相关试卷

1、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + ∣ - 2 ∣ - {(1 - π)}^{0} .$

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2、如图，在直角三角形纸片 ABC中， ∠BAC=90°， AB=4， AC=6. D是 AC中点，将纸片沿 BD翻折，直角顶点 A的对应点为 A'， AA'交 BC于 E，则 CE=.

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3、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p （Pa)是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数. 当 $V = 1 . 2 m^{3}$ 时，p=20000Pa. 则当 $V = 1 . 5 m^{3}$ 时， p= Pa.

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4、在矩形 ABCD 中， $A D = \sqrt{3}, A B = 1,$ 如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边 CD，对角线 BD于点 E，F；分别以 E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧在∠BDC 内交于点 N，作射线 DN交BC于 M点，则 sin∠BDM的值为.

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5、如图，已知三角形 ABE为直角三角形， ∠ABE=90°， BC为圆 O切线， C为切点， CA=CD，则 $△ A B C$ 和△CDE面积之比为（ )

A、1： 3 B、1： 2 C、 $\sqrt{2} : 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$

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6、在综合实践课上，老师让同学们以一个长方形为操作对象，进行相关问题的研究．
已知长方形 $A B C D$ 中， $A D = 10 ， A B = 4$ ，在 $A D$ 上找一点P，以 $B P$ 为对称轴将 $△ A B P$ 进行翻折．
【初步感知】若点P与点D重合，如图1所示，试说明 $△ B F E$ $≌$ $△ P F C$ ；
【类比探究】若点P为边 $A D$ 上一个点，如图2所示；
$①$ $△ B P F$ 是______三角形；
$②$ 连接 $E C$ ，则 $E C$ 的最小值为______；
$③$ 当点P满足 $P F = F C$ 时， $D P$ 的长度是______；
【拓展应用】若点P为边 $A D$ 上一个点，如图3所示，当射线 $P E$ 恰好经过 $B C$ 的中点M时，求 $A P$ 的长．

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7、“用一根长度为16米的绳子如何围一个面积最大的长方形？”通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．小云、小鲲、小锦三位同学从三个不同的方向对这个问题进行了研究．

小云

我尝试围出不同长宽比例的长方形，以下是我选取的长、宽数据表：

长（单位：m）	1	2	3	4	4.5	5	6
宽（单位：m）	7	6	5	4	a	3	2
面积（单位：m²）	7	12	15	16	b	15	12

我发现当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，所以用长度为16米的绳子围一个长方形区域，当围成一个正方形区域时可使面积最大．

小鲲

我用的是逆用完全平方公式的方法进行验证，做法如下：

设绳子围成的长方形区域的长为y米，则宽为 $(8 - y)$ 米，根据题意，该长方形区域的面积为 $(8 y - y^{2})$ 平方米．

$8 y - y^{2} = - (y^{2} - 8 y) = - (y^{2} - 8 y + ▲ - ▲) = - [(y^{2} - 8 y + ▲) - ▲]$

$= - {(y - ■)}^{2} + ★$

∵ ${(y - ■)}^{2} \geq 0$ ∴当 $y = 4$ 时，代数式 $8 y - y^{2}$ 有最大值16．

（说明：其中▲、■、★表示一个数）

当 $y = 4$ 时， $8 - y = 4$ ，即当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，最大面积为16平方米．

小锦

我用的是数形结合的方法进行验证．

已知长方形的周长是16，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是 $(8 - x)$ ．

$①$ 当 $0 < x < 4$ 时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差．所以当小正方形面积越小时，原面积越大．

$②$ 当 $4 < x < 8$ 时，类似上述过程及图示进行割补．当小正方形面积越小时，原面积越大．

$③$ 当 $x = 4$ 时，该长方形即为正方形．

综上分析，周长是16的长方形的最大面积是16；

请根据以上的研究完成下面的问题：

(1)、小云同学的数据表中

a =

______、

b =

______；

(2)、小鲲同学的解题过程中，▲、■、★表示的数分别为______、______、______；

(3)、补全小锦同学的做法．

$①$ ______、______； $②$ 请画出当 $4 < x < 8$ 时的三个图示说明．

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8、 $T H E$ $M O N S T E R S$ （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩 $I P$ ，主要角色为 $L A B U B U$ 、 $Z I M O M O$ 、 $M O K O K O$ 、 $T Y C O C O$ 等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到 $L A B U B U$ 获得的数据如下：
抽盲盒次数n
100
150
200
500
800
1000
抽到 $L A B U B U$ 的次数m
11
20
b
79
128
161
抽到 $L A B U B U$ 的频率 $\frac{m}{n}$
a
$\begin{array}{l} 0.14 \end{array}$
$0.165$
$0.168$
$0.16$
$0.161$

