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1、 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(不与点A，B重合)，F是BC边上一点，∠CDF=45°.
(1)、求证：△ACD∽△BDF；(2)、如图②，已知 当△CDF 为等腰三角形时，求CF的长. -
2、 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，M是边 AD上一点(点 M不与点 A，D 重合)，连结CM，将△CDM沿CM翻折得到△CNM，连结AN，DN.当△AND为等腰三角形时，DM的长为.
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3、 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，E 为 AB 边上一点，以 AE 为直径的半圆O与BC相切于点 D，连结AD，BE=3， P 是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP 的长为.
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4、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，射线CP 从射线 CA 开始绕点C逆时针旋转角 与射线AB相交于点 D，将△ACD 沿射线 CP 翻折至△A'CD 处，射线 CA'与射线 AB 相交于点E.若△A'DE 是等腰三角形，则∠α的度数为
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5、 综合与实践
某次“综合与实践”活动课的主题为：研究矩形背景下的一类折叠问题，折痕为过矩形的其中一个顶点，在矩形 ABCD 中，AB = AD，E是AD 上一点(不与点 D重合)，将△CDE沿CE 折叠，点 D 的对应点D'落在矩形内或矩形的边上.
(1)、【特殊位置研究】如图①，若点 D'恰好落在线段 BE上，试求∠DCE 的度数；
(2)、【一般路径探索】如图②，已知AB=4，连结AD'，试求 AD'的最小值；
(3)、【图形拓展深化】在(2)的条件下，连结 AD'， BD'，若△ABD'是等腰三角形，试求 DE 的长.
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6、 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AB⊥AC，AB=3，∠ACB=30°，点P 从点A 出发，沿AD以1个单位/秒的速度向终点 D 运动，连结 PO并延长交 BC 于点Q.设点 P 的运动时间为t秒.
(1)、BQ=(用含t的代数式表示)；当t=时，四边形 ABQP 是平行四边形.(2)、在点 P 的运动过程中，当t为何值时，△APO是直角三角形?(3)、在点 P 的运动过程中，当t 为何值时，△APO是等腰三角形? -
7、综合与实践
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转，体会活动带给我们的乐趣.
折一折：将正方形纸片 ABCD 折叠，使边AB，AD 都落在对角线AC 上，展开得折痕AE，AF，连结EF，如图①.
(1)、∠EAF=°，写出图中两个等腰三角形：(不添加辅助线和字母)；转一转：将图①中的∠EAF 绕点 A 旋转，使它的两边分别交边 BC，CD 于点 P，Q，连结PQ，如图②.(2)、线段 BP，PQ，DQ 之间的数量关系为；(3)、连结正方形 ABCD 的对角线 BD，若图②中的∠PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，N，如图③，求 的值. -
8、 如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为 D.若BD=6，CD=4，求高线AD的长.
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9、如图，已知反比例函数 的图象经过点A(3，4)，在该图象上找一点 P，使∠POA=45°，则点 P 的坐标为 .
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10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =2x-2 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，直线 BC与x 轴正半轴交于点C.若∠ABC=45°，则直线 BC的函数表达式是( )
A、y=3x-2 B、 C、 D、 -
11、 如图，在矩形ABCD 中，AB=14，E 是BC边上一点，且 BE=6，连结 AE，AC.若∠CAE=45°，则CE的长为 ( )
A、20 B、29 C、 D、 -
12、题目：“如图 ，∠B=45°，BC=2，在射线 BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答： 则正确的是( )
A、只有甲答得对 B、甲、丙的答案合在一起才完整 C、甲、乙的答案合在一起才完整 D、三人的答案合在一起才完整 -
13、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D 是AC上一点，CE⊥BD交直线 BD 于点E，且∠AEB=45°.若BE=7，AE=3 ， F为BC的中点，连结EF，则EF的长为 ( )
A、 B、 C、 D、 -
14、如图，在△ABC中，分别过点 B，A 作 BD⊥AC于点 D，AE⊥BC于点 E，BD，AE交于点 F.若∠BAC=45°，AD=5，CD=2，则线段 BF的长度为 ( )
A、2 B、 C、3 D、 -
15、综合与实践
(1)、【模型探究】如图①，在△ABC中，O为边 BC的中点，作射线 AO，CM⊥AO于点 M，BN⊥AO 于点N.求证：OM=ON；
(2)、【尝试建构】如图②，在△ABC中，O为边 BC 的中点，点 P 在边BC 上(不与点 B，C，O重合)，作射线 AP，CM⊥AP 于点M，BN⊥AP 于点N，连结 OM，ON，猜想 OM 与ON 的数量关系，并证明你的猜想；
(3)、【迁移应用】如图③，在△ABC中，点 D，E 在边 BC上，BD=DE=2EC，作射线 AD，CM⊥AD于点 M，BN⊥AD 于点 N.连结 EM，EN.若EM=1，EN= ， 求 tan∠CDA 的值.
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16、如图，C为线段 AB 上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形 ACD 和等腰三角形BCE，且∠A=∠CBE.在线段 EC 上取一点F，使 EF=AD，连结 BF，DE.
(1)、如图①，求证：DE=BF；(2)、如图②，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE 的中点G，求 BE的长. -
17、如图，在 Rt△ABC 中，D 为斜边AC 的中点，点 E在边AB 上，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE处.若 EF 的延长线经过点 D，CF 平分∠ACB，BE=1，则 的值为 ， AB的长为.
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18、如图，在平面直角坐标系中，已知 C(3，4)，以点 C 为圆心的圆与y 轴相切，点 A，B在x 轴上，且 OA=OB，P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最大值为.
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19、如图，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°得到矩形 FGCE，连结AF，H是AF的中点，连结GH.若AB=2，BC=4，则GH的长为 ( )
A、2 B、 C、1 D、2 -
20、如图，AD，BE 均为△ABC的高线，且AB=AC，连结 DE 交AB于点O.若∠C=28°，则∠OEB的度数为( )
A、62° B、60° C、58° D、56°