相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D ， E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ D E$ ，连接 $C F$ ， $E F$ ，且 $E F ∥ A D$ ．求证：四边形 $A D E F$ 是菱形．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ D C B$ 交 $B E$ 于点E，点E在 $A D$ 边上， $B F ∥ C E, C F ∥ B E$ ．求证：四边形 $B E C F$ 是正方形．

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3、如图，已知四边形 $A B C D$ 为平行四边形，请用尺规作图法在边 $B C$ 上求作一点E，在 $B C$ 的延长线上求作一点F，连接 $A E$ 、 $D F$ ，使得四边形 $A E F D$ 为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）

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4、如图，点 $P$ 为矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一点，连接 $C P$ 、 $D P$ ，对角线 $A C$ 交 $D P$ 于点 $N$ ，若 $△ A P N$ 与 $△ B C P$ 的面积均为4，则 $△ C D N$ 的面积为．

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5、已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (- 1, y_{1})$ 、 $B (2, y_{2})$ ，如果 $y_{1} < y_{2}$ ，那么k的值可以是．（写出一个即可）

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6、某次国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形（阴影部分）无缝隙、不重叠地拼成的一个大正方形 $A B C D$ ，如果阴影部分的面积是 $9$ ，直角三角形较短的直角边长为 $1$ ，则 $A B$ 的长为．

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7、已知在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k x$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $(2, 5)$ ，则下列点也在该正比例函数图象上的是（）

A、 $(- 2,5)$ B、 $(- 2, - 5)$ C、 $(5, 2)$ D、 $(2, - 5)$

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8、要使二次根式 $\sqrt{m + 5}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 5$ B、 $m \leq 5$ C、 $m \geq - 5$ D、 $m \leq - 5$

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9、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm ， B C = 4 cm$ ，点P从点A出发，以每秒 $4 cm$ 的速度沿折线 $A B - B C$ 运动，同时点Q从点C出发，以每秒 $1.5 cm$ 的速度沿射线 $C B$ 方向运动，当点P到达终点C时，点Q随之停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)、当点P在 $A B$ 上运动时， $B P =$ _____ $cm$ ．（用含t的代数式表示）

(2)、当点P在 $B C$ 上运动时， $B P =$ _____ $cm$ （用含t的代数式表示）；当点P运动到 $B C$ 的中点时，求线段 $B Q$ 的长；

(3)、当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值．

(4)、当点P在 $B C$ 上运动时，连接 $A P 、 A Q$ ．直接写出 $△ A P Q$ 的面积是 ${3cm}^{2}$ 时t的值．

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10、（1）【探究发现】
如图1，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 是内角 $∠ A B C$ 和外角 $∠ A C D$ 的角平分线的交点，试猜想 $∠ P$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
【迁移拓展】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 是内角 $∠ A B C$ 和外角 $∠ A C D$ 的 $n$ 等分线的交点，即 $∠ P B C = \frac{1}{n} ∠ A B C$ ， $∠ P C D = \frac{1}{n} ∠ A C D$ ，试猜想 $∠ P$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
【应用创新】
（3）已知，如图3， $A D 、 B E$ 相交于点C， $∠ A B C$ 、 $∠ C D E$ 、 $∠ A C E$ 的角平分线交于点P， $∠ A = 35 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，则 $∠ B P D =$ ．

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11、已知关于 $x, y$ 的方程 $(2 m - 6) x^{n + 1} + (n + 2) y^{|m| - 2} = 0$ 是二元一次方程．

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、若 $y = - 2$ ，求 $x$ 的值．

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12、解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 9 \leq 1 \\ \frac{2 x - 1}{3} > x - 2 \end{matrix}$

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13、解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 4 \end{matrix}$ ．

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14、如图， $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C ， C E$ 平分 $∠ A C B ， ∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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15、如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（　　）

A、96° B、84° C、76° D、72°

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16、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} > 1 - \frac{x - 2}{6}$ ，下列去分母正确的是（　　）

A、 $2 (2 x - 1) > 1 - (x - 2)$ B、 $2 (2 x - 1) < 6 - (x - 2)$ C、 $2 (2 x - 1) > 6 - x - 2$ D、 $2 (2 x - 1) > 6 - (x - 2)$

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17、已知某三角形的三边长分别为3，7， $m$ ，则 $m$ 的值可以是（）

A、1 B、4 C、7 D、10

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18、先阅读理解，再回答问题：
①∵ $\sqrt{1^{2} + 1} = \sqrt{2}$ ， $1 < \sqrt{2} < 2$ ， ∴ $\sqrt{1^{2} + 1}$ 的整数部分为1．
②∵ $\sqrt{2^{2} + 2} = \sqrt{6}$ ， $2 < \sqrt{6} < 3$ ， ∴ $\sqrt{2^{2} + 2}$ 的整数部分为2．
③∵ $\sqrt{3^{2} + 3} = \sqrt{12}$ ， $3 < \sqrt{12} < 4$ ， ∴ $\sqrt{3^{2} + 3}$ 的整数部分为3．
⋯⋯

(1)、填空： $\sqrt{n^{2} + n}$ 的整数部分是；

(2)、a，b分别是 $4 - \sqrt{6}$ 的整数部分和小数部分；
①分别写出a、b的值；
②求 $5 a b - b^{2}$ 的值．

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19、同学们在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示．
记图1中回字形福建土楼的占地面积为 $S_{1}$ ，图2中山西大院的占地面积为 $S_{2}$ ．
（1）若 $b > a > 0$ ，比较 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小： $S_{1}$ $S_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）；
（2）若 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{9}{10}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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20、阅读下列材料：
解一些复杂的因式分解问题常用到“整体思想”，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．
下面是小龙同学用“整体思想”对多项式 ${(x^{2} - 4 x)}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 16$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} - 4 x = y$
原式 $= y^{2} + 8 y + 16$ （第一步）
$= {(y + 4)}^{2}$ （第二步）
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第三步）
请根据上述材料回答下列问题：

(1)、小龙同学的解法中，第二步运用了因式分解的______；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法

(2)、你认为小龙同学的结果正确吗？______（填“正确”或“不正确”），若不正确，请直接写出你认为正确的结果；

(3)、请你用“整体思想”对多项式 $a b {(a + b)}^{2} - 2 {(a + b)}^{2} + 4$ 进行因式分解．

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