

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边上一点， $F$ 为 $B C$ 延长线上一点，且 $C E = C F$ ，连接 $E F$ ．给出下列几个结论：① $B E = D F$ ；② $B E ⊥ D F$ ；③ $E F = \sqrt{2} C F$ ；④ $∠ E D F = ∠ E B F$ ；⑤ $E D = 2 E C$ ．其中正确的结论是．

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9、某商场经销一种高档水果，原售价每千克40元，连续两次降价后每千克售价 $32.4$ 元；每次下降的百分率相同．

(1)、求每次下降的百分率；

(2)、已知这种水果每千克进价30元，每天可售出48千克，经市场调查发现，若每千克降价 $0.5$ 元，日销售量将增加4千克，那么每天要想获利510元且尽快减少库存，那么每千克应降价多少元？

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10、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若该方程有一个根为1，求该方程的另一个根和 $a$ 的值．

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11、等腰三角形的底边长为7，腰长是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

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12、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，动点 $D$ 从点 $A$ 出发以 $4 cm/s$ 速度向点 $C$ 移动，同时动点 $E$ 从 $C$ 出发以 $3 cm/s$ 的速度向点 $B$ 移动．设它们的运动时间为 $t s$ ．当 $△ C D E$ 的面积等于三角形 $A B C$ 的面积的 $\frac{1}{4}$ 时， $t$ 的值为多少秒．

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13、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ∥ C D$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D$ 、 $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $D E$ ．求证：四边形 $O C D E$ 是菱形．

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14、解方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(3)、 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

(4)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6$

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15、随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 364$ B、 $100 {(1 + x)}^{2} = 364$ C、 $1 + 1 (1 + x) + 1 {(1 + x)}^{2} = 364$ D、 $100 (1 + x^{2}) = 364$

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16、根据下列表格对应值：
x
$2.65$
$2.70$
$2.75$
$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$
$0.155$
$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$
$- 0.28$
判断关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个解x的范围是（）

A、 $x < 2.5$ B、 $x > 2.75$ C、 $2.70 < x < 2.75$ D、 $2.75 < x < 2.80$

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17、如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对

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18、综合与实践
在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题．
【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决．
【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x（标准单位）为自变量，种子的发芽率y（%）为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：
生长素浓度：x（标准单位）
0
0.6
1
1.7
2
2.5
2.7
3
3.3
4
4.2
发芽率y（%）
35.00
49.28
56.00
62.37
63.00
61.25
59.57
56.00
51.17
35.00
29.12
【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
说明：①当生长素浓度 $x = 0$ 时，种子的发芽率为自然发芽率；
②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；
③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验．
【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：

(1)、观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式；

(2)、请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围．

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19、请仔细阅读并完成相应的任务.

用图象法解一元二次不等式： $- x^{2} + 2 x + 3 < 0$

方法如下：

步骤一：设 $y = - x^{2} + 2 x + 3$

步骤二：先将二次函数： $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 化为顶点式，确定抛物线的顶点位置；

步骤三：列表

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	___	3	____	3	0	…

步骤四：描点，连线（因为 $a = - 1 < 0$ ，所以抛物线开口向下）.

步骤五：观察函数图象可知，当 $x < - 1$ 或 $x > 3$ 时， $y < 0$ .所以 $- x^{2} + 2 x + 3 < 0$ 的解集是 $x < - 1$ 或 $x > 3$

任务：

(1)、“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是______；

(2)、将材料中的表格补充完整，并画出图像；

(3)、请直接写出一元二次不等式

- x^{2} + 2 x + 3 > 0

的解集是______．

(4)、参照上面材料的分析过程，请你写出一条与函数观点有关的体会或感悟．

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20、综合与实践
某农场打算将长 $32 m$ 的篱笆全部用来围成一个长方形的生物园饲养小兔，现有一面长 $8 m$ 的墙可利用．
【解决问题】按图1的围法，若长方形的面积为 $78 m^{2}$ ，求长方形的两边长；
【设计方案】若围成长方形的面积恰好为 $99 m^{2}$ ，请在图2中画出满足要求的一种方案，并标出每段篱笆的长度．

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x	$2.65$	$2.70$	$2.75$	$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$	$0.155$	$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$	$- 0.28$

生长素浓度：x（标准单位）	0	0.6	1	1.7	2	2.5	2.7	3	3.3	4	4.2
发芽率y（%）	35.00	49.28	56.00	62.37	63.00	61.25	59.57	56.00	51.17	35.00	29.12