相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 是等边三角形．

(1)、求证： $B E = A D$ ．

(2)、取 $A D$ ， $B E$ 的中点分别为点 $P$ ， $Q$ ，连接 $C P$ ， $C Q$ ， $P Q$ ，猜想 $△ C P Q$ 的形状，并证明你的猜想．

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2、如图所示， $A$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上，且 $△ B A D ≌ △ A C E$ ，

(1)、证明： $B D = D E + C E$ ．

(2)、探究当 $∠ A D B$ 满足什么条件时， $B D ∥ C E$ ？并说明理由．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A$ 与 $∠ C$ 互补． $A D$ 和 $D C$ 是否相等？如果相等，请给予证明；如果不等，说明理由．

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4、叙述并证明角平分线性质定理.

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5、已知命题“如果 $a = b$ ，那么 $|a| = |b|$ ． ”

(1)、写出此命题的条件和结论；

(2)、写出此命题的逆命题；

(3)、判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．

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6、把下面的证明过程补充完整：
已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 上的一点， $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $F$ ．
求证： $A D = A F$ ．
证明∵ $A B = A C$ （     ），
∴ $∠ B = ∠ C$ （     ）．
∵ $D E ⊥ B C$ （     ），
∴ $△ D E B$ 与 $△ F E C$ 都是直角三角形（     ）．
∴ $∠ B D E + ∠ B = 90 °$ ， $∠ F + ∠ C = 90 °$ （     ）．
∴ $∠ B D E = ∠ F$ （     ）．
∵ $∠ F D A = ∠ B D E$ （     ），
∴ $∠ F D A = ∠ F$ （     ）．
∴ $A D = A F$ （     ）．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ， $D$ 为 $B C$ 上一点， $B F = C D$ ， $C E = B D$ ，那么 $∠ E D F$ 度数等于．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边的中线． $E$ 为 $A D$ 上一点， $A E = B E$ ， $∠ B A C = 80 °$ ．则 $∠ B E C$ 的度数为．

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9、在平面直角坐标系中，如果 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ ， $C (- 1, 2)$ ， $△ A B C$ 关于 $y$ 轴成轴对称的图形是 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $x$ 轴成轴对称的图形是 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则点 $A_{2}$ 的坐标为．

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10、如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝ $70 °$ ，则∠EAN的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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11、已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形一共有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、如图，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内一点， $P D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $P D = P E$ ，则（）

A、点 $P$ 在 $∠ A$ 的平分线上 B、点 $P$ 在 $∠ B$ 的平分线上 C、点 $P$ 在 $∠ C$ 的平分线上 D、点 $P$ 是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 平分线的交点

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13、如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $M$ ， $N$ ；
②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ．
若 $B C = 7$ ， $A C = 4$ ， $A B = 9$ ，则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、11 B、13 C、16 D、20

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14、点 $A (- 3, a)$ 与点 $B (b, 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $- 5$

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15、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中两个数字之间成轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则根据图中提供的信息，可得 $x$ 的值为（）

A、30 B、27 C、32 D、40

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17、【阅读材料】
“截长补短法”是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长补短法”构造全等三角形来进行解题．
【问题解决】
（1）如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线，在 $A B$ 上截取 $A E = A C$ ，连接 $D E$ ．请写出线段 $A B$ ， $A C$ ， $C D$ 之间的数量关系并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ， $∠ C \neq 90 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线．请判断线段 $A B$ ， $A C$ ， $C D$ 之间的数量关系并说明理由；
（3）如图③，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ B ， ∠ A C B \neq 90 °$ ，当 $A D$ 为 $∠ B A C$ 的补角的角平分线时，（2）中 $A B$ ， $A C$ ， $C D$ 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段 $A B$ ， $A C$ ， $C D$ 之间的新数量关系，不必说明理由．

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18、观察下面的变化规律，解答下列问题：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ．

(1)、若 $n$ 为正整数，猜想 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ __________，并且验证你的猜想；

(2)、解分式方程： $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{1}{2 x}$ ；

(3)、利用上述规律计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + \frac{1}{9 \times 11} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1) \times (2 n + 1)}$ ．

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19、近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：

燃油车

油箱容积： $40$ 升

油价： $7.5$ 元/升

续航里程： $m$ 千米

每千米行驶费用： $\frac{40 \times 7.5}{m}$ 元

纯电动汽车

电池容量： $80$ 千瓦时

电价： $0.55$ 元/千瓦时

续航里程： $m$ 千米

每千米行驶费用：________元

(1)、用含

m

的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；

(2)、若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少

0.64

元，分别求出这两款车的每千米行驶费用．

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20、如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D， $∠ B A C$ 的平分线分别交 $B C$ ， $C D$ 于E、F．

(1)、试说明 $△ C E F$ 是等腰三角形．

(2)、若点E恰好在线段 $A B$ 的垂直平分线上，试说明线段 $A C$ 与线段 $A B$ 之间的数量关系．

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