相关试卷

1、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + |- 2| - {(1 - π)}^{0}$ ．

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2、如图，在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ． D是 $A C$ 中点，将纸片沿 $B D$ 翻折，直角顶点A的对应点为 $A^{'}$ ， $A A^{'}$ 交 $B C$ 于E，则 $C E =$ ．

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3、如图所示， $△ A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 °$ ， $D E$ 为圆 $O$ 的直径， $B C$ 为圆 $O$ 的切线， $C$ 为切点， $C A = C D$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $\sqrt{2} : 2$ B、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$ C、 $1 : 2$ D、 $1 : 3$

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4、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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5、问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，可证 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．探究小组的证明思路是：如图2，过点C作 $C E ∥ A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
【问题初探】
（1）①如图2，请直接写出 $C A$ 和 $C E$ 的数量关系：________；
②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
【结论运用】
（2）如图3，在 $△ A B C$ 中， $C B = 3$ ， $C A = 2 \sqrt{6}$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ．求 $A B$ 的长度．
【拓展提升】
（3）如图4，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $D C$ 、 $D A$ 上的点， $C F$ 、 $A E$ 的交点为P，若 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $A F = C E$ ．

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6、以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．
（1）求A种笔记本的单价；
（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的 $\frac{3}{2}$ 倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

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7、《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀 $(x \geq 240)$ ，良好 $(225 \leq x < 240)$ ，及格 $(185 \leq x < 225)$ ，不及格 $(x < 185)$ ，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
$a$ ．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
$b$ ．本校测试成绩统计表：
平均数
中位数
优秀率
及格率
$22 2.5$
228
p
$85 %$
$c$ ．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数
中位数
优秀率
及格率
$21 8.7$
223
$19 %$
$84 %$
请根据所给信息，解答下列问题

(1)、 $p =$ ______；

(2)、本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；

(3)、若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．

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8、计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\sqrt{2})}^{- 1} - \sin 45 °$ ．

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9、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点 $E$ ， $G$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上运动，且 $B E = B G$ ，以 $E G$ 为边作等边 $△ E F G$ ，且使点 $F$ 在四边形的内部或边上．当 $△ E F G$ 的面积最大时， $C G$ 的长为．

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10、已知一次函数y₁＝kx﹣2k（k是常数）和y₂＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y₁＞y₂ ，则k的值是．

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11、已知： $2^{m} = 5$ ， $32^{n} = 7$ ，则 $2^{m - 5 n} =$ ．

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12、因式分解 $b^{2} - 10 b + 25 =$ ．

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13、如图，已知四边形 $A B C D$ 的外接圆 $O$ 的半径是 $2$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点为 $E$ ， $A E = E C$ ， $A B = \sqrt{2} A E$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $2$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{17}{8}$

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14、如图，已知反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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15、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $B C = 5$ ， $C E = 8$ ，则 $\frac{A D}{D F} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{8}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{5}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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17、函数 $y = \frac{1}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq 2$

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18、下列图形为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、综合与实践
折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 边上任意一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点B的对应点为 $B^{'}$ ．

(1)、【感知】如图①，若点 $B^{'}$ 恰好落在边 $A D$ 上时，求证：四边形 $B^{'} E C D$ 是平行四边形；

(2)、【探究】如图②，若点 $E, B^{'}, D$ 三点在同一条直线上，求证： $D A = D E$ ；

(3)、【应用】如图③，若 $∠ B A E = 45 °$ ，连接 $B B^{'}$ 并延长，交 $C D$ 于点F．若平行四边形纸片 $A B C D$ 的面积为6， $C D = 2$ ，求线段 $B^{'} F$ 的长．

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20、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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等级	优秀	良好	及格	不及格
频数（人数）	40	70	60	30

平均数	中位数	优秀率	及格率
$22 2.5$	228	p	$85 %$

平均数	中位数	优秀率	及格率
$21 8.7$	223	$19 %$	$84 %$