相关试卷

1、在平面直角坐标系xOy中，M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 上任意两点，其中 $x_{1} < x_{2} .$

(1)、若抛物线的对称轴为直线.x=1，当x₁ ， x₂为何值时， $y_{1} = y_{2} = c;$

(2)、设抛物线的对称轴为直线x=t，若对于 $x_{1} +$ $x_{2} > 3,$ 都有 $y_{1} < y_{2},$ 求t的取值范围.

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2、已知A(-1，3a-2)，B(5，a+6))是抛物线y $= - x^{2} + 4 x + m$ 上的两点，求a的值.

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3、在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
8
3
0
-1
0
3
利用二次函数的图象性质，可知该二次函数图象的对称轴为.

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4、原创已知二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} + b$ 的图象经过A(m，c)，B(n，c)两点，则m+n的值为 ( )

A、0 B、2 C、4 D、c

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a>0).

(1)、若抛物线过点(-3，m)，(5，m)，求抛物线的对称轴；

(2)、已知点((0，y₀)，(x₁ ， y₁)，(-4，y₂)，(2，n)在抛物线上，其中. $- 2 < x_{1} < - 1,$ 若存在x₁ ，使y₁>n，试比较y₀ ， y₁ ， y₂的大小关系.

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x -$ 3，点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在该函数图象上，若 $x_{1} +$ $x_{2} > 2, x_{1} > x_{2},$ ，则y₁与y₂的大小关系是 ( )

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法判断

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7、若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ 在-3≤x≤2范围内有最小值5，则m的值为.

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8、已知二次函数y= $a x^{2} - 2 a x (a \neq 0)$ 的图象上有两点A(m，y₁)，B(2m，y₂)，若 $y_{1} > y_{2} > 0,$ 则当m<2m时，函数 ( )

A、有最大值，有最小值 B、有最大值，无最小值 C、无最大值，有最小值 D、无最大值，无最小值

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9、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$

(1)、当-2≤x≤0时，函数值y的最大值是，最小值是；

(2)、当-3≤x≤2时，函数值y的最大值是，最小值是；

(3)、当0≤x≤3时，函数值y的最大值和最小值之差为；

(4)、拓展设问
若-2≤x≤m，函数值y的最大值和最小值分别是多少?

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10、已知抛物线的对称轴为直线x=1，点A与点 B 均在抛物线上，且两点的纵坐标相等(点A在点B 的左侧)，若AB=4，求点 A 与点 B 的横坐标.

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11、若抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a \neq 0)$ 与y轴交于点A，过点 A 作x轴的平行线，交抛物线于点B，求点B 的坐标.

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12、若抛物线 $y = a {(x - 5)}^{2} + 3 (a \neq 0)$ 与x轴的一个交点为(2，0)，求该抛物线与x轴的另一个交点坐标.

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13、抛物线过点(-4，n)和(2，n)，则该抛物线的对称轴为直线.

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14、

(1)、抛物线过点A(-5，0)，B(-1，0)，则此抛物线的对称轴是直线；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点A(1+m，n)，B(1-m，n)，则此抛物线的对称轴是直线.

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15、

(1)、抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 2$ 的对称轴是直线；

(2)、抛物线 $y = - a x^{2} + 4 a x - c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线；

(3)、抛物线y=a(x-2)(x-4)(a≠0)的对称轴是直线.

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16、在平面直角坐标系 xOy 中，点A(-2，y₁)，B(2，y₂)，C(m，y₃)均在抛物线 $y = a x^{2}$ + bx+3(a>0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.

(1)、若 $y_{1} = 3,$ ，求t的值；

(2)、若当t+1<m<t+2时，都有 $y_{1} > y_{3} > y_{2},$ 求t的取值范围.

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17、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1 .$

(1)、函数值y的取值范围是，当-3≤x≤0时，函数值y的取值范围是；

(2)、若A，B是抛物线上的两点(点A，B均在对称轴右侧)，且到对称轴的距离分别为2 和3，则抛物线在A，B之间的部分(包含A，B两点)，y的取值范围为；

(3)、若抛物线的函数值为2<y<3，则x的取值范围是；

(4)、若点 M(-2，y₁)和点 N(n，y₂)在该抛物线上，且 $y_{1} < y_{2},$ ，则n的取值范围是.

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18、已知A(-3，m)，B(3，n)是抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a⟩ 0)$ 上的两点，则mn(填“>”“<”或“=”).

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19、已知抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 1 .$

(1)、若抛物线经过(-1，y₁)和(2，y₂)两点，则y₁y₂(填“>”“<”或“=”)；

(2)、若抛物线经过(-3，y₁)和(1，y₂)两点，则y₁y₂(填“>”“<”或“=”)；

(3)、若抛物线经过((-6，y₁)，(-5，y₂)和(1，y₃)三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为；

(4)、拓展设问
若抛物线经过(-1，y₁)和(m，y₂)两点，且y_1＜y₂ ，请直接写出m的取值范围.

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20、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB经过原点 O，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点A，B，已知点C(-2，2)，且AC∥x轴.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若在反比例函数第一象限图象上有一点 P，使得△ABP 的面积为6，求点 P 的坐标；

(3)、若一个四边形能被它其中的一条对角线平分成两个等腰三角形，我们把这样的四边形叫做“漂亮四边形”，这一条对角线为它的“漂亮线”.若点 D 为x轴下方平面内一点，使“漂亮四边形” ACBD满足AC=BC=BD，且CD为它的“漂亮线”，求点 D 的坐标.

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x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y		8	3	0	-1	0	3