相关试卷

1、我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$

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2、P₁（-2，y₁），P₂（7，y₂）是正比例函数y=（k²+1）x图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系为（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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3、下列命题中，真命题是（　　）

A、相等的角是对顶角 B、有两个角互余的三角形是直角三角形 C、两点之间，直线最短 D、如果|a|=a ，则a＞0

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4、下列各点中，点M（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（-1，-2） D、（1，-2）

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5、下列实数中，无理数是（　　）

A、0 B、0.23232323 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{16}$

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6、问题发现

(1)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $D E ⊥ A F$ 于点 $P$ .
求证： $D E = A F$ .

(2)、类比探究
如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $D E ⊥ A F$ 于点 $P$ .
求证： $\frac{D E}{A F} = \frac{C D}{A D}$ .

(3)、拓展延伸
如图3，在 $□ A B C D$ 中， $∠ A D C = 120 °$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，点 $F$ 在边 $C D$ 上， $D F = 3$ ， $C E = 4$ ，
连接 $A F$ ， $D E$ 交于点 $P$ ，且 $∠ A P E = 120 °$ ，求 $\frac{D E}{A F}$ 的值.

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7、龙角塔（图1），位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观. 如
图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 $D E F$ 来测量龙角塔 $A B$ 的高度. 他
们通过调整测量位置，使斜边 $D F$ 与地面保持平行，并使边 $D E$ 与龙角塔顶点 $A$ 在同一条
直线上. 已知 $D E = 1 m$ ， $E F = 0.5 m$ ，目测点 $D$ 到地面的距离 $D G = 0.5 m$ ，到龙角塔的水平
距离 $D C = 21 m$ ，求龙角塔 $A B$ 的高度.

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8、某景区为吸引游客，推出“宋文化体验月”活动，十月份接待游客100万人次，十二月份接待游客增至144万人次，假设每月游客量的增长率相同。

(1)、求该景区游客量的月平均增长率。

(2)、按照这个增长率，预计明年一月份接待游客将达到多少万人次？

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9、如图，点M，N分别在 $△ A B C$ 的边AB，AC上，且 $M N ∥ B C$ .

(1)、求证： $△ A M N$ ∽ $△ A B C$ .

(2)、若AM： $B M = 3$ ：2， $A N = 6$ ，求AC的长.

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10、如图1，这是某超市入口的双翼闸门.如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm，双翼的边缘 $A C = B D = 80 c m$ ，且与闸机侧立面的夹角 $∠ A C P = ∠ B D Q = 30$ °.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.

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11、在如图所示的方格纸中， $∆ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $∆ O A B$ 是以点 $P$ 为位似中心的位似图形。

(1)、在图中标出位似中心 $P$ 的位置。

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限画出 $∆ O A B$ 的一个位似图形 $∆ O A_{2} B_{2}$ ，使它与 $∆ O A B$ 的相似比为 $2 : 1$ 。

(3)、在（2）的条件下，若 $∆ O A B$ 的面积为 $2.5$ ，则 $∆ O A_{2} B_{2}$ 的面积为.

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12、已知 $x = \sqrt{5} + 3 \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}$ 。

(1)、 $x + y =$ ， $x y =$ 。

(2)、求代数式 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值。

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13、如图，在 $∆ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $B C = 12$ ， $s i n B = \frac{1}{3}$ ，求 $A C$ 的长。

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14、某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
抽取作业数量 $n$
100
200
300
400
500
1 000
优秀数量 $m$
$a$
194
288
380
475
950
优秀频率 $\frac{m}{n}$
0.94
0.97
0.96
$b$
0.95
0.95

(1)、填空：a= ， b=

(2)、估计该市学生作业优秀的概率。（精确到0.01）

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15、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为 $∆ A B C$ 的三边长，且 $a + b + c = 27$ ， $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ，求 $∆ A B C$ 三边的长。

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16、将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B E = A C = 2$ 。三角板ABC固定不动，将小三角板DBE绕点B顺时针在平面内旋转，当点C，E，D在同一条直线上时，线段CD的长为。

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17、如图，一技术人员用刻度尺（单位： $cm$ ）测量某三角形部件的尺寸。已知 $∠ A C B = 90 °$ ， D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则 $C D =$ $cm$ 。

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18、小明在做抛掷质地均匀硬币试验时，前10次试验中正面朝上的次数是7，则第11次抛掷硬币正面朝上的概率为。

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19、建筑师在设计窗户的框架时，常采用黄金分割比（黄金分割比 $\frac{A B}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ）来增强美感。如图，窗户的宽度 $A C = 24 dm$ ， B为AC的黄金分割点（ $A B > B C$ ），则BC的长为 $dm$ 。（结果保留根号）

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20、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - b x + 9 = 0$ 有两个相等的实数根，则b的值为。

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抽取作业数量 $n$	100	200	300	400	500	1 000
优秀数量 $m$	$a$	194	288	380	475	950
优秀频率 $\frac{m}{n}$	0.94	0.97	0.96	$b$	0.95	0.95