相关试卷

1、小厉、小琪在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，她们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．
①小厉认为图1中回字形福建土楼的占地面积（记为 $S_{1}$ ）更大；
②小琪认为图2中山西大院的占地面积（记为 $S_{2}$ ）更大．
【数据采集】
为了证明自己的想法是正确的，她们二人分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．
【数据应用】

(1)、请分别计算这两个建筑物的占地面积；

(2)、若 $0 < a < b$ ，则______（填“小厉”或“小琪”）的想法正确，并说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、实践操作：利用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹）要求：延长 $C B$ 至点 $D$ ，使 $B D = B A$ ，连接 $A D$ ；

(2)、在（1）的条件下，设 $A C = m$ ，求 $tan 15 °$ 的值．

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3、完成如下项目式学习表

情境挖掘	眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品．苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（ $1628$ ），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大．
索材整合	某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有 $45$ 名工人，平均每人每天生产 $100$ 个镜框或 $160$ 个镜腿．
任务解决	任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？
任务解决	任务二：若每副镜架的成本为 $80$ 元，要达到 $30 %$ 的利润率（利润率 $=$ 利润 $\div$ 成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？

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4、课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ 的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出 $a = - 4$ ，求二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ 的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当 $x$ 取何值时，函数 $y$ 有最小值，并写出此时的 $y$ 值；
【举一反三】老师给出更多 $a$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $x$ 取何值时， $y$ 的最小值．记录结果，并整理成下表：
$a$
…
$- 4$
$- 2$
0
2
4
…
$x$
…
*
2
0
$- 2$
$- 4$
…
$y$ 的最小值
…
*
$- 9$
$- 3$
$- 5$
$- 15$
…
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了 $a$ 值后，我们只要取 $x = - a$ ，就能得到 $y$ 的最小值．”
乙同学：“我发现， $y$ 的最小值随 $a$ 值的变化而变化，当 $a$ 由小变大时， $y$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $y$ 的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ ，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．

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5、小 $D N A$ 病毒科 $(P a r v o v i r i d a e)$ ，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的 $D N A$ 病毒．小 $D N A$ 病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（）

A、 $0.21 \times 10^{- 8}$ B、 $2.1 \times 10^{- 8}$ C、 $21 \times 10^{- 7}$ D、 $2.1 \times 10^{- 7}$

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6、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， $A (10, 0)$ ， $C (0, 6)$ ，点D在 $A B$ 边上，将 $△ C B D$ 沿 $C D$ 翻折，点B恰好落在 $O A$ 边上点E处．

(1)、求点E的坐标；

(2)、求折痕 $C D$ 所在直线的函数表达式；

(3)、延长直线 $C D$ 交x轴于点F，求 $△ C O F$ 的面积．

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7、某服装厂接到一批任务，需要 $15$ 天内生产出 $800$ 件服装．生产 $5$ 天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务．设该服装厂生产天数为 $x$ 天，累计生产服装的数量为 $y$ 件，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系如图所示．

(1)、求增加工人后 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、问生产几天后的服装总件数恰好为 $500$ 件?

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8、如图，点 $M, N$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C, C D$ 上， $∠ M A N = 45 °$ ，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，连接 $A E, B E = D N$ ．

(1)、求证： $A E = A N$ ；

(2)、若 $C M = 3, C N = 4$ ，求 $E M$ 的长．

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9、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩
(百分制)如下表所示.
应试者
笔试
面试
甲
85
75
乙
60
95

(1)、如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________；

(2)、如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占 $40 %$ ，面试成绩占 $60 %$ ，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？

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10、如图，有两只猴子爬到一棵树 $C D$ 上的点 $B$ 处，且 $B C = 2 m$ ，突然发现远方 $A$ 处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树 $6 m$ 的 $A$ 处，另一只猴子先爬到树顶 $D$ 处后再沿缆绳 $D A$ 滑到 $A$ 处，已知两只猴子所经过的路程相等，设 $B D$ 为 $x m$ ．

(1)、请用含有 $x$ 的整式表示线段 $A D$ 的长： $m$ ；

(2)、求这棵树高有多少米？

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11、计算： $\sqrt{32} \times \sqrt{2} - {(- \frac{5}{7})}^{0} + |2 - \sqrt{8}|$ ．

