相关试卷

1、 19世纪中叶，代数学迎来蓬勃发展.伽罗瓦、阿贝尔等数学家为破解方程可解性难题，突破了四则运算的局限，形成一种“自定义运算”的思想，让代数从具体的数字运算迈入抽象的结构研究，开启了现代代数的新纪元.小天和小河运用这种思想开展了相关问题研究.
定义：对于任意的有理数a，b，定义新运算⊕，令 $a \oplus b = \frac{1}{2} (∣ a - b ∣ + a + b) .$

(1)、探究性质：
①填空：当a=4，b=2时，计算a⊕b= ▲ ；
②当a>b时，化简a⊕b；并直接写出a<b时a⊕b的值.

(2)、性质应用：
①计算：（-5）⊕（-4）⊕（-3）⊕（-2）⊕（-1）⊕0⊕1⊕2⊕3⊕4⊕5= ▲ ；
②若 $a = m^{2} + 5 m, b = - (m^{2} + m) + 2 (3 m - 1),$ 求a⊕b的值；
③解方程：x⊕（-x）=3x+1.

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2、【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.
【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：

(1)、用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.

(2)、下列关于购买方案的描述，正确的有（）.

A、当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元 B、两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3） C、若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4 D、若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完
注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.

(3)、小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.

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3、某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸x，y，z（单位：厘米）

(1)、用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图；

(2)、若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问：
①填空：长方体礼盒的棱长AB为 ▲ ；
②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？

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4、如图，已知∠BAC=28°，AD为∠BAC的平分线.

(1)、尺规作图：在射线AB上找一点E，使得线段AE=2AC；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、借助三角板或量角器，在直线AB上方作∠FAB，使得∠FAB=90°，求∠DAF的度数.

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5、如图，数轴上点A，B对应的数分别为a，b.

(1)、填空：
①用“>”“<”或“=”表示：a+b0；a-b0；
②把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序用“<”连接起来是.

(2)、已知a=-6，AB=9，若点C为数轴上一点，且BC=5，求点C表示的数.

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6、已知A=7x+6xy+15y，B=-7x-3xy+y.

(1)、化简A-B；

(2)、当 $x + y = \frac{1}{2}, x y = - 1,$ 求A-B的值.

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7、解方程：

(1)、5y+3=7-3y；

(2)、 $\frac{x}{4} = \frac{9 - x}{2} .$

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8、计算：

(1)、-5-65+23；

(2)、 ${(- 3)}^{2} \times 2 - 27 \div (- 9) .$

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9、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中m的值为；若|x|=3m，|y|=8且x+y<0，则 $- x^{2} - y$ 的值为.
m 2
3 5

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10、如图，线段AB=12cm，点C在线段AB上，AC=8cm，点D是BC的中点，则线段BD长为.

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11、如图，将正方形纸片剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为5cm的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等.设原正方形纸片的边长为xcm，根据题意可列方程为.

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12、若关于x的方程3x-a=4的解是x=-2，则a的值是.

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13、如图表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处的数字是.
x 9 △
y -5 15

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14、“海葵一号”是由我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置（FPSO），最大储油量为60000吨.60000用科学记数法表示是.

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15、有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2026次输出的结果是（）.

A、1 B、2 C、4 D、8

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16、一件工作，甲独做9小时完成，乙独做13小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了x小时完成，用方程表示为（）.

A、 $\frac{1}{13} x = \frac{2}{9}$ B、 $\frac{2}{9} + \frac{1}{13} x = 1$ C、13x=2 D、 $1 + \frac{1}{13} x = \frac{2}{9}$

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17、如图，我国山东号航空母舰行驶在B处，同时测得黄岩岛A、一艘052D型驱逐舰C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（）.

A、105° B、150° C、75° D、90°

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18、下列选项中，能用2a+6表示的是（）.

A、整条线段的长度：
B、这个长方形的面积：
C、购买2个单价为a元的本子和3支单价为2元的铅笔的总费用 D、a与6的和的两倍

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19、某银行的一个储蓄所某天上午在一段时间内办理了5件储蓄业务（存入为正，取出为负）：+1080元，一900元，+1090元，+1000元，一1100元；这时银行现款增加了（）.

A、1180元 B、1170元 C、1160元 D、1150

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20、下列说法错误的是（）.

A、如果x=y，那么x+1=y+1 B、如果x+3=y+3，那么-x=-y C、如果6x=3y，那么x=2y D、如果x=y，那么-3x+1=-3y+1

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x	9	△
y	-5	15