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1、如图，直线 ， 点E，F分别在直线上，射线出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒．
(1)、填空：射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度；（用含t的代数式表示）；(2)、若 ， 求此时t的值． -
2、【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④ ， 读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ ， 读作“a的圈n次方”．
(1)、【初步探究】直接写出计算结果：2③＝ ， （﹣）④＝；
(2)、下列关于除方说法中，错误的是： ．A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
(3)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ ， （）⑥＝ ．
(4)、想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝ ．(5)、算一算：＝ ． -
3、如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台 ， 延展臂（B在C的左侧），伸展主臂 ， 支撑臂构成．在操作过程中，救援台 ， 车身及地面三者始终保持平行，
⑴当时，度；
⑵如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且 ， 此时度．
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4、如图，平分平分 ， 则（ ）
A、 B、 C、 D、 -
5、如图1，正方形ABCD的边长为2．E、F分别为边BC、CD上的动点，△CEF的周长为4，G是CB延长线上的一点，且GB＝DF．
(1)、求证：AG⊥AF；(2)、试问∠EAF的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；(3)、如图2，若M为边BC的中点，过点A作AH⊥EF，垂足为H．求MH的最小值． -
6、跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据．
【收集整理数据】
运动时间t（s）
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢v（cm/s）
12
10
8
6
4
2
…
运动路程y（cm）
0
44
80
108
128
140
…
【数学建模探究】
(1)、【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似地用 函数表示，y与t之间的关系可以近似地用 函数表示．（选填：一次、二次、反比例）(2)、【检验】根据猜想求出v与t，y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．(3)、【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少？ -
7、 如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°．
(1)、求△ABC的三个内角的大小；(2)、设⊙O的直径为d，证明：d＝AB+AC-BC． -
8、 在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量y箱与售价x元/箱满足关系式y＝-20x+2200．(1)、若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润；(2)、若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围．
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9、 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)、根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1；(2)、若sinA= ， 求cosA的值． -
10、 如图，函数y＝x-1和的图象相交于A、B两点．
(1)、A点的坐标为 ，B点的坐标为 ；观察图象，不等式x-1的解集为 ；(2)、若y轴上存在点C，使S△ABC＝6，求点C的坐标． -
11、 中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图．
(1)、根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表；(2)、近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？ -
12、 计算： ．
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13、 类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成n个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当n无限大时，这些“小扇形”可以近似地看成底边长分别为l1 ， l2 ， ⋯，ln ， 高为r的“小三角形”，它们的面积和为 ． 即扇形面积 ．
请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别为3和7，DE＝4，则图中阴影部分面积是 ．
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14、 在分别写有数字1到10的10张卡片中，随机地抽出1张卡片，抽到卡片上的数字是质数的概率是 ．
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15、 已知a、b是方程x2+2x-3＝0的两根，则的值为 ．
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16、 请你取一个a的值，说明命题“|a-1|＝a-1”是假命题，那么a＝ ．
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17、 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别为AC、BD的中点，∠ACD＝15°，AC＝8，OD＝OM．以下结论错误的是（ ）
A、MN⊥BD B、MN＝2 C、 D、△BAD∽△COD -
18、 已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为（-1，2），现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x'Oy'的位置，则点A在新坐标系x'Oy'中的坐标为（ ）A、（-1，2） B、（2，1） C、（2，-1） D、（-2，-1）
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19、 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点O，则（ ）
A、 B、 C、 D、 -
20、 关于抛物线y＝-x2+6x-7，下列说法正确的是（ ）A、开口向上 B、对称轴是直线x＝-3 C、与y轴的交点坐标是（0，7） D、顶点坐标是（3，2）