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12、一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象如图所示，则关于x 的不等式 $\frac{1}{2} x + b > 0$ 的解集为．

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13、如图， $△ A B C$ 的顶点 $A ， B ， C$ 在边长为 $1$ 的正方形网格的格点上， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．则 $C D$ 的长为．

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14、某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为 $3 : 5 : 2$ ，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（）

A、6.5元 B、8.6元 C、8.8元 D、10元

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15、 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 45^{\circ}$ ，则 $B C : A C : A B$ 的值为（）

A、 $1 : \sqrt{3} : 2$ B、 $1 : 2 : \sqrt{3}$ C、 $1 : 1 : \sqrt{2}$ D、 $1 : \sqrt{2} : 1$

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16、已知在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为直线 $B C$ 上的一动点（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ ，连接 $C E$ ．
【发现问题】如图①，当点 $D$ 在边 $B C$ 上时： $B D$ 和 $C E$ 之间的数量关系是______；
【探究问题】如图②，当点 $D$ 在边 $B C$ 的延长线上且其他条件不变时，写出 $B C$ ， $C E$ ， $C D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图③，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ 且 $∠ B A C = 40 °$ ，当点 $D$ 在 $C B$ 的延长线上时，作等腰 $△ A D E$ ， $A D = A E$ ， $∠ D A E = 40 °$ ，若 $B C = 8$ ， $C E = 3$ ，则 $C D =$ ______， $∠ B C E =$ ______ $°$ ．

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17、阅读下列材料并解决问题： $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3})$ ， $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ， $\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ， $\dots$ ， $\frac{1}{97 \times 99} = \frac{1}{2} (\frac{1}{97} - \frac{1}{99})$ ．

(1)、 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{97 \times 99} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots +$ ______ $)$ $=$ ______

(2)、利用上述结论计算：
$\frac{1}{x (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 6)} + \dots + \frac{1}{(x + 2024) (x + 2026)}$ ；

(3)、解方程： $\frac{1}{3 x} + \frac{1}{x (x - 3)} + \frac{1}{(x - 3) (x - 6)} = 1$ ．

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18、（1）【感知】如图①，在四边形 $A B C D$ 中，点P在边 $A B$ 上（点P不与点A、B合）， $∠ A = ∠ B = ∠ D P C = 90 °$ ．证明： $△ D A P ∽ △ P B C$ ．
（2）【探究】如图②，在四边形 $A B C D$ 中，点P在边 $A B$ 上（点P不与点A、B重合）， $∠ A = ∠ B = ∠ D P C$ ．若 $P D = 4, P C = 8, B C = 6$ ，求 $A P$ 的长．
（3）【拓展】如图③，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 8, A B = 12$ ，点P在边 $A B$ 上（点P不与点A、B重合），连结 $C P$ ，作 $∠ C P E = ∠ A$ ， $P E$ 与边 $B C$ 交于点E，当 $△ C P E$ 是等腰三角形时，直接写出 $A P$ 的长．

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19、【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 $x^{2} + x = 1$ ，求 $x^{2} + x + 2024$ 的值，我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 1 + 2024 = 2025$ ．

(1)、如果代数式 $4 y^{2} - 2 y + 5$ 的值为 $7$ ，那么代数式 $2 y^{2} - y$ 的值为_______．

(2)、如图，若 $a - b = 4$ ，求长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差．

(3)、 $A, B$ 两地相距 $150$ 千米，某日，甲从 $A$ 地出发前往 $B$ 地，同时，乙从 $B$ 地出发前往 $A$ 地．已知甲每小时行 $a$ 千米，乙每小时行 $b$ 千米，经过 $3$ 小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距 $20$ 千米的时间．

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20、一个角的补角比它大 $80 °$ ，则这个角的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $100 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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$a$	…	$- 4$	$- 2$	0	2	4	…
$x$	…	*	2	0	$- 2$	$- 4$	…
$y$ 的最小值	…	*	$- 9$	$- 3$	$- 5$	$- 15$	…

应试者	笔试	面试
甲	85	75
乙	60	95