相关试卷

1、如图， $P M ⊥ O A$ ， $P N ⊥ O B$ ，垂足分别为 $M$ ， $N$ ， $P M = P N$ ， $∠ B O C = 20^{\circ}$ ，则 $∠ A O B =$ .

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2、若直角三角形的两条直角边长分别为12和16，则它的斜边上的中线长为.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，线段 $D E$ 的两个端点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ 上滑动，且 $D E = 6$ ，若点 $M$ ， $N$ 分别是 $D E$ ， $A B$ 的中点，则 $M N$ 的最小值为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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4、我国古代数学家赵爽拼成的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形（如图），如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为 $a$ ， $b$ ，且 $a^{2} + b^{2} = a b + 10$ ，那么小正方形的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）

A、 $△ A B C$ 三条中线的交点 B、 $△ A B C$ 三边的垂直平分线的交点 C、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 D、 $△ A B C$ 三条高线的交点

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6、如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边 $A B$ 和 $B C$ 的长，再测量点 $A$ 和点 $C$ 之间的距离，由此可推断出 $∠ B$ 是不是直角.这样做的依据是（）

A、勾股定理 B、勾股定理的逆定理 C、三角形内角和定理 D、直角三角形的两锐角互余

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7、在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A = 36^{\circ}$ ，则 $∠ D C B$ 的度数为（）

A、 $54^{\circ}$ B、 $64^{\circ}$ C、 $72^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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8、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、两个锐角对应相等 B、一个锐角和斜边对应相等 C、两条直角边对应相等 D、一条直角边和斜边对应相等

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ，且 $A B = 6$ ，则 $B C =$ （）

A、10 B、6 C、4 D、3

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10、在 $R t △ A B C$ 中，若一个锐角等于 $45^{\circ}$ ，则另一个锐角的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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11、如图，过点O在 $∠ A O B$ 内部作射线 $O C$ ． $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ， $∠ A O C$ 与 $∠ A O B$ 互补， $∠ A O C = α$ ．

(1)、如图1，若 $α = 70 °$ ，则 $∠ A O B =$ °， $∠ A O F =$ °， $∠ E O F =$ °；

(2)、如图2，若 $O D$ 平分 $∠ A O B$ ．试探索： $\frac{\frac{1}{2} ∠ A O B - ∠ C O D}{∠ D O E}$ 是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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12、如图，已知 $∠ A O B = 135 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O D : ∠ D O B = 2 : 1$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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13、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点， $F$ 是 $B A$ 延长线上的一点， $A F = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、求证 $△ A B E ≅ △ A D F$ ；

(2)、阅读下列材料：
如图 $2$ ，把 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 平行移动线段 $B C$ 的长度，可以变到 $△ E C D$ 的位置；
如图 $3$ ，以 $B C$ 为轴把 $△ A B C$ 翻折 $18 0^{∘}$ ，可以变到 $△ D B C$ 的位置；
如图 $4$ ，以点 $A$ 为中心把 $△ A B C$ 旋转 $18 0^{∘}$ ，可以变到 $△ A E D$ 的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图 $1$ 中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使 $△ A B E$ 变到 $△ A D F$ 的位置，
答：．
②指出图 $1$ 中，线段 $B E$ 与 $D F$ 之间的关系．
答：．

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14、计算：135°3^'﹣92°33^'＝．

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15、计算：53°39^'24^''+26°40^'38^''= ， 180°-75°54^'33^''= ， 54°20^'÷6=

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16、如果张强家在超市北偏西 $32 °$ 的方向，距超市 $1000 m$ 处，则超市在张强家的方向，距张强家处．

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17、如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是， ∠α与∠β互补的是， ∠α与∠β相等的是

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18、如图，点A、B、O 在一条直线上，射线 $O C$ 是 $∠ D O B$ 的平分线， $∠ A O D = 110 ° ， ∠ B O C =$ ．

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19、若 $∠ α$ 的余角是 $23 ° 3 1^{'}$ ，则它的补角是.

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20、如图，∠BDC=+ ， ∠CDA=－.

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