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1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，延长 $D O$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $D B$ ，过点 $F$ 作 $⊙ O$ 的切线分别交 $D C$ ， $D B$ 延长线于点 $G$ ， $H$ ．

(1)、求证： $∠ C D B = ∠ H$ ；

(2)、若 $F H = 5$ ， $\frac{A E}{E O} = \frac{2}{3}$ ，求 $G H$ 的长．

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2、图1是某种手机支架，包括夹持杆以及支撑杆．某款手机恰好能够固定在该支架上，如图2所示（将手机看作一个矩形）．此时夹持杆两端 $A$ ， $B$ 以及支撑杆的底端 $C$ 在同一个圆 $O$ 上， $A B ∥ E F$ ，支撑杆另一端 $D$ 是 $A B$ 的中点，且 $C D ⊥ A B$ ， $A E = A B$ ．已知该手机的宽度为 $8 c m$ ，求圆 $O$ 的半径长．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中，求作 $⊙ O$ ： $⊙ O$ 经过 $B$ ， $C$ 两点且与 $A D$ 边相切．小明的做法如下：
①作线段 $B C$ 的垂直平分线 $l_{1}$ ，交线段 $A D$ 于点 $E$ ；
②连接 $C E$ ，作线段 $C E$ 的垂直平分线 $l_{2}$ ，交 $l_{1}$ 于点 $O$ ；
③以点 $O$ 为圆心， $E O$ 长为半径作圆．
$⊙ O$ 即为所求作的圆．

(1)、根据小明的做法，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
证明：连接 $O B$ ， $O C$ ．
$∵ l_{1}$ 垂直平分 $B C$ ，
$∴ O B = O C$ ， $O E ⊥ B C$ ．
$∵$ 四边形 $A B C D$ 是矩形，
$∴ A D ∥ B C$ ．
$∴ O E ⊥ A D$ ．
$∵ O E$ 为 $⊙ O$ 半径，
$∴ ⊙ O$ 与 $A D$ 相切．（）（填推理的依据）
$∵ l_{2}$ 垂直平分线段 $C E$ ，
$∴ O C =$ ．
$∴ O B = O C = O E$ ．
$∴ ⊙ O$ 经过 $B$ ， $C$ 两点且与 $A D$ 边相切．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $c o s B = \frac{4}{5}$ ， $A C = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交对角线 $A C$ 于点F ，若 $A B = 4, A D = 3$ ，求 $C F$ 的长．

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6、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象和对称轴如图所示．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、该二次函数图象与 $x$ 轴正半轴的交点坐标为．

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $c o s A = \frac{2}{3}$ ．求 $B C$ 长及 $s i n A$ 的值．

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8、计算： $2 c o s 30 ° - t a n 45 ° \cdot s i n 60 ° + c o s 60 °$ ．

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9、“不倒翁”是生活中极具趣味性的儿童玩具，也因独特的造型被制作成各种精美的摆件．它的核心设计原理是降低重心．如图是小静在劳动课上制作的简易版不倒翁（上半部分为圆锥，下半部分为球的一部分，底部居中放置一正方体重物，并固定）及其主视图（主视图为轴对称图形）．已知 $P A$ ， $P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A N B}$ 所在圆相切于点 $A$ ， $B$ ，点 $N$ 是该圆与地面水平线的切点，圆的半径是 $5 c m$ ， $∠ P = 60 °$ ，正方形 $C D E F$ 边长为 $2 c m$ ．所有正确结论的序号是．
①无论不倒翁如何摇晃 $∠ A N B$ 的度数始终不变且为 $60 °$ ；
② $A P = B P = 5 \sqrt{3} c m$ ；
③点 $P$ 到 $C F$ 的距离为 $8 + 2 \sqrt{6} c m$ ；
④不倒翁上面的圆锥形纸筒（粘贴忽略不计）的展开图是圆心角为 $120 °$ 的扇形．

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B D C = 125 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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11、如图，小树 $A B$ 在路灯 $O$ 的照射下形成影子 $B C$ ．若路灯灯泡底端距离地面的高度 $O P = 12 m$ ， $B C = 4.8 m$ ， $C P = 7.2 m$ ，则小树高度 $A B =$ $m$ ．

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12、如图，一架无人机在距地面 $150 m$ 的空中进行航拍，当它拍摄地面上的目标 $A$ 时，无人机上摄像头的俯角为 $30 °$ ，则此时无人机与目标 $A$ 的水平距离 $A B$ 为m．（将无人机近似为一个点）

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13、 $⊙ O$ 是正方形 $A B C D$ 的外接圆，若 $⊙ O$ 的半径为4，则正方形 $A B C D$ 的边长为．

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14、若点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （“ $>$ ”“ $=$ ”“ $<$ ”）．

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15、请写出一个开口向上且过 $(0, 1)$ 的二次函数表达式．

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16、如图，已知 $△ A D E ∽ △ A B C$ ，其中 $D E = 3$ ， $B C = 9$ ，则 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的面积比为．

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17、如图，直线 $y = 2 x$ 与直线 $y = 2 x - 6$ 分别交函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图象于点 $A$ ， $B$ ，则以点 $A$ ， $O$ ， $B$ 为顶点的三角形面积是（）

A、 $\sqrt{13} - 1$ B、3 C、 $\sqrt{13} + 1$ D、4

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18、如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在竖格线上.若线段 $A B = 3.2 c m$ ，则线段 $B C$ 的长为（）

A、 $6.4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9.6 c m$ D、 $12.8 c m$

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19、二次函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 5$ 的图象是由 $y = 2 x^{2}$ 的函数图象经过怎样平移得到的（）

A、向左平移3个单位，向上平移5个单位 B、向右平移3个单位，向上平移5个单位 C、向左平移5个单位，向下平移3个单位 D、向右平移5个单位，向上平移3个单位

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20、如图，直线 $l$ 与半径为 $r$ 的 $⊙ O$ 相交，且点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $6$ ，则 $r$ 的值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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