相关试卷

1、如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H，HK平分∠EHD交直线AB于点K，∠GHK=∠GKH.

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、如图2，点P在线段AG上，点N在线段HK上，PB平分∠EPN，若∠GHK=30°，求∠E+∠PNH的度数；

(3)、如图3，点M在线段HG上，点Q为射线KA上一动点且不与点G重合，连接MQ，作∠MQK的角平分线与HK相交于点R，直接写出∠QMH与∠QRH的数量关系.

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2、两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂.

(1)、用含a，b的代数式分别表示S₁、S₂；

(2)、若a+b=12，ab=20，求S₁+S₂的值；

(3)、若图1中的AB=x，图3中CD=y，则S₁的值为.（用含x，y的代数式表示）

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3、根据如表素材，探索完成任务.

背景

观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.

素材

若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；

若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.

请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：

(1)、A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元?

(2)、李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案?

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4、定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $∣ \begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{matrix} | = 1 \times 4 - 3 \times 2 = - 2 .$

(1)、若 $∣ \begin{matrix} x + 1 & x - 1 \\ x - 1 & x + 1 \end{matrix} | = 8,$ 求x的值；

(2)、若 $| \begin{array}{l} x + m & x - 1 \\ n x & x + 1 \end{array} |$ 的值与x无关，求m，n的值.

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5、如图，在△ABC中，CE∥AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°.

(1)、求证：FG∥AC；

(2)、若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数.

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6、先化简，再求值：a（a-2b）-（a-1）²-2a，其中 $a = - 1, b = \frac{1}{2} .$

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7、若3^m=4，3ⁿ=2，则3m-2n=.

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8、下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（）
① $\frac{1}{16} m^{2} + \frac{1}{2} m + 1$ ；
② $m^{2} n^{2} + 64 - 16 m n;$ ；
③ $16 m^{2} - 9 n^{2} + 24 m n$ ；
④ ${(m - n)}^{2} - 20 (m - n) + 100 .$

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①③④

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9、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=（）

A、32° B、42° C、24° D、44°

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10、金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 180 \\ y - x = 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 180 \\ y - x = 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 180 \\ x - y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 180 \\ x - y = 10 \end{matrix}$

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11、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A、a（x+y）=ax+ay B、x²-4+3x=（x+2）（x-2）+3x C、 $5 x^{2} + 10 x = 5 x (x + 2)$ D、 $x^{2} - 4 x - 4 = {(x - 2)}^{2}$

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12、下列计算正确的是（）

A、 ${(- a b^{3})}^{2} \div a = a b^{3}$ B、 ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 9$ C、（-4）⁰=1 D、 ${(- 1)}^{- 3} = 1$

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13、古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（）

A、 $4.8 \times 1 0^{5}$ B、 $4.8 \times 1 0^{- 6}$ C、 $4.8 \times 1 0^{- 7}$ D、 $48 \times 1 0^{- 7}$

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14、甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、【问题背景与动手操作】
如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $E$ 在 $C D$ 边上，且 $C E = 2 D E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 边上，连接 $E F$ ，把菱形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠，点 $C$ 的对应点为点 $P$ ．
【初步感知】
如图 $1$ ，连接 $B D$ ．

(1)、 $∠ C B D =$ $°$ ；（直接写出结果）

(2)、若折叠后满足 $P F ⊥ B C$ ，请探究线段 $P E$ 与 $B D$ 之间的位置关系和数量关系；

(3)、【问题探究】
若折叠后点 $P$ 恰好位于菱形纸片 $A B C D$ 的对角线上，请在备用图中补全图形，并求出 $\frac{C F}{B F}$ 的值．

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16、如图，二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象经过点 $(1, 1)$ ，点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ ， $R (x_{3}, y_{3})$ 是此二次函数图象上的三个动点．

(1)、求此二次函数的表达式；

(2)、已知 $x_{2} = 2 x_{1}$ ， $x_{3} = x_{1} + 1$ ，且 $0 < x_{1} < 1$ ．
①若直线 $P R$ ， $Q R$ 分别交y轴于点 $A ， B$ ，求证： $O A = A B$ ；
②过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别交 $O R$ ， $R Q$ 于点 $C ， D$ ，设 $m = S_{△ C D R} - S_{△ O P R}$ ，试探究当 $x_{1}$ 取何值时， $m$ 取得最大值？请求出 $m$ 的最大值．

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17、小明的书桌上有个书架，如图1，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．小明使用时发现，如图2，当书架与桌面的夹角 $∠ A P D = 120 °$ 时，看书最为舒适．小明的眼睛位于C处，旋转点P到点B的距离为 $20 c m$ ．（以下结果均保留整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 16 ° \approx 0.28$ ， $c o s 16 ° \approx 0.96$ ）

(1)、求此时点B到桌面 $P D$ 的距离；

(2)、如果小明的眼睛在点C处看B处的俯角为 $16 °$ ，眼睛到桌面的垂直高度为 $C D$ ，点P到点D的距离为 $26 c m$ ，求此时眼睛到B点的距离（即 $B C$ 的长度）．

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18、我市某中学计划举行以“心理健康，阳光少年”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买 $A$ ， $B$ 两种奖品．已知2件 $A$ 种奖品和3件 $B$ 种奖品共需41元，4件 $A$ 种奖品和2件 $B$ 种奖品共需46元．

(1)、这两种奖品的单价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种奖品共100件，且 $B$ 种奖品的数量不少于 $A$ 种奖品数量的 $\frac{1}{3}$ ，则最多购进多少件 $A$ 种奖品．

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19、为做好安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（满分 $100$ 分）．该校从学生成绩都不低于 $80$ 分的八年级（ $1$ ）班和（ $3$ ）班中，各随机抽取了 $20$ 名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】八年级（ $1$ ）班 $20$ 名学生成绩：
$80 ， 80 ， 80 ， 85 ， 85 ， 85 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 100 ， 100 ， 100$ ．
八年级（ $3$ ）班 $20$ 名学生成绩：
$80 ， 85 ， 85 ， 85 ， 85 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 90 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 95 ， 100 ， 100$ ．
【描述数据】八年级（ $1$ ）班 $20$ 名学生成绩统计表
分数
$80$
$85$
$90$
$95$
$100$
人数
$3$
$3$
$4$
$7$
$3$
【分析数据】
八年级（ $1$ ）班和（ $3$ ）班 $20$ 名学生成绩分析表
班级/统计量
平均数
中位数
众数
方差
八年级（ $1$ ）班
$m$
$n$
$95$
$41.5$
八年级（ $3$ ）班
$91$
$90$
$p$
$26.5$
【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．

(1)、请补全条形统计图；

(2)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(3)、请在平均数、方差中选择一个统计量，分析哪个班级的成绩更好一些，并说明理由（言之有理即可）．

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20、如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在 $O C$ 的延长线上，连接 $O A$ ， $A D$ ，满足 $∠ C A D = 30 °$ ， ▲ ．请从“① $∠ B = 30 °$ ；② $∠ A C D = 120 °$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1)、求 $∠ O A C$ 的度数；

(2)、试判断 $A D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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班级/统计量	平均数	中位数	众数	方差
八年级（ $1$ ）班	$m$	$n$	$95$	$41.5$
八年级（ $3$ ）班	$91$	$90$	$p$	$26.5$

分数	$80$	$85$	$90$	$95$	$100$
人数	$3$	$3$	$4$	$7$	$3$