相关试卷

1、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 3 \\ x - 1 < \frac{x + 5}{3} \end{array}$

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2、计算： $\sqrt{12} - {(2 - \sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 s i n 60 °$ ．

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3、如图，在 $⊙ O$ 中， $M$ 为直径 $A B$ 上一点，弦 $C D$ 经过点 $M$ ．若 $∠ D M B = 60 °$ ， $A M = 1$ ， $B M = 5$ ，则弦 $C D$ 的长为．

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4、已知 $x = a$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的一个根，则代数式 $a^{2} - 2 a + 2026$ 的值为．

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5、计算： $\frac{3 a}{a - 1} - \frac{2 a + 1}{a - 1} =$ ．

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6、在平面直角坐标系中，将点 $A (- 3, 2)$ 向下平移 $3$ 个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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7、中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：运墨而五色具，五色：焦、浓、重、淡、清，美术老师想从这五色中随机选择一色让学生重点练习，则选中浓的概率为．

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8、稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”．我国是全球稀土储量最多的国家，截至 $2025$ 年已探明稀土储量 $44000000$ 吨，约占全球总储量的 $48 %$ ，数据 $44000000$ 用科学记数法表示为．

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9、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知点 $P (m ， 1) ， Q (1 ， m)$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ），直线 $P Q$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $A ， B$ 两点，连接 $O P ， O Q$ ，则下列结论中：①点 $P ， Q$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上；② $∠ O A B = 45 °$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $∠ P O Q$ 的值随 $m$ 的增大而增大．正确结论的序号为（）

A、①③ B、②④ C、①③④ D、①②③

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10、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了 $x$ 个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 5} = 10$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为（）

A、第二次购买时，每个魔方涨价10元，结果比第一次多买了5个 B、第二次购买时，每个魔方涨价10元，结果比第一次少买了5个 C、第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次多买了5个 D、第二次购买时，每个魔方优惠10元，结果比第一次少买了5个

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11、求一组数据方差的算式为： $s^{2} = \frac{1}{n} \times [{(5 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(5 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2}]$ ，对于这组数据，下列说法正确的是（）

A、 $n$ 的值为4 B、 $\bar{x} = 4$ C、众数是6 D、中位数是6

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12、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C + B D = 8, A D = 3$ ，则 $△ B O C$ 的周长是（）

A、5 B、7 C、10 D、11

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13、如图， $B C ⊥ A E$ ，垂足为 $C$ ， $C D ∥ A B$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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14、若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 5$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x > - 1$ 且 $x \neq 5$ D、 $x > - 1$

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15、下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度 B、调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 C、了解我国中学生的视力情况 D、了解某品牌灯泡使用寿命

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $a^{3} \div a^{3} = a$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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17、下列立体图形中，主视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列实数中，比 $- 3$ 小的是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 4$

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19、综合与探究
【定义】对于 $y$ 关于 $x$ 的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 $m$ 和最小值 $n$ ，则 $m - n$ 称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n$ ．
【示例】如图（a），根据函数 $y = 2 x$ 的图象可知，在 $- 1 \leq x \leq 2$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 $- 2$ ，即 $R [- 1, 2] = 4 - (- 2) = 6$ ．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 $R [1, 3]$ 的值为______；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点 $(2, - 3)$ ．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 $R [- 1, 4]$ 的值．

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k > 0)$ ，函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点 $(0, 0)$ ，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 $k$ 的值．

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20、“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为 $8$ 元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量 $y$ （个）与售价 $x$ （元/个）满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不必写 $x$ 的取值范围）；

(2)、每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到 $720$ 元？

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