相关试卷

1、在平面直角坐标系中，若点 $(- 3, y_{1}), (1, y_{2}), (2, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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2、如图是某班级的花架侧面示意图，已知 $A D ∥ B E ∥ C F$ ， $A B = 28 cm$ ， $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $72 cm$ B、 $70 cm$ C、 $42 cm$ D、 $40 cm$

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3、月壤砖是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种月壤砖的示意图，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4、定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．
如图1，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A D C$ ，那么对角线 $B D$ 叫做四边形 $A B C D$ 的“等分线”，四边形 $A B C D$ 就称为“等分对角四边形”．
问题：

(1)、下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有________；（填序号）

(2)、四边形 $A B C D$ 是“等分对角四边形”， $∠ A B C = 90 °, ∠ B A D = 60 °, A D = 2$ ，求四边形 $A B C D$ 的“等分线”的长；
解：①当 $A C$ 为“等分线”时，如图2所示：
……
②当 $B D$ 为“等分线”时……
请画出相应的图形并写出此题完整的解答过程．

(3)、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8, ∠ A B C = 60 °$ ，点 $E, F, G$ 分别在边 $A D, B C$ 和 $A B$ 上， $B E$ 与 $G F$ 交于点 $P$ ，点 $Q$ 是线段 $E F$ 上任意一点，连接 $P Q$ ，若四边形 $B G E F$ 是“等分对角四边形”，“等分线”是 $G F$ ，求线段 $P Q$ 的最小值．

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5、综合与实践
在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为 $m$ 米的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B ， B C$ 两边），使得矩形花园 $A B C D$ 的面积恰好等于篱笆的长度，组员把这样的矩形命名为“完美矩形”．在围的过程中，兴趣小组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如果能围出，那么对篱笆长度有什么要求？

(1)、由简单情形入手，分析问题
假设篱笆长为4米，即 $m = 4$ 时，设 $A B = x$ 米， $B C = y$ 米，根据题意可得 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x y = 4 \end{array}$ ，解得 $x =$ ， $y =$ ，即当篱笆长为4米时，可以围出“完美矩形”；

(2)、建立函数模型，画出函数图象
设 $A B = x$ 米， $B C = y$ 米，依题意得 $x + y = x y$ ，得到 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y = \frac{x}{x - 1}$ ．再由篱笆长为 $m$ 米，得 $x + y = m$ ，即 $y = - x + m$ ．兴趣小组的思路是用函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 与函数 $y = - x + m$ 来研究，作出两个函数的图象，如果两个图象在第一象限有交点，说明可以围出“完美矩形”．
接下来先画函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 的图象：
列表：恰当地选取自变量 $x$ 的几个值，计算出 $y$ 对应的值，如表格所示，
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
3
4
…
$y = \frac{x}{x - 1}$
…
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$
$p$
$- 1$
$- 2$
4
3
2
$\frac{3}{2}$
$q$
…
描点：以表中各对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
任务：
①上面表格中， $p =$ ▲ ， $q =$ ▲ ；
②请你将下图中直线 $x = 1$ 两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来；

(3)、观察函数图象，数形结合解决问题
①一次函数 $y = - x + m$ 的图象可由直线 $y = - x$ 平移得到．当直线平移到与函数 $y = \frac{x}{x - 1} (x > 0)$ 的图象有唯一交点时，此时交点坐标为 $(2, 2)$ ，继续移动……由此，兴趣小组得出了能围出“完美矩形”的篱笆长 $m$ 的范围，请你写出 $m$ 的取值范围，并说明理由；
②在直线平移的过程中，直接写出当 $m$ 为 $\frac{16}{3}$ 时“完美矩形”的长．

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6、如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上的两点．

(1)、请从下列条件：① $D F = B E$ ；② $A F = C E$ ；③ $A E = C E$ ；④ $∠ D A F = ∠ B C E$ 中选择一个能证明四边形 $A E C F$ 是菱形的条件，并写出完整证明过程．
我选择条件 ▲ （填序号），证明如下．

(2)、若正方形 $A B C D$ 和菱形 $A E C F$ 的面积分别为10，6，求 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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7、如图1、图2均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．

(1)、在图1中以点 $A$ 为位似中心、以线段 $A D$ 为边画一个 $△ A D E$ ，使它与 $△ A B C$ 位似；

(2)、在图2中的线段 $A B$ 上画一个点 $P$ ，使 $\frac{A P}{P B} = \frac{1}{4}$ ．

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8、深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同．

(1)、甲选择到“中英街”参观游玩的概率为_______________；

(2)、甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率．

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9、如图，正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ，将 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C F$ ，连接 $E F$ ．过点 $C$ 作 $C M ⊥ E F$ ，交 $E F ， B D ， A D$ 分别于点G，H，M．若 $B E = 1, E C = 5$ ，则 $\frac{M H}{H C}$ 的值为．

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10、在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图， $△ A B C$ 是以点 $A$ 为直角顶点的等腰直角三角形，点 $D$ 是线段AC的黄金分割点（ $D C > A D$ ），以点 $D$ 为直角顶点在 $△ A B C$ 内作等腰直角 $△ D E C$ ．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若 $A B$ 的长为 $10 cm$ ，则D，C两点之间的距离为cm．

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11、北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为 $20 m$ ，宽为 $15 m$ ，通道面积是整个矩形空地面积的 $56 %$ ．若设通道的宽为 $x m$ ，则根据题意可得方程（）

A、 $(20 - 2 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times 56 %$ B、 $(20 - 2 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times (1 - 56 %)$ C、 $(20 - 4 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times 56 %$ D、 $(20 - 4 x) (15 - 2 x) = 15 \times 20 \times (1 - 56 %)$

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12、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图象上任意一点，过点 $A$ 且平行于 $x$ 轴的直线交反比例函数 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图像于点 $B$ ，以 $A B$ 为边作平行四边形 $A B C D$ ，其中 $C$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、6 B、5 C、3 D、2.5

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13、一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有5个蓝球， $m$ 个红球，还有 $n$ 个黄球．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的频率如图，则 $m$ 的值最可能是（）

A、12 B、3 C、10 D、5

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14、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 所截， $A B = 3, B C = 4, E F = 8$ ，则DF的长为（）

A、5 B、6 C、9 D、14

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15、如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上两点，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = A C$ ，过点D作 $A C$ 的平行线与 $B A$ 的延长线相交于点E．

(1)、求证：四边形 $A C D E$ 是菱形；

(2)、连接 $C E$ ，若 $A C = 3$ ， $B C = 2$ ，求 $C E$ 的长．

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18、如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东 $30 °$ 方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（）

A、4海里 B、4.5海里 C、5海里 D、5.5海里

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19、如图，在平行四边形 $A B D C$ 中，若 $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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20、综合与实践
素材：如图是某校操场示意图，跑道区域（阴影部分）有5条跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆环形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，跑道最内侧半圆形的半径是a，跑道最外侧半圆形的半径是b，每条直跑道的长都是c．
问题解决：

(1)、填空
①跑道最内侧一圈的长是       ；
②跑道最外侧一圈的长是       ；
③跑道最外侧一圈比最内侧一圈长        ．

(2)、用代数式表示中心区域（中间空白部分）和跑道区域的占地面积．

(3)、新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道区域地面铺设塑胶，中心区域铺设草坪．兴趣小组测得 $a = 25$ 米， $b = 32$ 米， $c = 100$ 米．若草坪每平方米80元，塑胶每平方米100元，请你计算铺设草坪和塑胶总共需要多少钱（π取3）．

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