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1、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，说出∠1＝∠2成立的理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = ∠ B ， F D ⊥ B C ， D E ⊥ A B ， ∠ A F D = 158^{\circ}$ ，则 $∠ E D F$ 等于多少度

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3、如图，已知 $∠ B = ∠ C ， A D = A E$ ，求证： $A B = A C$ ．下面是聪聪同学的不完整的解题过程，请你补充完整．证明：在 $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 中，
$\{\begin{array}{l} ∠ B = ∠___________（ \begin{matrix} \end{matrix} ） \\ ∠ A = ∠___________（ \begin{matrix} \end{matrix} ） \end{array}$
$A E =$ ___________（___________）
$∴ △ A B E ≌ △ A C D$ （___________）
$∴ A B = A C$ （___________）

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4、在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ，中线 $A D = 7$ ，则边 $B C$ 的取值范围是

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5、请你举出一个能说明命题“若 $a b = 0$ ，则 $a = b = 0$ ”是假命题的反例

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6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明 $∠ D^{'} O^{'} C^{'} = ∠ D O C$ ，需要证明 $△ D^{'} O^{'} C^{'} ≌ △ D O C$ ，则这两个三角形全等的依据是

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，以点A为圆心，小于 $A C$ 长为半径作圆弧，分别交 $A B ， A C$ 于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ ，交 $C B$ 于点D． $∠ C = 90 ° ， B C = 9 cm ， B D = 6 cm$ ，那么点D到 $A B$ 的距离是 $cm$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2025$ ， $A C = 2024$ ， $A D$ 为中线，则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长之差=

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9、已知等腰三角形的两边长分别为 $5 cm$ ， $10cm$ ，则等腰三角形的周长为 $cm$ ．

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10、我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有条对称轴．

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11、将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中 $∠ A C B = ∠ C E D = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 45^{\circ}$ ， $∠ D = 30^{\circ}$ ．把 $△ D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $15^{\circ}$ 得到 $△ D_{1} C E_{1}$ ，如图②，连接 $D_{1} B$ ，则 $∠ E_{1} D_{1} B$ 的度数为（）

A、10° B、20° C、7.5° D、15°

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12、如图，已知点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $B C = E F$ ，要使 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，还需要添加一个条件是（）

A、 $D C = C F$ B、 $∠ A = ∠ E D F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $∠ B = ∠ E$

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13、如图所示， $△ A B C ≌ △ A E F$ ， $A B = A E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，在下列结论中，不正确的是（）

A、 $∠ E A B = ∠ F A C$ B、 $B C = E F$ C、 $∠ B A C = ∠ C A F$ D、 $∠ A F E = ∠ A C B$

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14、下列命题为假命题的是（）

A、有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等 B、对顶角相等 C、轴对称的两个图形全等 D、两直线平行，内错角相等

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15、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图（1），把一条数轴水平放置（向右为正），我们把它称为“横轴”；把一条数轴竖直放置（向上为正），我们把它称为“纵轴”；当它们的原点 $O$ 重合，单位长度相同时，我们定义：在横轴上的点 $A$ 与在纵轴上的点 $C$ ，它们到原点的距离之和称为两点的折线距离，记为： $d (A, C) = A O + C O$ ．已知点 $A$ 、 $B$ 在横轴上对应的数分别是 $- 8$ 和4，点 $C$ 、 $D$ 在纵轴上对应的数分别是4和 $- 6$ ．

(1)、若点 $P$ 从 $A$ 点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点 $M$ 从 $C$ 点出发沿纵轴向下移动，要使两点同时到达原点，那么点 $M$ 的速度为每秒______个单位长度．

(2)、若点 $P$ 从点 $A$ 出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，3秒后点 $M$ 从点 $C$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿纵轴向下移动，则当点 $P$ 出发多少秒后 $d (P, M) = 5$ ？

(3)、已知点 $P$ 从点 $A$ 出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点 $B$ 后停止移动；点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿横轴以每秒4个单位长度的速度向左移动，到达点 $A$ 后立即调头然后以每秒2个单位长度的速度向右移动；点 $M$ 从点 $C$ 出发以每秒5个单位长度的速度沿纵轴向下移动到点 $D$ 后，速度变为每秒2个单位长度继续向下移动；若 $P$ 、 $Q$ 、 $M$ 三个点同时出发，当点 $P$ 停止移动后， $Q$ 、 $M$ 两点也随之停止移动，请问它们出发多少秒后 $d (P, M) = d (Q, D)$ ？

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17、对于有理数 $a$ 、 $b$ 两个数．若定义 $a ◎ b = \frac{a + b - |a - b|}{2}$ ．
例如， $a = 1, b = 2$ ，则 $a ◎ b = 1 ◎ 2 = \frac{1 + 2 - |1 - 2|}{2} = 1$ ．回答下面问题：

(1)、 $(- 9) ◎ (- 10)$ 的运算结果为___________．

(2)、设 $1 ◎ (- \frac{1}{2012}) = m$ ， $m ◎ (- 2) = n$ ， $n ◎ (- \frac{1}{2013}) = p$ ， $p ◎ 3 = q$ ，则 $q$ 的值为___________．

(3)、若在 $\pm \frac{8}{13}, \pm \frac{7}{13}, \pm \frac{6}{13}, \pm \frac{5}{13}, \pm \frac{4}{13}, \pm \frac{3}{13}, \pm \frac{2}{13}, \pm \frac{1}{13}, 0$ 这些数中，任意选取两个数进行“ $◎$ ”运算，则所有运算结果中最大的值是___________．

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18、数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为 $n (n \geq 1)$ ，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．

(1)、如图，C是点A、B的______阶伴侣点；

(2)、若数轴上两点M、N分别表示 $- 1$ 和4，则M、N的 $\frac{3}{2}$ 阶伴侣点所表示的数是多少？

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19、三个互不相等的有理数，既可以表示为 $1$ ， $a + b$ ， $a$ 的形式，也可以表示为0， $\frac{b}{a}$ ， $b$ 的形式，则 $3 a + a b =$ ．

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20、如图， $A$ 、 $B$ 两点在数轴上表示的数分别为 $a, b$ ，有下列结论：① $a - b < 0$ ；② $a + b > 0$ ；③ $(b - 1) (a + 1) > 0$ ；④ $\frac{b - 1}{|a - 1|} > 0$ ．其中正确的有（填写序号）．

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