相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ A D E$ ．

(2)、若 $∠ B A D = 40 °$ ，求 $∠ E D C$ 的度数．

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2、阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2019} + 2^{2020}$ 的值．
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019} + 2^{2020}$ ①，将等式①的两边同乘以2，
得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021}$ ②，
用 $② － ①$ 得， $2 S - S = 2^{2021} - 1$ ，
即 $S = 2^{2021} - 1$ ，
即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019} + 2^{2020} = 2^{2021} - 1$ ．
请仿照此法计算：

(1)、请直接填写 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}$ 的值为______；

(2)、求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{10}$ 值；

(3)、请直接写出 $1 - 10 + 10^{2} - 10^{3} + 10^{4} - 10^{5} + \dots - 10^{2019} + 10^{2020} - \frac{10^{2021}}{11}$ 的值．

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3、电动车厂某周5天（周六、周日休息）计划生产 $1000$ 辆电动车，平均每天生产电动车 $200$ 辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：
星期
一
二
三
四
五
减增
$- 1$
$+ 8$
$- 6$
$+ 10$
$- 8$

(1)、该厂星期一生产电动车______辆；

(2)、生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车______辆；

(3)、该厂实行计件工资制，每生产一辆电动车可得 $80$ 元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？

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4、用四舍五入法将 $1.5368$ 精确到百分位，所得到的近似数为．

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5、如图，线段 $A B = 60 cm$ ，点C在线段 $A B$ 上，点N在线段 $A C$ 上，且 $A C ： C B = 7 ： 3$ ， M是线段 $B C$ 的中点．

(1)、求线段 $A C$ 的长度；

(2)、若 $A N = 16 cm$ ，求线段 $M N$ 的长度．

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6、如图，直线AD、BC交于点O， $A B ∥ E F ∥ C D$ ，若 $B O = 2$ ， $O E = 1$ ， $E C = 2$ ，则 $\frac{A F}{F D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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7、胶票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = \frac{11}{9}$ B、 ${(1 + x)}^{2} = \frac{10}{9}$ C、 $1 + 2 x = \frac{11}{10}$ D、 $1 + 2 x = \frac{10}{9}$

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8、大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为 $A C$ 的黄金分割点 $(A B > B C)$ ，则 $\frac{B C}{A B} =$ （）

A、 $\frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{A C}{B C}$ C、 $\frac{A B}{B C}$ D、 $\frac{A B^{2}}{A C^{2}}$

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9、如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27．

(1)、求出这个魔方的棱长．

(2)、图中阴影部分是一个正方形 $A B C D$ ，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)、在图2的 $4 \times 4$ 方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 $- \sqrt{10}$ ．

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10、某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号
A
B
人数/辆
28
49
若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元.

(1)、求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？

(2)、现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？

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11、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？

(1)、如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；

(2)、请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．

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12、4的平方根是，算术平方根是．

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13、如图所示，下列语句描述正确的是（　　）
①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC．

A、 $① ③ ④ ⑤$ B、 $② ③ ④ ⑤$ C、 $① ② ③ ④$ D、 $③ ④ ⑤$

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14、五月份学校将举办“雅信杯”校园好声音大赛，某班进行了预选赛，为鼓励同学们，老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）励志标语牌作为奖品．已知甲种励志标语牌每个6元，乙种励志标语牌每个4元，则老师购买励志标语牌的方案共有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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15、如图，已知直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠1=125°，则∠2=(　　)

A、65° B、55° C、50° D、45°

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16、若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角，且 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 是（）

A、 $60 °$ B、 $120 °$ C、 $120 °$ 或 $60 °$ D、不能确定

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17、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 $A B / / C D$ ， $∠ B A E = 82^{°}$ ， $∠ D C E = 120^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、38° B、44° C、46° D、56°

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18、在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”．

(1)、明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”；

(2)、为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”．
密文I： $t$
1
2
3
4
…
密文Ⅱ： $3 t + 4$
7
10
13
16
…
①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______；
②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文．

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19、如图，已知 $A (a, b)$ ， $A B ⊥ y$ 轴于点B，且满足 ${(a - b)}^{2} + {(a - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、求A点坐标；

(2)、分别以 $A B$ ， $A O$ 为边作等边 $△ A B C$ 和等边 $△ A O D$ ，如图1，试判断线段 $A C$ 和 $D C$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接 $P A$ ，过P点作 $P E ⊥ P A$ ，且 $P E = P A$ ，连接 $A E$ ，射线 $E O$ 交 $A B$ 延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段 $A Q$ 的值是否发生变化．若不变化，直接写出 $A Q$ 长度的值；若变化，请说明理由．

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20、解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} + \frac{2}{1 - 3 x} = \frac{1}{6 x - 2}$ ．

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星期	一	二	三	四	五
减增	$- 1$	$+ 8$	$- 6$	$+ 10$	$- 8$

客车型号	A	B
人数/辆	28	49

	A种水果/箱	B种水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

密文I： $t$	1	2	3	4	…
密文Ⅱ： $3 t + 4$	7	10	13	16	…