相关试卷

1、二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（1，-3） C、（-1，3） D、（-1，-3）

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2、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 t x + 3 .$

(1)、若它的图象经过点(1，3)，求该函数图象的对称轴.

(2)、当0≤x≤4时，y的最小值为 1，求出 t的值.

(3)、若A(m-2，n)，C(m，n)两点都在这个二次函数的图象上，直线 y=2mx+a与该二次函数的图象交于M( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )，N( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )两点，则 $x_{1} + x_{2}$ 是否是定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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3、小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比 B档快40米/分、B档比 A 档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00~16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10^16：50
第一段
B档
1800 米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米

(1)、求 A，B，C各档速度(单位：米/分)；

(2)、求小丽两次休息时间的总和(单位：分)；

(3)、小丽第二次休息后，在a 分钟时两人跑步累计里程相等，求a 的值.

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4、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A(a，3)，与y轴交于点B.

(1)、求点 A 的坐标和反比例函数的表达式；

(2)、若点 P 在y 轴上，△ABP 的面积为6，求点 P 的坐标.

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5、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(6，0)，以 OA 为一边向上作▱OABC，对角线OB 与AC 相交于点 P.若点 C 和点 P均在反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象上，则点 B 的坐标为.

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6、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状如图，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4 cm，最低点 C 在x 轴上，高 CH=1 cm，BD=2cm ，则右轮廓 DFE 所在抛物线的表达式为 .

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x (- 1 \leq x \leq t - 1),$ ，当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是.

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8、在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标分别为A(2，-1)，B(1，0)，将线段 AB 平移后，点A 的对应点A´的坐标为(2，1)，则点 B的对应点B´的坐标为.

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9、在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则a的取值可以是.

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10、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - b x + 1 + b$ 与直线y=x+1交于点 A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )，B( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )，则以下结论错误的是( )

A、若. $x_{1} + x_{2} > 0,$ 则 $y_{1} y_{2} > 0$ B、若 $x_{1} + x_{2} > 0,$ 则 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、若 $x_{1} + x_{2} < 0,$ 则 $y_{1} y_{2}$ <0 D、若 $x_{1} + x_{2} < 0,$ 则 $y_{1} + y_{2} < 0$

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11、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象如图所示，则( )

A、当x>2时， $y_{1} < y_{2}$ B、当x<0时，y₁>3，y₂<3 C、b-n=2(m-a) D、关于 x，y 的方程组 ${\begin{matrix} a x - y = - b, \\ m x - y = - n \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 2 \end{matrix}$

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12、在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且 ab>0，则点A(a，b)在( )

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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13、已知点A(-2， $y_{1}$ )，B(-1， $y_{2}$ )，C(3， $y_{3}$ )在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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14、如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A，则点 A 关于y 轴的对称点的坐标是( )

A、(- $\frac{3}{2}$ ， 0) B、( $\frac{3}{2}$ ， 0) C、(0，3) D、(0，-3)

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15、抛物线 $y = 3 {(x + 4)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是( )

A、(2，4) B、(2，-4) C、(4，2) D、(-4，2)

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16、如图，大正方形 ABCD 是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形 EFGH 拼成的，连结DE.设∠BAE=α，∠CDE=β.若 $t a n α = \frac{1}{2},$ 则 $t a n β$ 的值是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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17、

(1)、特例感知：
①如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，则AB²-AC²BC²(填“>”“=”或“<”)；
②如图②，AD为△ABC的高线，若AC=BD，则 $A B^{2} - A C^{2}$ $A D^{2}$ (填“>”“=”或“<”).

(2)、形成概念：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三条边上高线长的平方，则称这个三角形为金高三角形，两边的交点为金点.
知识应用：①如图③，△ABC为金高三角形(AC>BC)，其中C为金点，CD是边AB上的高线.若AD=2BD=2，试求线段CD的长.
②如图，等腰三角形 ABC为金高三角形，其中AB=AC>BC，CD 为边AB 上的高线，过点 D 作 DE∥BC，与边 AC交于点E.若CE=a，试求线段 DE 的长(结果用含a的代数式表示).

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18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线，E是边BC 延长线上一点，连结AE，DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF=EF.

(1)、求证：AD=CE；

(2)、若CD=5，AC=6，求△AEB的面积.

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19、我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成的.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.若b-a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为.

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20、如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB，交BC于点E，交 AB 于点 D，连结 AE. 若 AC = 3，则S_△ABE=.

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	时间	里程分段	速度档	跑步里程
小明	16：00~16：50	不分段	A档	4000米
小丽	16：10^16：50	第一段	B档	1800 米
		第一次休息
		第二段	B档	1200米
		第二次休息
		第三段	C档	1600米