相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b, c$ 为常数）．

(1)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = - 3$ ，且过点 $A (- 1, - 21)$ ，求该二次函数的表达式．

(2)、若该函数图象的顶点在 $x$ 轴上，求证： $2 b + 4 c \geq - 1$ ．

(3)、在（1）的条件下，若点 $B$ 在该二次函数图象上，且在第三象限，若点 $B$ 的纵坐标大于 $- 21$ ，求点 $B$ 的横坐标 $x_{B}$ 的取值范围．

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2、甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

(1)、求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；

(2)、甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？

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3、某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）

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4、解方程：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{array}$

(2)、 $\frac{2}{x + 1} = \frac{x}{x + 1} + 1$

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5、计算：

(1)、 ${(- 4)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{27} + |\sqrt{2} - 1|$

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6、如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长 $P C = 2$ ，表盘的半径长为．

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7、因式分解： $x (x - y) + y (x - y) =$ ．

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8、如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 为边 $A B$ 上一点，且 $A D : D B = 3 : 2$ ，作点 $A$ 关于 $C D$ 的对称点 $A^{'}$ ，连结 $A^{'} C$ 、 $A^{'} D, A^{'} D$ 与 $B C$ 交于 $E$ 点，则 $C E : E B$ 的值为（）

A、 $\frac{17}{2}$ B、9 C、 $\frac{19}{2}$ D、10

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9、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (n, y_{1})$ ， $B (n - 2, y_{2})$ ，下列说法一定正确的是（）

A、若 $k > 0, n > 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $k > 0, n < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若 $k < 0, n > 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $k < 0, n < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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10、如图， $B$ ， $D$ 两点在 $A E$ 边上， $C$ ， $F$ 两点在 $A G$ 边上，并且 $A B = B C = C D = D F = E F$ ， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ E F G =$ （）

A、 $20 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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11、如图， $△ A C D$ 绕着点 $C$ 旋转，得到 $△ B C E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ，若 $∠ A C E = 55 °, ∠ B C D = 155 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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12、已知关于 x 的方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个同号的实数根，则 k 的取值范围是（）

A、 $k < 0$ B、 $k > 0$ C、 $0 \leq k < 4$ D、 $0 < k \leq 4$

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13、计算 $- 2 + (- 5)$ 的结果等于（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 7$ D、7

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14、小数在复习浙教版教材八下第117页第5题后，进行了反思和探究。

(1)、【反思】如图1，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的矩形EFGH，这样的矩形EFGH称为叠合矩形。若EH=3cm，EF=4cm，求AD的长。

(2)、【探究】小数改变条件和纸片的形状，对叠合矩形进行了如下探究：
①如图1，若AB=6cm，AD=10cm，求AH的长。
②如图2，菱形纸片ABCD按图2的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EH=8cm，EF=6cm，求MN的长。

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15、小数同学根据学习函数的经验，类比探究了新函数 $y = \frac{4}{| x - 1 |} + 1$ ，请把小数下面的探究过程补充完整。

(1)、在取值范围内取x和y的几组对应值列表如下：
x
…
-3
-1
0
2
3
n
…
y
…
2
m
5
5
3
2
…
其中m=；n=；

(2)、根据上表的数据，在下面平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请补全函数的图象。

(3)、观察图象，写出该函数的两条性质：
①；②；

(4)、进一步探究：
①不等式 $\frac{4}{| x - 1 |} ＞ 4$ 的解是.
②若直线у=-x+k与函数 $y = \frac{4}{| x - 1 |} + 1$ 的图象有三个交点，则k的取值范围是.

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16、对于任意两个非零实数a，b，定义运算“◎”如下：
$a ◎ b = {\begin{cases} \frac{a}{b} (a \geq b) \\ a b (a < b) \end{cases}$ 如： $4 ◎ 3 = \frac{4}{3}$ ， $2 ◎ 3 = 2 \times 3 = 6$ 。
根据上述定义，解决下列问题：

(1)、计算： $\sqrt{1000} ◎ \sqrt{10} =$ ， $\sqrt{2} ◎ (\sqrt{8} + 1) =$

(2)、若（x-1）◎（x+1）=2x+2，求x的值。

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17、以下是小数同学解方程x（x-1）=2（x-1）的过程。
解：方程两边同除以（x-1），得x=2。
根据小数的解题过程，回答下列问题：

(1)、小π同学认为小数的解题过程有错，请帮小数找出错误原因。

(2)、请你写出正确的解答过程。

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18、将一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，过原点的一边与x轴的夹角为45°，另一边交y轴于点B，与双曲线交于点A和C。若点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，则点C的坐标为。

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19、写一个二次项系数为1，两根分别为-2和3的一元二次方程：.

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20、甲、乙两人5次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是.

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x	…	-3	-1	0	2	3	n	…
y	…	2	m	5	5	3	2	…