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1、“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套．(1)、若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；(2)、为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？
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2、 如图， 在 中，
(1)、请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE，使点D在线段BC上；(保留作图痕迹，不写作法)(2)、在(1) 的条件下， 若AC=6，AB=10，求菱形ADBE的面积． -
3、为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度随时间x(min)变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系．
(1)、当x≥3时， 求y与x的函数关系式；(2)、当教室内的药物浓度不低于 时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久? -
4、为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有：A.成语接龙；B.抢凳子；C.剪纸比拼；D.猜灯谜；E.你画我猜．该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计(每位学生必选且只能选择一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题：
(1)、本次调查抽取的总人数是人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为度：(2)、补全条形统计图；(3)、在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率． -
5、解下列方程：(1)、x(x+2) =3x+6；(2)、
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6、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，.AO=2BO，边AC与y轴交于点D，D恰为AC中点，反比例函数 经过点C，若 则k的值为 ．
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7、如图，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形 ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为.
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8、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是 ．
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9、 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形OABC的顶点坐标分别是O(0， 0)， A(6， 0)， B(6， 4)，C(0，4)．已知矩形OA'B'C'在第一象限，且与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 的面积的 则点B’的坐标是 ．
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10、 如图，矩形ABCD中，AB=3， AD=4， 点P是对角线AC上的点，将△ADP沿DP折叠，得到△EDP，若EP∥AB， 则AP的长是( )
A、 B、2 C、 D、3 -
11、 如图，直线y=-x+m与双曲线 交于点A(-2，3)和点B(3，-2)，则不等式 的解集是( )
A、x<-2或x>3 B、- 2<x<3 C、- 2<x<0或x>3 D、x<-2或0<x<3 -
12、如图，用48m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是300m2的长方形鸡场，鸡场有一个2m的门，求鸡场的长和宽．设与墙垂直的边长为 xm，所列方程是( )
A、x(46-2x)=300 B、x(48-2x)=300 C、 D、x(50-2x)=300 -
13、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是( )
A、若AB⊥BC， 则▱ABCD是菱形 B、若AC=BD， 则▱ABCD是矩形 C、若AC⊥BD， 则▱ABCD是正方形 D、若AB=AD， 则▱ABCD是正方形 -
14、如图(1)是一个置物架，它的侧面可以抽象为图(2)，若AB∥CD∥EF， 则BD的长为( )
A、20cm B、30cm C、40cm D、50cm -
15、在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球的个数可能是( )A、15个 B、20个 C、30个 D、35个
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16、若x=4是关于x的一元二次方程 的一个解，则m的值是( )A、- 6 B、- 3 C、3 D、6
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17、如图所示的钢块零件主视图为( )
A、
B、
C、
D、
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18、在等腰△ABC中，AB=AC，点D为底边BC上一点（不与端点B，C重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，旋转角为∠α，连接DE.
(1)、如图1，若∠α=∠BAC=90°，BD<CD，连接CE，试探究以下问题：①求∠ACE的度数；
②过点D作DF⊥BC，DF交CA的延长线于点F，连接BF.点M是DE的中点，点N是BF的中点，连接CM，MN.请用等式表示线段CM与MN的数量关系，并证明.
(2)、如图2，若∠BAC=120°，∠α=60°，AB=4，连接BE，CE.当CE取得最小值时，在直线AB上取一点P（不与点A重合），连接PE，关于直线PE的轴对称图形为△QPE，连接BQ，求线段BQ的最大值. -
19、已知抛物线的解析式为该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其顶点为D.(1)、若点C的坐标为（0，5），请解决以下问题：
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
②过点B的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为点E，求△BDE的面积.
(2)、已知M（1，4），N（6，4），若该抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象，求a的取值范围. -
20、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是半圆的中点.过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E，连接AD，CD，设CD与AB交于点P.
(1)、求证：DE是⊙O的切线；(2)、求证：∠ADC=∠E；(3)、若求A，E两点间的距离.