相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程有一个根是 $x = - 2$ ，求方程的另一个根及m的值．

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2、一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别．

(1)、若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为；

(2)、若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率．

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3、用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体．

(1)、请画出该几何体的三种视图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小立方块．

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4、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位： $c m$ ）是液体的密度 $ρ$ （单位： $g / c m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示（ $ρ > 0$ ）．求当液体的密度 $ρ = 10 g / c m^{3}$ 时，浸在液体中的高度h的值．

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5、解方程： $2 x (x - 1) = x - 1$ ．

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 3, B C = 4$ ，过点 $C$ 作 $C A_{1} ⊥ A B$ ，垂足为点 $A_{1}$ ，再过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} C_{1} ⊥ B C$ ，垂足为点 $C_{1}, ⋯$ 按照以上的方法继续作下去得到 $R t △ A_{n} C_{n} C_{n - 1}$ $(n \geq 2)$ ，则线段 $A_{n} C_{n}$ 的长为．

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7、如图1，在边长为 $8 c m$ 的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 $c m^{2}$ ．

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8、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2025, 2026)$ ，当 $x > 0$ 时，函数值y随自变量x的增大而．（填“增大”或“减小”）

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9、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D = 9$ ， $B C = D F = 6$ ，则 $C E$ 的长为．

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10、在如图， $R t △ A O B$ 中， $∠ B A O = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $Δ A O B$ 的面积为6， $A O$ 与 $x$ 轴负半轴的夹角为 $30 °$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $A$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{9}{2}$ B、 $- 9$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $- 6$

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11、如图所示，在矩形 $C O E D$ 中，点 $D$ 的坐标是 $(1, 3)$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $4$

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12、中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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13、如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $D F ∥ A C$ 交 $A B$ 于 $F$ ，则四边形 $A E D F$ 为（　　）

A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、不是平行四边形

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14、设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2026 = 0$ 的两个实数根，则 $b - a b + a$ 的值为（）

A、2025 B、2026 C、1 D、 $- 1$

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15、某一时刻，身高 $1.6 m$ 的小丽在阳光下地面上的影长是 $0.8 m$ ，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是 $10 m$ ，那么该旗杆的高是（）

A、5 $m$ B、20 $m$ C、40 $m$ D、8 $m$

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16、已知反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象在各自的象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \neq 3$ C、 $m < 3$ D、 $m = 3$

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为2，对于 $⊙ O$ 外的点 $P$ 和弦 $M N$ ，给出如下定义：若弦 $M N$ 上存在一点 $Q$ ，使 $P Q ⊥ M N$ ，则称点 $P$ 是弦 $M N$ 关于 $⊙ O$ 的关联点，如果点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，则称 $∠ C P Q$ 是弦 $M N$ 关于 $⊙ O$ 的“关联角”．

(1)、 $A (0, 2)$ ， $B (2, 0)$
① $P_{1} (3, 0)$ ， $P_{2} (- 2, - 2)$ ， $P_{3} (4, 2)$ 中，点是弦 $A B$ 关于 $⊙ O$ 的“关联点”；
②若 $∠ C P Q$ 是弦 $A B$ 关于 $⊙ O$ 的“关联角”， $P Q = 3 \sqrt{2}$ ，当 $∠ C P Q$ 最大时，则 $C P =$ ；

(2)、直线 $y = - x + b$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $E$ ， $F$ ，弦 $A B$ 关于 $⊙ O$ 的“关联角” $∠ C P Q = 60 °$ ，若线段 $E F$ 上存在“关联点 $P$ ”，直接写出 $b$ 的取值范围．

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18、已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = a$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $180 ° - 2 α$ 得到 $A E$ ，过点 $E$ 作 $A C$ 的垂线，分别交 $C A$ 延长线于点 $F$ ， $B C$ 于点 $G$ ．

(1)、如图1，点 $D$ 与点 $C$ 重合，点 $G$ 与点 $B$ 重合，求证： $E F = B F$ ；

(2)、如图2，用等式表示 $B G$ 和 $C D$ 的数量关系，并证明．

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a^{2} x (a \neq 0)$

(1)、当 $a = 1$ 时，求抛物线的顶点坐标以及与 $y$ 轴交点坐标；

(2)、若对于任意 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{1} = - a$ ， $4 \leq x_{2} \leq 5$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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20、当咖啡滴到桌面上时，随着液体的蒸发，液体边缘会形成一个颜色更深的环状沉积物，而中心区域则相对干净，这就是物理中的“咖啡环效应”，其核心是由于液滴边缘蒸发更快，带动内部液体向边缘流动并沉积溶质．
小华参加了学校某科研社团，在研究“咖啡环效应”时发现，一滴咖啡滴在水平桌面上，自然扩散后形成一个直径为 $12 m m$ 的圆形液滴 $A$ ．小华将液滴 $A$ 的沉积厚度分布用二次函数模型来模拟：设离圆心距离 $x$ （单位： $m m$ ）处的沉积厚度 $y_{A}$ （单位： $μ m$ ）满足函数： $y_{A} = - x^{2} + b x + c$ ；其中 $0 \leq x \leq 6$ ，并且已知在圆心处时，沉积厚度为0；在液滴 $A$ 边缘处，沉积厚度最大，为 $36 μ m$ ；

(1)、求液滴 $A$ 距离圆心 $2 m m$ 处的沉积厚度；

(2)、直径为 $16 m m$ 的圆形咖啡液滴 $B$ 的沉积厚度模型为： $y_{B} = - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{16}{3} x$ （单位： $μ m$ ）其中 $0 \leq x \leq 8$ ．若沉积厚度超过 $16 μ m$ 的区域算作“明显咖啡环”，则液滴 $A$ 与液滴 $B$ “明显咖啡环”区域的径向宽度（圆环宽度） $d_{A}$ 与 $d_{B}$ 相比， $d_{A}$ $d_{B}$ （填“>”或“<”）．

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