相关试卷

1、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1} = - 1$ ，则 $m - 2 x_{1} x_{2} =$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (1, a)$ ， $B$ 点．

(1)、求反比例函数的表达式及点 $B$ 的坐标；

(2)、过点 $B$ 的直线与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴负半轴交于点 $N$ ．若 $\frac{B M}{M N} = \frac{1}{3}$ ，求 $△ A M N$ 的面积；

(3)、点 $C$ 在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点 $C$ 关于原点 $O$ 的对称点为点 $D$ ．平面内是否存在点 $E$ ，使得 $△ A B D ∽ △ A C E$ ？若存在，求 $E$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，以 $△ A B C$ 的边 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 边于点D，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $A D ， D E ，$ $∠ B = ∠ A D E$ ．

(1)、求证： $A C = B C$ ；

(2)、若 $t a n B = 2 ， C D = 3$ ，求 $A B$ 和 $D E$ 的长．

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4、天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图， $A B$ 为建筑物，在地面观测点 $C$ 处测得该建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，然后沿 $B C$ 方向走 $6.5$ 米到点 $D$ 处，即 $C D = 6.5$ 米，在位于点 $D$ 正上方的观光台点 $E$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，已知 $D E = 3$ 米， $A B ⊥ B C$ ， $D E ⊥ B C$ ，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即 $A B$ 的长．（结果精确到 $1$ 米；参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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5、某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、九（1）班学生共有人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为

(2)、若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数；

(3)、九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．

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6、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $- \sqrt{18} + 4 c o s 45 ° - {(π - \frac{\sqrt{7}}{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 (x - 1) \leq 3 x - 1 \\ \frac{x - 1}{3} - 1 > \frac{x - 3}{2} \end{array}$ ．

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7、已知点 $A (0, m)$ 和 $B (- 1, n)$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ （ $c$ 是常数）上，那么 $m$ $n$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”，“ $<$ ”）．

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8、已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P < B P$ ）， $A P = 2 c m$ ，则 $B P =$ $c m$ ．

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9、如图， $∠ A O B = 60 °$ ，在射线 $O A$ 上取一点C，使 $O C = 6$ ，以点O为圆心， $O C$ 的长为半径作 $\overset{⌢}{M N}$ ，交射线 $O B$ 于点D，连接 $C D$ ，以点D为圆心， $C D$ 的长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{M N}$ 于点E（不与点C重合），连接 $C E ， O E$ ．以下结论错误的是（）

A、 $∠ D C E = 30 °$ B、 $O D ⊥ C E$ C、 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为π D、扇形 $C O E$ 的面积为12π

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，将 $△ B C D$ 沿着 $B D$ 折叠到 $△ B D E$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $∠ A B E$ 的正切值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $- 8$ D、 $8$

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12、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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13、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 $21500000 m$ ．将数21500000用科学记数法表示为（）

A、 $2.15 \times 1 0^{7}$ B、 $0.215 \times 1 0^{9}$ C、 $2.15 \times 1 0^{8}$ D、 $21.5 \times 1 0^{7}$

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14、如图，将 $△ A B C$ 的边 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α$ 得到 $A D$ ．

(1)、如图1，当 $α = 50 °$ 时，连接 $B D$ ，若 $A C ⊥ B D$ ，求 $∠ B A C$ 的大小；

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时，连接 $C D$ ，若 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $C D = 4$ ， $B C = 2$ ，求 $A C$ 的长：

(3)、如图3，当 $α = 120 °$ 时，已知 $A B = A C$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是边 $B D ， C D$ 上的动点（点 $M ， N$ 不与端点重合，且位于 $A C$ 两侧），连接 $A M ， A N ， ∠ M A N = ∠ B D C$ ．是否存在实数 $t$ ，使得代数式 $\frac{t A B - D N}{B M}$ 为定值，若存在，求出实数 $t$ 的值：若不存在，请说明理由．

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15、定义：在平面直角坐标系中，我们把直线 $y = a x + c$ 称为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“向阳线”．如直线 $y = x - 1$ 是抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 的“向阳线”．

(1)、求抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 与它的“向阳线”的交点坐标；

(2)、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，与它的“向阳线”相交于 $C, D$ 两点，已知点 $A$ 的横坐标为 $- 2$ ，点 $D$ 不在 $y$ 轴上，试说明：无论 $b$ 为何值．点 $D$ 始终在一条确定的直线 $l$ 上：

(3)、在（2）的条件下，设抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $M$ ，若点 $M$ 和点 $B$ 到直线 $l$ 的距离相等，求 $b$ 的值．

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $C E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为4， $∠ A C E = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

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17、 2025年8月17日，岳麓山顶的长沙广播电视发射塔（如图1）焕新升级后以“长沙之眼”观景平台的新身份亮相，在“长沙之眼”里踱着步，转个圈，橘子洲、五一商圈、梅溪湖国际艺术中心等长沙地标就尽收眼底．如图2．“长沙之眼”高度为 $A B$ ，从距离塔底 $A$ 点26米的 $C$ 点出发，沿着一段坡度为 $7 ： 24$ 的斜坡走50米到达 $D$ 点，此时回头看塔顶 $B$ 点，仰角刚好是 $4 5^{∘}$ ，已知 $E$ 点在 $D$ 点的正下方， $A ， C ， E$ 三点在同一水平线上．点 $A ， B$ ， $C ， D ， E$ 在同一平面内，请回答下列问题：

(1)、求斜坡的高度 $D E$ ；

(2)、求“长沙之眼”的高度 $A B$ ．

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18、 2025年，“湘”超湘味、“湘”当韵味的首届湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）席卷三湘大地，赛场外以红嘴相思鸟和超级稻为原型的湘超联赛吉祥物“湘湘”和“超超”玩偶深受喜爱．购买某商家生产的吉祥物玩偶时，买4个湘湘比买3个超超多用10元，买1个湘湘和2个超超共用140元．

(1)、湘湘和超超的单价分别是多少元？

(2)、某公益组织决定购买湘湘和超超共60个送给学生做纪念品，总费用不超过2700元，则至少应购买湘湘多少个？

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19、根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
运动项目
人数
羽毛球
40
乒乓球
100
篮球
$m$
足球
$n$
排球
30
根据图表中所给信息，解答下列问题：

(1)、计算出表中 $m ， n$ 的值；

(2)、求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数：

(3)、若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 和点 $F$ 在边 $B C$ 上，且 $A F = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ D C E$ ；

(2)、若 $B C = 11$ ， $E F = 7$ ，求 $B E$ 的长．

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运动项目	人数
羽毛球	40
乒乓球	100
篮球	$m$
足球	$n$
排球	30