相关试卷

1、已知代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 比 $\frac{2}{3 - x}$ 的值大1，则 $x ＝$ （）

A、－5 B、－3 C、4 D、6

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2、有三张正面分别写有 $- 2$ ， $\frac{1}{2}$ ， 2三个数字的卡片，除正面的数字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，则取出的这两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3、如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列运算结果等于 $a^{10}$ 的是（）

A、 ${(- a^{5})}^{2}$ B、 $- {(- a^{5})}^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{5}$ D、 $- {(a^{2})}^{5}$

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5、如图，将一张等边三角形纸片沿虚线剪开，得到一个三角形和一个四边形，若 $∠ α = 100 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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6、计算 $\sqrt{8^{2} - 6^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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7、新情境石家庄滹沱河的生态修复工程让母亲河重焕新生．如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段滹沱河道，河岸a上有一建筑S，河岸b上的嘉嘉观测到建筑S在他的北偏西 $60 °$ 方向上，则嘉嘉可能位于（）

A、点P处 B、点Q处 C、点M处 D、点N处

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8、若2的倒数是a，则 $2 a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 三点的坐标．

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 三点的坐标．

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10、选择适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 6$ ；

(2)、 $3 {(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ ．

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11、如图，边长为2的正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到正方形 $A B_{1} C_{1} D_{1}$ ，则它们公共部分的面积为

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12、一元二次方程 $x^{2} - 6 = 0$ 的解是．

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 图象与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，结合图象给出下列结论：
① $a b c < 0$ ；
② $b - 2 a > 0$ ；
③ $a + b + c = 0$ ；
④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $- 3$ 和1；
⑤ $a m^{2} + b m > a - b$ ．
其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \neq 0$ D、 $k > 0$

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15、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为边 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $B D$ 是对角线， $A G ∥ D B$ ，交 $C B$ 的延长线于 $G$ ，连接 $G F$ ，若 $A D ⊥ B D$ ．下列结论：① $D E ∥ B F$ ；②四边形 $B E D F$ 是菱形；③ $S_{△ B F G} = \frac{1}{4} S_{▱ A B C D}$ ；④ $F G ⊥ A B$ ．其中正确的是．

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17、【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“ $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ，分别取 $A B$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连接 $D E$ ．如图2所示，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连接 $B D, C E$ ．

(1)、【操作发现】如图2，旋转过程中，线段 $B D$ 和 $C E$ 的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

(2)、【问题探究】如图3，当 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在一条直线上时，求 $C E$ 的长．

(3)、【拓展延伸】如图4，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，分别取 $A B$ ， $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ．作 $△ B D E$ ，将 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C E$ ．当边 $A B$ 平分线段 $D E$ 时，直接写出点 $E$ 到 $B C$ 的距离．

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18、跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 $1 m$ ，并且相距 $4 m$ ．现在以两人的站立点所在的直线为 $x$ 轴，过小明拿绳子的手作 $x$ 轴的垂线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ．

(1)、求绳子所对应的抛物线的解析式．

(2)、身高为 $1.52 m$ 的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由．

(3)、身高为 $1.42 m$ 的小红和身高为 $1.48 m$ 的小美，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是多少．

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19、如图， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $P B$ ， $P C$ ，且 $P A = P B$ ．

(1)、连接 $O B$ ，求证： $O B ⊥ P B$ ；

(2)、连接 $B C$ ，若 $A P = \sqrt{3}$ ， $∠ A P B = 60 °$ ，求弦 $B C$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下计算图中阴影部分的面积．

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20、如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿 $A B$ 直立于地面 $M N$ ，小腿部分 $C D$ 刚好与地面 $M N$ 平行，上身 $A P$ 垂直于大腿 $A C$ ，即 $A B ⊥ M N$ 于点 $B$ ， $C D ∥ M N$ ， $A P ⊥ A C$ 于点 $A, C E$ 是机器人小腿 $C D$ 上踢后与大腿 $A C$ 在同一直线的瞬间．（这里的小腿 $C D, C E$ 都包括脚面部分，上身 $A P$ 包括头部部分）已知 $A B = 85 cm, A P = 75 cm, ∠ D C E = 50 °$ ，参考数据： $sin 40 ° \approx 0.643, cos 40 ° \approx 0.766$ ， $tan 40 ° \approx 0.839$ ．

(1)、求 $∠ C A B$ 的度数：

(2)、点 $P$ 距离地面的高度．（结果精确到 $1 cm$ ）

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