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1、在平面直角坐标系中，第三象限点 $P (1 - a, - 2 a)$ ，且 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $4$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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2、平面直角坐标系中的点 $P (- 2, 3)$ ，将点 $P$ 向左平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度，得到点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(- 4, 4)$

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3、在平面直角坐标系中，点 $(2, - 3)$ 向右平移3个单位长度后的坐标是（）

A、 $(5, - 3)$ B、 $(- 1, - 3)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, - 6)$

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将点 $A (3, - 2)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B ，则点B的坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(1, - 6)$ C、 $(5, 2)$ D、 $(5, - 6)$

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5、在平面直角坐标系中，点 $A (3, - 4)$ 到x轴的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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6、若点 $P (x, - 4)$ 在第三象限，则x的值可以是（）

A、0 B、 $- 2$ C、2 D、1

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7、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, 5)$ 到 $y$ 轴的距离是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $7$

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8、若点 $P (m - 1, 2 m + 1)$ 在x轴上，则m的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{2}$

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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10、在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(- 3, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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11、阅读下列材料：
⑴关于x的方程x²-3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以 $\frac{1}{x}$ 得： $x - 3 + \frac{1}{x} = 0$ 即 $x + \frac{1}{x} = 3$ ， $(x + \frac{1}{x})^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$ ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$
⑵a³+b³＝（a+b）（a²-ab+b²）；a³-b³＝（a-b）（a²+ab+b²）．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、x²-4x+1＝0（x≠0），则 $x + \frac{1}{x} =$ ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ ， $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} =$ ；

(2)、2x²-7x+2＝0（x≠0），求 $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ 的值．

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12、阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16＝0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）＝0
∴（m-n）²+（n-4）²＝0，∴（m-n）²＝0，（n-4）²＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知a²+6ab+10b²+2b+1＝0，求a-b的值；

(2)、已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²-4a-6b+11＝0，求△ABC的周长；

(3)、已知x+y＝2，xy-z²-4z＝5，求xyz的值．

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13、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．

(1)、商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)、问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．

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14、已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx $+ \frac{m}{2} - \frac{1}{4} =$ 0的两个实数根．

(1)、当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)、若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

(3)、如果这个方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且（x₁-3）（x₂-3）＝5m，求m的值．

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15、新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．

(1)、验证：矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形，其中矩形ABCD的长为12、宽为2，矩形EFGH的长为4、宽为3．

(2)、探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．

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16、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

(1)、解决问题：
若x²-4x+3可配方成（x-m）²+n（m、n为常数），则mn＝；

(2)、探究问题：
已知x²+y²-2x+6y+10＝0，则x+y＝；

(3)、已知s＝x²+9y²+4x-12y+k（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．

(4)、拓展结论：
已知实数x、y满足 $- x^{2} + \frac{7}{3} x + y - 2 = 0$ ，求5x-3y的最值．

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17、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设BC长为x米．

(1)、DC＝米（用含x的代数式表示）；

(2)、若长方形围栏ABCD面积为210平方米，求BC的长；

(3)、长方形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

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18、已知关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1＝0．

(1)、求证方程有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根．

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19、已知有且只有一个数大于-2小于0，且满足关于x的方程ax²+x+a-3＝0，则a的取值范围是．

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20、已知方程ax²+2ax+a-9＝0至少有一个整数根，则整数a的值为．

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