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1、如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究.请你帮助他们完成下列问题：
(1)、如图②，小组成员在三角形薄板ABC 上画出中线AD，可以得到 （填“>”“=”或“<”）；(2)、如图③，三角形薄板ABC的三条中线AD，CE，BF相交于点O，试判断三角形薄板ABC 被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由；(3)、结合（2）中的结论，试猜想AO：OD，BO：OF，CO：OE 的值，并说明理由. -
2、如图①，兔子在第一次龟兔赛跑失利后，不服输的它又组织了一次比赛，这次的比赛规则是从点A 跑到点 B，但A，B之间设置了很多陷阱，兔子选择沿路线A→C→B 前进，乌龟可以选择的路线分别是：路线①A→C→B；路线②A→E→F→B；路线③A→D→B.
(1)、若乌龟选择了路线③，那么乌龟和兔子的路线哪个更短呢?请说明理由.以下是小明不完整分析过程，请你帮他补充完整；
解：乌龟的路线更短，理由如下：
如图②，延长AD交 BC 于点 P，
在 中，AC+CP>AP，
…
(2)、请你帮乌龟从路线②和③中选择一条较短的路线，并说明理由. -
3、如图，是由线段组成的图案，其中线段AF，BE，CD 相交于点P，连接EF，AD，BC，若. 求 的度数.
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4、如图，已知 ， 延长BA至点D，AE平分. 交BC的延长线于点 E.求证：
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5、如图，在 中，AD是 的角平分线.
(1)、画出BC边上的高AE；(2)、在（1）的条件下，若 求 的度数. -
6、已知等腰三角形的两边a，b满足 求这个等腰三角形的周长.
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7、已知：如图， 是 的外角.求证： 请将以下证明过程补充完整：
证明：∵
▲ + ▲
∴ ▲
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8、 现有四根长分别为3cm，5cm，7cm，x cm（x为正整数）的木棒，从中任取三根木棒组成三角形，若组成三角形的周长为18cm，则x的值为
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9、如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇B在其南偏西60°的方向上，巡逻艇C在其南偏东 方向上，已知 ， 则∠C的度数为.
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10、 如图，BD是△ABC的中线，AB=3，BC=5，△ABD 的周长为9，则△BCD 的周长为
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11、如图所示的图形中，共有个三角形.
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12、一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为.
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13、 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC沿直线BF折叠，点C恰好落在AB边的点 D 处，再沿着直线DE 折叠，点A 恰好落在点F处，则∠ABC的度数为（ ）
A、56° B、64° C、68° D、72° -
14、如图，光线EF 与水平面成80°射到平面镜CD上，要使反射光线 FG沿水平方向传播（∠1=∠2），则∠DCB 的度数为 （ ）
A、20° B、30° C、40° D、50° -
15、 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，若四边形ABCD 的面积为18，则四边形AECF 的面积为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、12 -
16、 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥BC，若∠A=60°，∠BDC=95°，则∠ACB 的度数是（ ）
A、60° B、65° C、70° D、80° -
17、 如图，AD，CE是△ABC的高，若AB=9，AD=6，CE=2，则 BC的长为 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 -
18、一个三角形三个内角的度数比为2：3：7，则这个三角形一定是
（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 -
19、起重机工作时吊杆前后两次的位置AB，AC 如图所示，吊绳BD，CE均与地面垂直，其与吊杆的夹角分别为 ， 则吊杆前后两次的夹角∠BAC 的度数为（ ）
A、30° B、50° C、60° D、65° -
20、如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为46m，其中一根钢丝绳的长为30m，则另一根钢丝绳的长可能是（ ）
A、17m B、16m C、15m D、14m