相关试卷

1、某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）时出现了错误，他的解答过程如下：原式 $= a^{2} + 2 a b - (a^{2} - b^{2}) \dots \dots$ ·（第一步）
$= a^{2} + 2 a b - a^{2} - b^{2} \dots$ （第二步）
$= 2 a b - b^{2}$ （第三步）

(1)、该同学的解答过程从第步开始出错，错误的原因是.

(2)、请写出此题正确的解答过程.

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2、比较 $x^{2} + 1$ 与2x的大小.

(1)、尝试（填“>”“<”或“=”）：
①当x=1时， $x^{2} + 1$ 2x
②当x=0时，. $x^{2} + 1$ 2x
③当x=-2时，. $x^{2} + 1$ 2x

(2)、归纳：若x 取任意实数， $x^{2} + 1$ 与 2x 有怎样的大小关系?试说明理由.

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3、计算：

(1)、 ${(- 3 x y^{4})}^{2} \cdot x^{3} - 2 x^{2} y^{3} \cdot 3 x^{3} y^{5} .$

(2)、（x-3）（x+2）-（x+1）².

(3)、 ${(3 x + 1)}^{2} {(3 x - 1)}^{2} .$

(4)、（a+2b-3c）（a-2b+3c）.

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4、某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17 立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元.该地区某用户上月的用水量为20立方米，则应缴水费为元.

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5、单项式 $- \frac{x^{2} y^{3}}{2}$ 的次数是，系数是.

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6、已知 ${(a + b)}^{2} = 49, a^{2} + b^{2} = 25,$ 则 ab= （）

A、24 B、48 C、12 D、 $2 \sqrt{6}$

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7、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店将一款服装按原价降价a元后，再次降价20%.若现价为b元，则原价为（）

A、 $(a + \frac{5}{4} b)$ 元 B、 $(a + \frac{4}{5} b)$ 元 C、 $(b + \frac{5}{4} a)$ 元 D、 $(b + \frac{4}{5} a)$ 元

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8、如图所示为利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中，与之相对应的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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9、如图所示，有正方形卡片A 类、B类和长方形卡片C类各若干张.若要拼一个长为（a+3b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要的A 类、B类和C 类卡片的张数至少分别为（）

A、2，3，7 B、3，7，2 C、2，5，3 D、2，5，7

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10、已知4"=a，8"=b，其中m，n为正整数，则 $2^{2 m + 6 n} =$ （）

A、ab² B、 $a + b^{2}$ C、 $a^{2} b^{3}$ D、 $a^{2} + b^{3}$

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11、下列选项中，运用乘法公式计算正确的是（）

A、 ${(4 x - 3)}^{2} = 8 x^{2} + 12 x - 9$ B、（2m+5）（2m-5）=4m²-5 C、 $(a + b) (a + b) = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(4 x + 1)}^{2} = 16 x^{2} + 8 x + 1$

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12、下列代数式中，不属于整式的是（）

A、ab B、 $x^{3} + 2 y - y^{3}$ C、 $- \frac{x}{3}$ D、 $\frac{n}{m}$

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13、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，DE=AF，CE与DF相交于点M，连接 BM.

(1)、求证： CE⊥DF；

(2)、若点E为AD的中点.
①当AB=4 时，求 $\frac{D M}{M F}$ 的值；
②证明：BC=BM.

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14、某超市以20元/箱的价格采购一款畅销食品加工后出售，销售价格不低于30元/箱，不高于40元/箱.销售时发现，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱：当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，若每天的销售量为y（箱），销售价格为x（元/箱），

(1)、求y与x之间的关系式；

(2)、是否存在x，使得这天的销售利润达到600元？若存在请求出x的值，若不存在，请说明理由.

(3)、当销售价格定为多少时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】

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15、如图所示，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与一次函数y=-x+1的图象交于A（m，2）， B（2，n）两点，直线AB与x轴交于点C，连接OA、OB.

(1)、求反比例函数的解析式：

(2)、求△OAB的面积；

(3)、若P为x轴上一点，当△APC的面积等于△OAB的面积时，求点P的坐标，

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16、五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3月的游客人数为2.16万人.

(1)、求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；

(2)、5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的 $\frac{1}{3}$ ，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？

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17、如图，已知△ABD中，AB=AD，小明用圆规和直尺作出四边形ABCD的过程如下：
（1）分别以B、D为圆心，以BD长为半径画弧，两弧交于点M：（2）作射线AM，交BD于点O：（3）以点O为圆心，OA为半径画弧，交射线AM于点C：（4）连接 CD、CB.
依据上述得到的图形，解答下列问题：

(1)、判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并给出证明：

(2)、若BD=2，OA=3，DH⊥AB于点H，求DH的长.

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18、某校团委要招聘一名节目主持人，A、B、C三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表（单位：分）.
知识积累
人文素养
实践经验
A
80
78
82
B
78
86
79
C
79
87
74

(1)、计算得A同学的总成绩的平均分为80分，请求出B、C两同学的平均分；

(2)、对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按3：3：4的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？

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19、解方程：

(1)、x²-2x=15

(2)、x²-7x+1=0

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{2} - 5$

(2)、 $(2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) \times (3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$

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	知识积累	人文素养	实践经验
A	80	78	82
B	78	86	79
C	79	87	74