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1、如图，Rt $△ A B C$ 与Rt $△ B D C$ 有公共斜边BC(顶点A、D在BC同侧)， $∠ B A C = ∠ B D C = 9 0^{°}$ ，连接AD，已知 $∠ A B D = ∠ B C A$ ， BD = 8，CD = 6，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、32 B、16 C、12 D、8

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2、如图2，三角板ABC（其中 $∠ A = 3 0^{°}$ ， $∠ C = 9 0^{°}$ ）和三角板DEF（其中 $∠ E = 4 5^{°}$ ， $∠ E D F =$ $9 0^{°}$ ) 按照如图所示的位置摆放，点 D 在边 AC 上，若 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ F D C$ 的度数为（）

A、 $8^{°}$ B、 $1 0^{°}$ C、 $1 2^{°}$ D、 $1 5^{°}$

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3、如图，已知 $A D = A E$ ，添加下列条件仍无法证明 $△ A B E ≅ △ A C D$ 的是（）

A、 $B E = C D$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ A D C = ∠ A E B$ D、 $∠ B = ∠ C$

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4、下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + b) (- a - b)$ B、 $(a - b) (- b + a)$ C、 $(2 a + b) (a - 2 b)$ D、 $(a + b + 3) (a + b - 3)$

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5、下列成语所描述事件是必然事件的是（）

A、水涨船高 B、守株待兔 C、水中捞月 D、一箭双雕

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6、如图，是一个缺角的 $△ A B C$ 残片，量得 $∠ A = 5 3^{°}$ ， $∠ B = 6 2^{°}$ ，则此三角形残缺的部分为（）

A、 B、 C、 D、

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7、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式.”下面的图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、定义：若一个不等式组A有解且解集为 $a < x < b (a < b)$ ，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）B包含不等式组A的解集中点值.

(1)、已知关于x的不等式组A： ${\begin{array}{l} 5 - x > 0, \\ 3 x - 7 > 2 \end{array}$ 以及不等式组B： $2 \leq x < 5$ ，证明不等式组B包含不等式组A的解集中点值；

(2)、已知关于x的不等式组C： ${\begin{array}{l} x + 3 > m, \\ 3 x < 9 m + 15 \end{array}$ 以及不等式组D： $m - 4 \leq x < \frac{5 m + 13}{3}$ ，若不等式组D包含不等式组C的解集中点值，求m的取值范围；

(3)、已知关于x的不等式组E： ${\begin{array}{l} x < 2 m, \\ x > 2 n \end{array}$ 和不等式组F： ${\begin{array}{l} x - n < 5, \\ 2 x - m > 3 n \end{array}$ ，若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围.

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9、如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为线段AD上一动点（点P不与点A，D重合），以PB为边在PB的下方作等边三角形PBQ，连接CQ.

(1)、求证：AP=CQ；

(2)、如题图2，M，N为直线CQ上两点，且BM=BN，△BMN的周长为16，CD=4，求MN的长.

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10、某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同.

(1)、求A，B两种品牌牛肉每袋的进价；

(2)、若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？

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11、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，点E在线段AD上，且AE=CD，连接BE，F为BE的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点G.

(1)、求证：BE平分∠ABC；

(2)、若DE=4，求CG的长.

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12、先化简： $\frac{2 a - 6}{a^{2} - 9} \div (2 - \frac{4}{a + 3})$ ，再在 $- 3 \leq a \leq 3$ 中选择一个适当的整数代入求值.

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13、如图，已知在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面积.

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14、在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中作出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图2中作出与 $△ A B C$ 关于点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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15、因式分解： $3 m^{2} - 12 m n + 12 n^{2}$ .

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16、在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠CAE=.

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17、一次函数y=kx+b的图象如题14图所示，则不等式kx+b≤2的解集是.

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18、如图，在△ABC中，∠A=51°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到∠DBE，且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是.

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19、若分式 $\frac{x - 1}{2 x + 2}$ 的值为0，则x的值为.

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20、2x²与6xy的公因式是.

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