相关试卷

1、甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击10次，若甲的方差（单位：环²）为1.2，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（）

A、0.6 B、1.2 C、1.8 D、2.4

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2、若二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 2$

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3、下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形图中 m 的值是.

(2)、求随机调查的 40 名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数.

(3)、若该校共有 1200 名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过 8h（不含 8h）的学生约有多少人.

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

(2)、 $4 (x - 3)^{2} = x (x - 3)$

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6、如图，在 $▱ O A B C$ 中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k_{1} > 0, x > 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0, x > 0)$ 的图象上，若 $▱ O A B C$ 面积为20，则 $k_{1} - k_{2}$ =.

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7、已知点 $A (1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填“>”或“<”或“=”).

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8、某校甲、乙两班学生身高的方差为 $S_{甲}^{2} = 15$ ， $S_{乙}^{2} = 8$ ，则班身高更整齐（填“甲”或“乙”）.

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9、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O， $∠ A D C = 6 0^{°}$ ， $∠ B A D$ 的平分线交BC于点E，连结OE.若 $∠ C A E = 3 0^{°}$ ，则下列结论：① $A B = \frac{1}{2} B C$ ；② $O E ⊥ A C$ ；③ $O B = O C$ ，正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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10、某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（即每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少队参加比赛？设应有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} = 21$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 21$ C、 $\frac{1}{2} x^{2} = 21$ D、 $x (x - 1) = 21$

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11、用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 $6 0^{°}$ ”时，应先假设（）

A、有一个内角小于 $6 0^{°}$ B、每一个内角都大于 $6 0^{°}$ C、有一个内角小于或等于 $6 0^{°}$ D、每一个内角都小于 $6 0^{°}$

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12、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $k \neq 0$ ) 的图像经过点 (2， -3)，则下列说法正确的是（）

A、 $k = 6$ B、图象在二、四象限 C、y随 x 增大而增大 D、点 (1， 6) 在该反比例函数图象上

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = 9$ D、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$

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14、宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）.这组数据的众数是（）

A、50 B、55 C、60 D、65

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15、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、以下二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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17、【平行六边形】如图1，在凸六边形 $A B C D E F$ 中，满足 $A B ∥ D E ， B C ∥ E F ， C D ∥ F A$ ，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中 $A B$ 与 $D E$ ， $B C$ 与 $E F$ ， $C D$ 与 $F A$ 叫做“主对边”； $∠ A$ 和 $∠ D$ ， $∠ B$ 和 $∠ E$ ， $∠ C$ 和 $∠ F$ 叫做“主对角”； $A D, B E, C F$ 叫做“主对角线”．

(1)、类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．
猜想
判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等
②平行六边形的三组主对角分别相等
③平行六边形的三条主对角线互相平分

(2)、【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．
如图2，已知平行六边形 $O P Q R S T$ 满足 $O P = P Q = Q R = R S$ ．
求证：平行六边形 $O P O R S T$ 是菱六边形：

(3)、如图3是一张边长为 $3, 4, 6$ 的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．

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18、综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区 $A B C D$ 与遮阳伞投影 $▱ M N P Q$ 的平面图如图2所示， $P$ 在 $A D$ 上， $M N = 3 m$ ， $A N = 1 m$ ， $A P = 2 m$ ， $A B = 3 m$ ， $B C = 2.5 m$ ，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中， $▱ M N P Q$ 也随之移动（ $M N$ 始终在 $A B$ 边所在直线 $l$ 上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为 $▱ M N P Q$ 移动到 $P$ 落在 $B C$ 上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 $▱ M N P Q$ 的位置．
设遮阳区的面积为 $S m^{2}$ ， $▱ M N P Q$ 从初始时向右移动的距离为 $x m$ ．

(1)、【直观感知】从初始起右移至图3情形的过程中， $S$ 随 $x$ 的增大如何变化？

(2)、【初步探究】求图3情形的 $x$ 与 $S$ 的值；

(3)、【深入研究】从图3情形起右移至 $M$ 与 $A$ 重合，求该过程中 $S$ 关于 $x$ 的解析式；

(4)、【问题解决】当遮阳区面积最大时， $▱ M N P Q$ 向右移动了多少？（直接写出结果）

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19、自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：

湖南境内路段
广西境内特定路段
广西境内其他路段
周一至周四
9.5折
周五至周日
9.5折
全免
5折

(1)、周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？

(2)、周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．

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20、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C, D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 65 ° ， B C = C D$ ．

(1)、求证： $△ B O C ≌ △ D O C$ ；

(2)、求 $∠ A B D$ 的度数．

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猜想	判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等
②平行六边形的三组主对角分别相等
③平行六边形的三条主对角线互相平分

	湖南境内路段	广西境内特定路段	广西境内其他路段
周一至周四	9.5折
周五至周日	9.5折	全免	5折