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1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $A D$ ， $D E$ ， $D B$ ， $∠ A B D = 2 ∠ B D E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线 $E C$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $C$ ，若 $⊙ O$ 的直径为4， $C E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 ， A C = 10$ ，点O为 $△ A B C$ 的内心．若 $△ A C O$ 的面积为25，则 $△ A B O$ 的面积为（　　）

A、5 B、10 C、15 D、20

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3、如图， $A B$ ， $A C$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $P$ ， $C$ ， $D$ .若 $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、1 B、 $1.5$ C、2 D、 $2.5$

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4、如图， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $E$ ， $F$ ， $G$ 三点， $B E = 4$ ， $C G = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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5、下列说法中，正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧 B、平分弦的直径垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弦相等 D、三角形的内心到三角形三条边的距离相等

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6、已知 $⊙ O$ 的半径是5，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相交，则圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7、已知 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $2 \sqrt{2}$ ，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、无法确定 B、相切 C、相交 D、相离

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8、如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

(1)、请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)

(2)、求扇形OAB的面积；

(3)、若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.

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9、一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．

(1)、填空：a= ， b= ， c=；

(2)、这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；

(3)、当d=3，e=1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．

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10、如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．

(1)、图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；

(2)、根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）

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11、如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 $\frac{8}{π} m$ ，已知 $A E + B F = 20 m$ ， $B C = 10 m$ ，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程．

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12、在平面直角坐标系中，O为原点，点 $A (6, 0)$ ，点B在y轴的正半轴上， $∠ A B O = 30 °$ ， $△ B C O$ 是等边三角形，点C在第二象限．

(1)、填空：如图①，点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、将 $△ B C O$ 沿x轴向右平移得到 $△ B^{'} C^{'} O^{'}$ ，点B，C，O的对应点分别为 $B^{'}, C^{'}, O^{'}$ ．
①如图②，设 $O O^{'} = t ， △ B^{'} C^{'} O^{'}$ 与 $△ A B O$ 重叠部分的面积为S．当 $△ B^{'} C^{'} O^{'}$ 与 $△ A B O$ 重叠部分为五边形时， $B^{'} O^{'}, B^{'} C^{'}, C^{'} O^{'}$ 分别与 $A B, B O$ 相交于点E，F，G，H，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②连接 $A B^{'} 、 O C^{'}$ ，当 $A B^{'} + O C^{'}$ 取得最小值时，求点 $C^{'}$ 的坐标（直接写出结果即可）．

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13、如图是由小正方形组成的 $8 \times 8$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条．

(1)、在图1中，点P在 $A B$ 上，将线段 $A B$ 沿 $B C$ 方向平移，使点B与C重合，画出平移后的线段 $D C$ ；再在 $D C$ 上画点E，使 $C E = A P$ ；

(2)、在图2中，设 $∠ B A C = α$ ，将 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $2 α$ ，得到线段 $A M$ ，画出线段 $A M$ ．

(3)、在图3中，点P在格线上，在 $B C$ 上画点Q， $P Q ⊥ B C$ ．

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14、【问题情境】如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，我们可以得到如下正确结论：① $C D^{2} = A D \cdot B D$ ；② $A C^{2} = A B \cdot A D$ ；③ $B C^{2} = A B \cdot B D$ ，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

(1)、请证明“射影定理”中的结论② $A C^{2} = A B \cdot A D$ ．

(2)、【结论运用】
如图2，等腰直角 $△ A B C$ 的腰长为 $12$ ，点 $O$ 是斜边 $A C$ 的中点，点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $O F$ ．
①求证： $△ C O F ∽ △ C E A$ ．
②若 $B E = 4$ ，求 $O F$ 的长．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $s i n C = \frac{4}{5}$ ．动点P从点C出发，沿 $C A$ 以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作 $C A$ 的垂线交射线 $C B$ 于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于 $A B$ 的对称点N．设点P的运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、 $B C =$ ；

(2)、求 $M N$ 的长；（用含t的代数式表示）

(3)、取 $P C$ 的中点Q，连结 $M Q$ 、 $P N$ ，当点M在边 $B C$ 上，且 $M Q ∥ P N$ 时，求 $M N$ 的长．

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16、如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，过点A作 $A E ⊥ C D$ ， $A E$ 分别与 $C D$ ， $C B$ 相交于点H，E， $A H = 2 C H$ ．

(1)、求证： $A H \cdot A B = A C \cdot B C$ ；

(2)、求 $s i n B$ 的值；

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17、日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图， $⊙ O$ 表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边 $A B$ 在水平线 $l$ 上， $△ O A B$ 为等边三角形， $O A$ ， $O B$ 与 $⊙ O$ 分别交于 $P$ ， $Q$ 两点，点 $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上两点， $C D ∥ A B$ ，过 $O$ 作 $O E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $M$ ．已知 $C D = 60 \sqrt{3} c m$ ， $O F = 30 c m$ ， $M E = 20 c m$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

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18、如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某初三学生为了测量该主塔的高度，站在 $B$ 处看塔顶 $A$ ，仰角为 $6 0^{∘}$ ，然后向后走160米（ $B C = 160$ 米），到达 $C$ 处，此时看塔顶 $A$ ，仰角为 $3 0^{∘}$ ，求该主塔的高度．

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19、计算： $s i n^{2} 45 ° - \sqrt{27} + \frac{1}{2} {(\sqrt{3} - 2006)}^{0} + 6 t a n 30 °$ ．

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20、如图，四边形 $A B C D$ ， $A B ∥ D C$ ， $C B ⊥ A B$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 3 c m$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ，动点 $Q$ 从点 $D$ 开始沿 $D A$ 的方向向点 $A$ 匀速运动，运动速度为 $1 c m / s$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 的方向向点 $B$ 匀速运动，运动速度为 $2 c m / s$ ．点 $P$ 和点 $Q$ 同时出发．
⑴当 $P Q ∥ B D$ 时， $t$ 的值为；
⑵当 $P Q ⊥ B D$ 时， $t$ 的值为；

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