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1、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点O为对角线 $A C$ 的中点，点E为射线 $B C$ 上一点，连接 $O E$ ，将 $O E$ 绕点O顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $O F$ 交 $B C$ 于点M．若 $A B = 6 \sqrt{5}$ ， $O E = 15$ ，则 $B M$ 的长为．

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2、如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则 $t a n ∠ A B C$ 的值为．

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕点C旋转得到 $△ D E C$ ，当点D恰好落在射线 $A B$ 上时， $A D$ 的长为．

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4、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点， $A C = 4$ ， $O E = 3$ ，那么 $s i n ∠ E O D =$ .

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5、如图，在平面直角坐标系中，O为原点， $△ O A B$ 是直角三角形， $A (4, 0)$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A B O = 30 °$ ，点B在y轴正半轴，等边 $△ O C D$ 的顶点 $D (- 4, 0)$ ，点C在第二象限，将 $△ O C D$ 沿x轴向右平移，得到 $△ O^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，点O，C，D的对应点分别为 $O^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ．设 $O O^{'} = x$ ， $△ O^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为S，当点 $D^{'}$ 与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2， $E$ 是 $C D$ 边的中点，把 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ （点 $D$ 的对应点为点 $F$ ），则 $s i n ∠ C E F$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图，24个形状大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为 $60 °$ ，点A、B、C、D都在格点上，且线段 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $P$ ，则 $t a n ∠ A P C$ 为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 \sqrt{2}, B C = 14, ∠ B = 45 °$ ， $D$ 是线段 $B C$ 上的动点（不含端点 $B$ 、 $C$ ）．若线段 $A D$ 长为正整数，则点 $D$ 的个数共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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9、如图， $⊙ O$ 是等边 $△ A B C$ 的外接圆，圆心为 $O$ ，半径为3．点 $I 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H$ ，分别是边 $A B, B C, A C$ 的三等分点，连接 $H I, D E, F G$ 得到一六边形 $D E F G H I$ ，则该六边形边长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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10、一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行 $15 k m$ 到达点C处，然后沿北偏西 $60 °$ 方向航行 $10 k m$ 到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东 $60 °$ 方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（）

A、 $20 \sqrt{3} k m$ B、 $(10 \sqrt{3} + 20) k m$ C、 $(10 + 5 \sqrt{3}) k m$ D、 $(20 \sqrt{3} + 10) k m$

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11、如果把锐角 $△ A B C$ 的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的正切值（）

A、扩大到原来的4倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{4}$ C、没有改变 D、无法判断是否发生改变

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12、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，那么 $∠ A$ 的正切值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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13、已知α是锐角， $c o s α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，那么锐角α的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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14、 $s i n 60 °$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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15、如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．

(1)、与字母F重合的点有哪几个？

(2)、若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．

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16、圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为90°的扇形AOB，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．

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17、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（　　）

A、（6+4π）cm B、2 $\sqrt{9 + π^{2}}$ cm C、7πcm D、5πcm

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18、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）

A、 $6 π c m^{2}$ B、 $5 π c m^{2}$ C、 $8 π c m^{2}$ D、 $12 π c m^{2}$

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19、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、三种一样

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20、【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有 $45 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 和含有 $30 °$ 角的直角三角板 $B D E$ 尝试完成探究．
【实验操作】

(1)、如图1，边 $B A$ 和边 $B E$ 重合摆成图1的形状，则 $∠ C B D =$ 度；

(2)、如图1，保持三角板 $A B C$ 不动，将 $45 °$ 角的顶点 $B$ 与三角板 $B D E$ 的 $60 °$ 角的顶点 $B$ 重合，然后将三角板 $B D E$ 绕点 $B$ 顺时针转动，请问：当 $∠ A B E$ 是多少度时，三角板 $B D E$ 的边与三角板 $A B C$ 的边平行？( $0 ° < ∠ A B E < 180 °$ )

(3)、【拓展延伸】
试探索：如图2，两块三角板的斜边分别与直线 $a$ 、 $b$ 重合，且 $a ∥ b$ ，将 $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 分别绕点 $C$ 、点 $F$ 以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针转动， $△ A B C$ 转动一周时两块三角板同时停止，设时间为 $t$ 秒，当 $A C$ 、 $D F$ 所在的直线垂直时， $t$ 的值为多少？

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