相关试卷

1、现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为．

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2、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 $(\frac{1}{a - 2}, \frac{2}{a + 1})$ ，则a的值为；

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3、若 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值；

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4、如图， $α + β =$ ．

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5、如图，等边 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，点 $M 、 N$ 分别在 $A D 、 A C$ 上，且 $A M = C N$ ，连 $B M 、 B N$ ，当 $B M + B N$ 最小时，则 $∠ M B N =$ （）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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6、如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $C E$ 是 $△ A D C$ 的中线．若 $△ A B C$ 的面积是 $40$ ， $A C = 12$ ， $A B = 8$ ，则 $△ D C E$ 的面积是（）

A、16 B、14 C、12 D、10

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7、若 $2^{m} = 4^{n + 1}$ ， $27^{n} = 3^{m + 1}$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $- 5$

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8、微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为 $0.0000009 {mm}^{2}$ ，数据 $0.0000009$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.9 \times 10^{- 6}$ B、 $0.9 \times 10^{- 7}$ C、 $9 \times 10^{- 6}$ D、 $9 \times 10^{- 7}$

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9、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，E，C是 $⊙ O$ 上两点，且 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $A E$ ， $A C$ ．过点C作 $C D ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点D．

(1)、判定直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、连接 $B E$ 和 $O C$ 交于点F，若 $A B = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，
①求证：四边形 $D E F C$ 是矩形；
②求图中阴影部分的面积．

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11、如图， $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的两个顶点A，B，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点D，且 $O C ⊥ O B$ ， $A C = C D$ ．

(1)、求证： $A C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = \sqrt{5} O D$ ，求 $\tan ∠ O C A$ 的值．

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12、中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14 $\sqrt{7}$ ， 34.64=20 $\sqrt{3}$ )

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13、如图， $A, B, C, D$ 是 $⊙ O$ 上的四点，且点 $B$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $B D$ 交 $O C$ 于点 $E$ ， $∠ O E D = 60 °$ ， $∠ O C D = 35 °$ ，那么 $∠ A O C =$ $°$ .

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14、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧 $\overset{⌢}{E F H}$ 上异于E、H的点．若∠A=50°，则∠EPH= ．

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15、若三角形的三边长分别是 6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为．

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16、如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )

A、10平方米 B、10π平方米 C、100平方米 D、100π平方米

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17、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ABC=120°，则劣弧AC的长为（　　）

A、2π B、4π C、5π D、6π

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18、阅读与思考：老师在讲完反比例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明解题过程，请仔细阅读并完成相应任务．
题目：请求出 $y = \frac{1}{x - 1} (3 \leq x \leq 6)$ 的最小值．
小红的过程：
1．列表
$x$
．．．
$- 2$
$- 1$
0
2
3
4
．．．
$y = \frac{1}{x - 1}$
．．．
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
．．．
2．描点
3．用平滑的曲线连接．
通过观察图象可知：当 $3 \leq x \leq 6$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，所以当 $x = 6$ 时， $y$ 有最小值 $\frac{1}{5}$ ．
小明的过程：小明将其问题进行了逆推．
求 $\frac{1}{x - 1}$ 的最小值→求 $x - 1$ 的最大值→求 $x$ 的最大值．
通过推理可得：当 $3 \leq x \leq 6$ 时， $x$ 的最大值为6，所以当 $x = 6$ 时， $y$ 有最小值 $\frac{1}{5}$ ．
任务：

(1)、填空：小红的解题过程中体现的数学思想有：__________（写出一个即可）；

(2)、请用小红或者小明或者自己的方法求出 $y = \frac{1}{1 - x} + 2 (- 8 \leq x \leq 0)$ 的最大值；

(3)、直接写出 $y = \frac{x}{x - 1} (- 6 \leq x \leq - 2)$ 的最小值．

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19、如图，工地上竖立着两根电线杆 $A B$ 、 $C D$ ，它们相距 $15 m$ ，分别自两杆上高出地面 $4 m$ 、 $6 m$ 的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳 $A D$ 与 $B C$ 的交点P离地面的高度 $P H$ 是多少米？

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20、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $12m$ 的房墙，另外三边用 $25m$ 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个 $1m$ 宽的门．

(1)、所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为 ${80m}^{2}$ ？

(2)、为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．

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$x$	．．．	$- 2$	$- 1$	0	2	3	4	．．．
$y = \frac{1}{x - 1}$	．．．	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	．．．