-
1、在如图所示的正方形网格中，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD=.
-
2、如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB 绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为.
-
3、如图，在正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点，将△ABG沿AG翻折得到△AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是（ ）
A、1 B、1.5 C、2 D、2.5 -
4、
(1)、【问题探究】如图①，在锐角三角形ABC中，分别以 AB，AC为边向外作等腰三角形 ABE 和等腰三角形ACD，使 AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连结 BD，CE，试猜想 BD 与CE 的数量关系，并说明理由.(2)、【深入探究】如图②，在四边形 ABCD 中，AB=7 cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求 BD 的长.(3)、如图③，在(2)的条件下，当△ACD 在线段 AC 的左侧时，求 BD 的长. -
5、在数学探究活动中，小明进行了如下操作：将等腰直角三角形纸片 ABC和等腰直角三角形纸片 CDE 如图 放置(其中∠ACB=∠E=90°，AC=BC，CE=DE). CD，CE分别与AB边相交于 M，N两点.请完成下列探究：
(1)、若AC=2，则AN·BM的值为；(2)、过点M作MF⊥AC于点F，若 则 的值为. -
6、 如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AB=4，∠BAC=60°，D 是边 BC 上的一个动点，连结AD，并将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60°后得线段 AD'，连结 BD'，在点 D 的运动过程中，线段 BD'长度的最小值是.
-
7、 如图①，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，且 AD=2，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，将△ADE绕点 A 顺时针旋转到图②的位置，则图②中 的值为.
-
8、 如图，在正方形 ABCD 和正方形 BE-FG 中，连结AG，DF，则 的值为 ( )
A、1 B、 C、 D、 -
9、 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
(1)、问题发现：如图Z5-9①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. P 是底边 BC 上一点，连结AP，以AP 为腰作等腰直角三角形APQ，且∠PAQ=90°，连结CQ，则BP 和CQ的数量关系是；(2)、变式探究：如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. P 是腰 AB 上一点，连结CP，以CP 为底边作等腰直角三角形CPQ，连结AQ，判断 BP 和 AQ 的数量关系，并说明理由；(3)、问题解决：如图③，在正方形ABCD中，P是边 BC 上一点，以DP 为边作正方形DPEF，Q是正方形DPEF 两条对角线的交点，连结CQ.若正方形 DPEF的边长为 求正方形 ABCD的边长. -
10、 如图，△ABC和△DBE 的顶点 B 重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2.
(1)、特例发现：如图①，当点 D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论： ， 直线 AD 与直线CE 的位置关系是.(2)、探究证明：如图②，将图①中的△DBE 绕点 B 顺时针旋转，使点 D 恰好落在线段AC上，连结EC，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(3)、拓展运用：如图③，将图①中的△DBE绕点B 顺时针旋转α(19°<α<60°)，连结 AD，EC，它们的延长线交于点 F，当DF=BE时，求tan(60°-α)的值. -
11、 已知P是∠MON的平分线OT上的一个动点，射线 PA交射线OM于点 A，将射线 PA绕点 P逆时针旋转交射线 ON于点 B，且使∠APB+
(1)、利用图①，求证：PA=PB；(2)、如图②，若 C 是 AB 与 OP 的交点，当S△POB=3S△PCB时，求 PB 与PC 的比值；(3)、若∠MON=60°，OB=2，射线 PA的反向延长线交 ON 于点 D，且满足∠PBD =∠ABO，请借 助图 ③ 补全 图形，并求 OP的长. -
12、 如图①，正方形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，且 正方形 A'B'C'O与正方形 ABCD的边长相等. OA'与AB 相交于点 M，OC'与 BC 相交于点 N，在正方形A'B'C'O绕点O 旋转的过程中：
(1)、BM与CN 有怎样的数量关系?证明你的结论；(2)、两个正方形重合部分的面积是；(3)、如图②，连结MN交OB 于点 P，若OP=4，求OM 的长. -
13、 如图，在平面直角坐标系 xOy中，A，B两点分别在x 轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连结 BC，AC.若 ∠BCA = 90°， 则 BC + AC 的 值 为
-
14、 如图，BN为∠MBC的平分线，P 为BN上一点，且 PD⊥BC 于 点 D，∠APC+∠ABC=180°.给出下列结论：
①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形 BAPC 的面积是△PBD 面积的2 倍.
其中正确的结论有个.
-
15、 如图①，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点 E，F 分别在四边形 ABCD 的边 BC，CD 上，∠EAF = 连结EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.
(1)、思路梳理：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转至△ADG，使 AB 与 AD 重合，由∠B +∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即 F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为.(2)、类比引申：如图②，在图①的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上， 连结EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)、联想拓展：如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点 D，E 均在边 BC 上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则 DE的长为 -
16、 已知 CD是△ABC的角平分线，点 E，F 分别在边 AC，BC 上，AD=m，BD=n，△ADE与△BDF的面积之和为S.
(1)、填空：当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，
①如图①，若 则n= ， S=；
②如图②，若 则 n = ， S=.
(2)、如图③，当∠ACB=∠EDF=90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由.(3)、如图④，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小. -
17、在平行四边形ABCD中(顶点 A，B，C，D按逆时针方向排列)，AB=12，AD=10，∠B 为锐角，且
(1)、如图①，求 AB 边上的高线CH的长.(2)、P 是边AB 上的一动点，点C，D同时绕点P 按逆时针方向旋转 90°得点 C'，D'，①如图②，当点 C'落在射线CA 上时，求 BP的长；
②当△AC'D'是直角三角形时，求 BP 的长.
-
18、 已知矩形纸片ABCD，AB=5，BC=4，点 P 在边 BC 上，连 结 AP，将△ABP 沿AP 所在的直线折叠，点 B 的对应点为 B'，把纸片展平，连结 . 当△BCB'为直角三角形时，线段 CP 的长为
-
19、 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= D 为边 AC 的中点，P 是线段BC 上的动点，Q是线段 BA 上的动点，且 连结 PQ，QD，DP.
(1)、求证：PQ⊥AB；(2)、当△PQD 是直角三角形时，求 BP 的长. -
20、如图①所示，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，F为OB的中点，以点O 为圆心，BO为半径的圆分别交 CB，AC 于点 D，E，连结 EF交OD 于点 G.
(1)、如果OG=DG，求证：四边形CEGD 为平行四边形；(2)、如图②所示，连结OE，如果∠BAC=90°，∠OFE=∠DOE，AO=4，求OB的长；(3)、连结 BG，如果△OBG是以OB 为腰的等腰三角形，且AO=OF，求 的值.