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1、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，其中 $a = 5$ ．

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2、计算： $| - 3 | + (\sqrt[3]{27} - 1)^{0} + 2 s i n 30 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

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3、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且 $P$ 、 $Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对偶关系”，此时点 $P$ 或点 $Q$ 的纵坐标称为“对偶值”．
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对偶关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对偶值”为 $- 1$ ；
③若 $1$ 是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则 $k = 2$ ；
④若函数 $y_{1} = - 2 x + b (- 2 \leq x \leq - 1)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 具有“对偶关系”，则 $3 \leq b \leq \frac{9}{2}$ ．
以上结论正确的是．（写出所有正确结论）

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4、如图， $∠ M O N = 60 °$ ，以O为圆心，2为半径画弧，分别交 $O M ， O N$ 于 $A ， B$ 两点，再分别以 $A ， B$ 为圆心， $\sqrt{6}$ 为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 内部相交于点C，作射线 $O C$ ，连接 $A C ， B C$ ，则 $t a n ∠ B C O =$ ．（结果保留根号）

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦．若 $∠ D C B = 45 °$ ， $A D = 1$ ，则 $A B =$ ．

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6、汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数 $μ$ 与车速 $v (k m / h)$ 之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A、汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 $0.9$ B、当 $0 \leq v \leq 60$ 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于 $0.71$ ，车速应不低于 $60 k m / h$ D、若车速从 $25 k m / h$ 增大到 $60 k m / h$ ，则这款轮胎的摩擦系数减小 $0.04$

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $O C$ 的中点， $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $2$

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将点 $A (3, 1)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 3, 1)$

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9、在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式 $E = \sqrt{a^{2} + b}$ 表示，当 $a = 8$ ， $b = 9$ 时，该微观粒子的能量 $E$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、8和9之间

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10、分式方程 $\frac{x - 2026}{x + 3} = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x = 2026$ D、 $x = - 2026$

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11、
【问题背景】
如图，已知直线AB∥DE，点C为直线AB，ED之间的一个动点，连接CB，CD，BE，DA，BE和DA交于点F，且BE平分∠ABC，DA平分∠CDE.

(1)、【问题提出】
如图1，试说明：∠BAD=∠ADC；

(2)、【拓展延伸】
如图2，连接CF，在点C运动过程中，当满足AD∥BC，CF∥AB时.
①∠CFB=50°，求∠BCD度数；
②若 $∠ C F B = \frac{3}{2} ∠ D C F$ ，求∠BCD度数.

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12、如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片无重叠、无空隙地拼接成一个面积为900cm²的正方形.

(1)、求长方形硬纸片的宽；

(2)、小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm³的正方体无盖笔筒（厚度忽略不计），不考虑接口用料，不计损耗的前提下，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.

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13、如图，点H、G分别在直线AB、EF上，点C、D在AB与EF之间，射线CM交AB于点M，连接CD、DG、GH.已知∠1=∠C，∠D+∠2=180°.

(1)、求证：AB∥EF；

(2)、若GH||CM，∠1=∠2=55°，求∠DGH的度数.

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14、某公园有6个景点.如图所示是景点在平面直角坐标系中的分布示意图，景点A的坐标是（1，0），景点B的坐标是（-3，3）.

(1)、根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标；

(2)、若景点D的坐标为（-2，-2），景点E的坐标为（5，-1），景点F的坐标为（0，-3），请在图中的平面直角坐标系中描出点D，E，F.

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15、如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD.

(1)、若∠EOF=36°，求∠AOC的度数；

(2)、若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOD的度数.

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16、如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD，垂足为点H.若∠2=35°，∠1=55°，求证：直线AB与CD平行.

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17、升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流.某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是18000cm³ ，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径.（圆柱体积计算公式v=πr²h，h是圆柱的高，r是底面半径，π取3）

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18、如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（1，4），B（5，5），C（2，0）.

(1)、在图中画出三角形ABC；

(2)、把三角形ABC先向下平移4个单位，再向左平移4个单位得到三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），画出三角形DEF.

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19、在平面直角坐标系中，有一点P（2a-3，3a+3）.

(1)、若点P在x轴上，求点P的坐标；

(2)、若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标.

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20、如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF.若∠DAC=62°，求∠F的度数.

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