(1)、表中的 $a =$ ______， $b =$ ______．

(2)、“抽到 $L A B U B U$ ”的概率的估计值是______（精确到 $0.01$ ）；

(3)、商场准备的2000个盲盒全部抽完，除 $L A B U B U$ 外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到 $Z I M O M O$ 的次数是多少个？

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9、我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题．

(1)、如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ，试说明 $A B ∥ C D$ ．
解：如图，连接 $A C$ ．
（请你补充完整…）

(2)、小云同学又连接了 $B D$ ，与 $A C$ 交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论：
$①$ $∠ B A D = ∠ D C B$ ， $∠ A B C = ∠ C D A$ ；
$②$ $A O = C O$ ， $B O = D O$ ；
$③$ 图中共有两对全等三角形；
$④$ $△ A O B$ 和 $△ A O D$ 的面积相等；
请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有______．（填写序号即可）

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10、（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段 $A B$ 外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段 $A B$ 的垂线 $E F$ 和平行线 $G H$ ．
（2）判断 $E F 、 G H$ 的位置关系是______．
（3）连接 $A C$ 和 $B C$ ，则三角形 $A B C$ 的面积是______．

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11、小端同学在计算： $x (x - 2) - {(x + 2)}^{2}$ 时，解答过程如下．
解： $x (x - 2) - {(x + 2)}^{2}$
$= x^{2} - 2 x - (x^{2} + 4)$ ……第一步
$= x^{2} - 2 x - x^{2} + 4$ ……第二步
$= - 2 x + 4$ ……第三步

(1)、小端同学的解答从第______步开始出错．

(2)、请写出正确的解答过程．并求出当 $x = - 2$ 时，该代数式的值．

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12、如图， $△ A B C$ 的边 $A B, A C$ 的垂直平分线相交于点P，连接 $P B, P C$ ．若 $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是．

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13、在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小鲲同学对自己设计的运算给出如下定义： $(a, b) = (a x + b) (b x + a)$ ．则 $(1, 2)$ 的化简结果是．

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14、计算： ${(- 2)}^{0} - 3^{- 2} =$ ．

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15、如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　）
名称
甲烷
乙烷
丙烷
丁烷
结构式





A、 $y = 4 x$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 3 x$

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16、如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9．则一个直角三角形的面积为（　　）

A、18 B、24 C、36 D、72

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17、迈尔斯-布里格斯性格分类测试 $(M B T I)$ 中包含四大类十六种人格类型．分别是分析家 $(I N T J 、 I N T P 、 E N T J 、 E N T P)$ 、外交家 $(I N F J 、 I N F P 、 E N F J 、 E N F P)$ 、守护者 $(I S T J 、 I S F J 、 E S T J 、 E S F J)$ 、探险家 $(I S T P 、 I S F P 、 E S T P 、 E S F P)$ ，若小云同学参与 $M B T I$ 测试，则他的人格类型是“外交家”的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、下列各图形中， $∠ 1 = ∠ 2$ ，能确定 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{3} \div a^{3} = a$

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20、学校的中心有一个圆形喷泉池，喷泉池的中央安装一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱，效果图如图1所示，某学习小组对该喷泉池从数学的角度进行研究．

(1)、当喷头高度一定时，从喷泉口喷出的水柱呈抛物线，经测算，水柱的落点在水平地面半径为2米的圆上，在距离池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米.学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为 $x$ 轴，竖直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，画出图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需要写自变量取值范围）；

(2)、第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于 $y$ 轴对称，由轴对称性，直接写出第二象限的抛物线的解析式；

(3)、学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加 $h$ 米，水柱落点形成的圆半径相应增加 $d$ 米， $h$ 与 $d$ 之间存在一定的数量关系，求出 $h$ 与 $d$ 之间的数量关系式；

(4)、已知喷泉池的半径是2.1米，四周种植了一圈宽度为0.5米的绿化带，为了提高对水资源的利用率，可通过调整喷头的高度，喷灌四周的绿化带，当喷头竖直高度增加 $\frac{4}{5}$ 米时，绿化带能否被水柱喷灌到？请说明理由．

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抽盲盒次数n	100	150	200	500	800	1000
抽到 $L A B U B U$ 的次数m	11	20	b	79	128	161
抽到 $L A B U B U$ 的频率 $\frac{m}{n}$	a	$\begin{array}{l} 0.14 \end{array}$	$0.165$	$0.168$	$0.16$	$0.161$

名称	甲烷	乙烷	丙烷	丁烷
结构式