相关试卷

1、已知关于x的方程 $\frac{x}{x -5}$ =3- $\frac{a}{x -5}$ 有增根，则a的值为( )

A、4 B、5 C、6 D、-5

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2、生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯b g的糖水里含有a g糖，如果在这杯糖水里再加入mg糖(仍不饱和)，b>a>0，m>0，则糖水更甜了.根据这一现象，下列不等式正确的是( )

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$ B、 $\frac{a}{b} > \frac{a + m}{b + m}$ C、 $\frac{a}{b} \leq \frac{a + m}{b + m}$ D、 $\frac{a}{b}$ ≥ $\frac{a + m}{b + m}$

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3、已知A为整式，若计算 $\frac{A}{x y + y^{2}} - \frac{y}{x^{2} + x y}$ 的结果为 $\frac{x - y}{x y}$ ，则A=( )

A、x B、y C、x+y D、x-y

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4、如果使分式 $\frac{A}{2 a + b}$ 有意义的a和b的值都扩大到原来的2倍，则分式的值也扩大到原来的2倍，那么整式A可以是( )

A、2a+2b B、4a+4b C、ab D、a²b²

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5、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30 min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件，可列方程为( )

A、 $\frac{120}{1.2 x} - \frac{120}{x}$ =30 B、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2 x}$ =30 C、 $\frac{120}{1.2 x} - \frac{120}{x} = \frac{30}{60}$ D、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2 x} = \frac{30}{60}$

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6、牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是( )

A、 $\frac{m (a - b)}{n}$ g B、 $\frac{m (a + b)}{n}$ g C、 $\frac{n (a - b)}{m}$ g D、 $\frac{n (a + b)}{m}$ g

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7、解方程 $\frac{1}{x -1}$ -2= $\frac{3 x}{1 - x}$ ，去分母，两边同乘最简公分母后的方程为( )

A、1-2=-3x B、1-2(x-1)=-3x C、1-2(1-x)=-3x D、1-2(x-1)=3x

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8、对于分式 $\frac{x^{2} -9}{x + 3}$ ，下列说法错误的是( )

A、当x=±3时，分式的值为0 B、当x=-3时，分式无意义 C、当x=-4时，分式的值为-7 D、当x>3时，分式的值为正数

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9、下列各式从左到右变形一定正确的是( )

A、 $\frac{a - b}{a + b}$ =-1 B、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a + c}{b + c} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a - b}{a^{2} {- b}^{2}} = \frac{1}{a + b}$

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10、下列分式中，是最简分式的是( )

A、 $\frac{1 - x}{3 x -3}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\frac{3 a b}{5 a^{2}}$ D、 $\frac{a -3}{a^{2} -9}$

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11、定义：如果两个分式 $M$ 与 $N$ 的和为常数 $k$ ，且 $k$ 为正整数，则称 $M$ 与 $N$ 互为“和整分式”，常数 $k$ 称为“和整数值”.例如， $M = \frac{x}{x + 1}$ ， $N = \frac{1}{x + 1}$ ， $M + N = \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} = 1$ ，则 $M$ 与 $N$ 互为“和整分式”，“和整数值” $k = 1$ .

(1)、已知分式 $A = \frac{x - 7}{x - 2}$ ， $B = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{(x + 3) (x - 2)}$ ，判断 $A$ 与 $B$ 是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值” $k$ ；若不是，请说明理由；

(2)、已知分式 $C = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ ， $D = \frac{P}{x^{2} - 4}$ ， $C$ 与 $D$ 互为“和整分式”，且“和整数值” $k = 3$ .
①求 $P$ 所代表的代数式；
②若分式 $D$ 的值为正整数，求正整数 $x$ 的值.

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12、阅读下面的材料：
因为 $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ， $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ， $\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ， $\dots$ ， $\frac{1}{17 \times 19} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{17} - \frac{1}{19})$ ，
所以 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{17 \times 19} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \dots + \frac{1}{2} \times (\frac{1}{17} - \frac{1}{19}) = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{17} - \frac{1}{19}) = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{19}) = \frac{9}{19}$ .
根据上面的方法，解方程： $\frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 9)} = \frac{3}{2 x + 18}$ .

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13、博物院是一座城市重要的公共文化窗口.十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的 $\frac{14}{15}$ .

(1)、求该学习小组的实际参观人数；

(2)、参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买了多少套“长信宫灯”纪念卡.

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14、嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：
嘉嘉说：“分式 $\frac{x}{x - 1}$ 比 $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 多1时， $x$ 的值是1.”
琪琪说：“分式 $\frac{x}{x - 1}$ 比 $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 多1的情况根本不存在.”
你同意谁的观点呢？请说明理由.

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15、先化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，然后从 $0 \leq x \leq 2$ 的范围内选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值.

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16、计算：

(1)、 $\frac{3}{x - 3} - \frac{x}{x - 3}$ ；

(2)、 $(\frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{4}{x + 2}) \div \frac{1}{x - 2}$ .

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17、有依次排列的不为零的代数式 $a_{1} = x + 1$ ， $a_{2} = x^{2} - 1$ ，且 $a_{3} = \frac{a_{2}}{a_{1}}$ ， $a_{4} = \frac{a_{3}}{a_{2}}$ ， $a_{5} = \frac{a_{4}}{a_{3}}$ ， $\dots$ ，依次类推，若 $a_{n} = \frac{1}{x - 1}$ ，请用含 $k (k$ 为正整数 $)$ 的式子表示 $n :$ .

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18、2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.为了迎接2025年春节的到来，盼盼家里开始准备年货，购买了 $A$ ， $B$ 两种糖果，其中 $A$ 类糖果的价格比 $B$ 类糖果的价格每千克多2元，花100元购买 $A$ 类糖果的质量与花90元购买 $B$ 类糖果的质量相同，则 $A$ 类糖果的价格为元/千克.

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19、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 5 \leq 2 x + 6, \\ x + 1 > a \end{array}$ 无解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{5 - a y}{2 - y} - 1 = \frac{3}{y - 2}$ 的解为整数，则满足条件的整数 $a$ 的值为（）

A、2或3 B、2或7 C、3 或4或7 D、2 或3或7

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20、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4} = 0$ 的根为 $x = 2$ ；③方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x - 4}$ 的最简公分母为 $2 x (2 x - 4)$ .其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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