相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的平分线相交于点 $O$ ， $O D ⊥ O A$ 交AC于 $D$ ， $O E ⊥ O B$ 交BC于 $E$ ， $A C = 7$ ， $B C = 24$ ， $A B = 25$ ，则 $△ C D E$ 周长为.

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2、如上图，公园里有一座假山，要测量假山两端 A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，分别延长 AC、BC 到 D、E，使 $C E = C B$ ， $C A = C D$ ，连接 DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量 DE 的长得到假山两端 A、B 的距离，则判定这两个三角形全等的依据是.

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3、如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若 $∠ 1 = 3 0^{°}$ ， $∠ 2 = 6 0^{°}$ ，则 $∠ 3$ 的度数为.

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4、若 $(x + 3) (x - m) = x^{2} - 9$ ，则m的值是.

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5、如图，直线 $a ∥ b$ ，将直角三角板的直角顶点放在直线b上. 若 $∠ 1 = 5 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $3 5^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 5^{°}$

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6、漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（）
t/min
...
1
2
3
4
...
h/cm
...
2.4
2.8
3.2
3.6
...

A、10min B、12min C、16min D、20min

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7、下列说法中正确的是（）

A、种植一种花卉成活率是 $95 %$ ，则种100株这种花一定会有95株成活 B、天气预报“明天降水概率是 $20 %$ ”是指明天有 $20 %$ 的时间会下雨 C、某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖 D、随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”

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8、如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外， $M C ⊥ l$ ，若 $M A = 5 c m$ ， $M B = 4 c m$ ， $M C = 2 c m$ ，则点M到直线l的距离是（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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9、下列计算正确的是（）

A、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $(a^{2} b)^{5} = a^{10} b^{5}$

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10、我国知名华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示应为（）

A、 $5 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $5 \times 1 0^{- 10}$ D、 $5 \times 1 0^{9}$

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11、如图1，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， D为AB上一点.过点B作 $B E ∥ A C$ ，且 $B E = A D$ ，过点E作AB的平行线分别与CA，CB的延长线交于点G，点F，连接AE，CD，DG.

(1)、 ①四边形ABEG的形状为；
②线段AE与CD的数量关系为；判断这一数量关系时，需要用到的全等三角形是；

(2)、在(1)的条件下判断GD与BC的位置关系，并证明；

(3)、如图2，其他条件不变，若射线CD恰好过AE的中点O，且 $∠ A B C = 4 5^{°}$ ，求证： $C B = C G$ .

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12、阅读下列材料，完成相应任务.
材料
某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：用无刻度的直尺就能画出一条平分平行四边形周长的直线.由此引发了思考：平面内其它封闭图形的周长能被一条直线平分吗？
经过思考，他们认为答案是肯定的.由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能质量其一半，过这一半的两个端点就能作出这条直线.
小组成员继续思考，如何通过尺规作图，作出一条直线平分任意三角形ABC的周长呢？他们打算分以下两种情况来探究：
情况1：当直线经过三角形的一个顶点时；
情况2：当直线不经过三角形的顶点时.
【实验操作】
针对情况1，小明的想法：如图2，假设这条直线经过 $△ A B C$ 的顶点A，在直线BC上截取BD=BA（点D在点B的左侧），再…….将平分周长的问题转化为平分线段的问题.
针对情况2，小亮的做法：如图3，用尺规分别作出线段BC、AC的中点D、E，连接DE，在线段AE上截取EF=ED，连接DF，则直线DF平分 $△ A B C$ 的周长.
【发现结论】
通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其周长平分的直线.
请你根据上述材料，完成以下任务.
任务

(1)、【任务一】如图1，四边形ABCD是平行四边形，请你用无刻度的直尺画出一条平分 $▱ A B C D$ 周长的直线；

(2)、【任务二】图2是小明用尺规所作的不完整的图形，请你按小明的思路补全图形，并画出这条平分 $△ A B C$ 周长的直线（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）；

(3)、【任务三】如图3，请你帮小亮同学完成证明.

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13、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使 $C D = D E$ ，连接AE.

(1)、求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)、若AC平分 $∠ B A E$ ， $A C = 8$ ， $A E = 6$ ，求平行四边形ABDE的面积.

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14、某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球拍.已知一副羽毛球拍的价格是一副乒乓球拍价格的 $\frac{5}{2}$ 倍，用1600元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多16副.

(1)、求一副乒乓球拍的单价；

(2)、若学校计划购买两种球拍共30副，且总费用不超过3600元，最多可购买多少副羽毛球拍?

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15、如图是一个由 24 个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点.

(1)、已知线段 AB 经过平移后，点 A 的对应点为图中的 $A_{1}$ 点，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ （ $A_{1}$ ， $B, A_{1}$ ， $B_{1}$ 均在格点上）；

(2)、请画出线段 AB 绕点 A 沿顺时针方向旋转 $6 0^{°}$ 后的线段 $A B_{1}$ ；

(3)、已知点 M 在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点 N，连接 MN，使得直线 MN 平分四边形 $A A_{1} B_{1} B$ 的面积.

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16、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ① \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ B = 6 0^{°}$ ， $B C = 2$ ， M是BC边上一动点，连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转 $3 0^{°}$ 到线段AN，连接CN，当线段CN最短时，线段BM的长度为 .

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18、如图，点P在正六边形的边FE上运动，若 $∠ C B P = x^{°}$ ，写出一个符合条件的x的值为 .

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19、已知关于x的分式方程 $\frac{m x}{1 - x} = \frac{2}{x - 1} - 2$ 有增根，则m的值是 .

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20、如图，一次函数 $y = a x + b$ ($a，b$为常数， $a \neq 0$ ) 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A (- \frac{3}{2} ， 0)$ ， $B (0 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x + b \geq 0$ 的解集为 .

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