相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上，连接 $A D$ ， $B E$ 相交于点 $Q$ ，与 $B C$ ， $C D$ 分别交于点 $M$ ， $N$ .连接 $M N$ ， $Q C$ .下列说法： $① ∠ A Q B = 60^{\circ}$ ； $② △ C M N$ 是等边三角形； $③ Q C$ 平分 $∠ A Q E$ ； $④ △ A M C ≌ △ B N C$ ； $⑤ Q C^{2} + Q D^{2} = 2 Q E^{2}$ ，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、如图，圆柱底面半径为 $\frac{5}{2 π} c m$ ，高为 $36 c m$ ，点 $A$ ， $B$ 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 $A$ ， $B$ 在同一高线上，用一根棉线从 $A$ 点顺着圆柱侧面绕3圈到 $B$ 点，则这根棉线的长度最短为（）

A、 $39 c m$ B、 $30 c m$ C、 $18 c m$ D、 $24 c m$

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3、我们称网格线的交点为格点.如图，在6行 $\times 5$ 列的长方形网格中有两个格点 $A$ ， $B$ ，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，则符合条件的格点 $C$ 的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 90^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $A$ 与 $B C$ 的中点 $D$ 重合，折痕为 $M N$ ，则线段 $B N$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、4 D、5

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，且 $∠ A D C = ∠ A C D = 2 ∠ B$ ，下列判断正确的是（）
①若 $A B = 27$ ， $△ A D C$ 的周长为43，则 $C D = 11$ ；②若 $∠ A = 36^{\circ}$ ，则图中共有2个等腰三角形

A、只有①正确 B、只有②正确 C、①②都正确 D、①②都不正确

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 与 $R t △ D C B$ 中，已知 $∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$ ，添加一个条件，不能使 $R t △ A B C ≌ R t △ D C B$ 的是（）

A、 $A B = D C$ B、 $A C = D B$ C、 $∠ A B C = ∠ D C B$ D、 $∠ A B D = ∠ D C A$

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7、如图①是第七届国际数学教育大会 $(I C M E)$ 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图②所示的四边形 $O A B C$ .若 $O C = \sqrt{5}$ ， $B C = 1$ ， $∠ A O B = 30^{\circ}$ ，则 $O A$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 62^{\circ}$ ， $∠ C = 48^{\circ}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $16^{\circ}$ C、 $18^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $∠ B A D = 35^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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10、用反证法证明命题“若 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a / / b$ ”时，第一步应假设（）

A、 $a$ 不平行于 $b$ B、 $a$ 平行于 $b$ C、 $a$ 不垂直于 $c$ D、 $b$ 不垂直于 $c$

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11、阅读下面的材料，解答后面的问题.
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 $\sqrt{a}$ 与 $\sqrt{a}$ ， $\sqrt{2}$ +1与 $\sqrt{2}$ -1.

(1)、请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：与.

(2)、这样，在化简一个分母中含有二次根式的式子时，就可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法了.
请仿照上面给出的方法化简下列各式：
① $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ； ② $\frac{1 - b}{1 - \sqrt{b}}$ (b≥0，b≠1).

(3)、化简 $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ 时，甲的解法是 $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{3 \times (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})×(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \sqrt{5} + \sqrt{2}$ ，乙的解法是 $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2})×(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \sqrt{5} + \sqrt{2}$ .以下判断正确的是( )

A、甲的解法正确，乙的解法不正确 B、甲的解法不正确，乙的解法正确 C、甲、乙的解法都正确 D、甲、乙的解法都不正确

(4)、已知a= $\frac{1}{\sqrt{5} -2}$ ， b= $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $\sqrt{a^{2} + b^{2} + 18}$ 的值.

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12、如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别是边长为( $\sqrt{15} + \sqrt{5}$ ) cm和( $\sqrt{15} - \sqrt{5}$ ) cm的正方形相框.

(1)、求大相框的面积是小相框面积的多少倍?

(2)、现在小华想用长为25 cm的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗?如果不够用，大约还需要买多长的彩带?(参考数据： $\sqrt{15}$ ≈3.9)

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13、像 $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ ， $\sqrt{\sqrt{96} - \sqrt{63}}$ ， …这样的根式叫作复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} -2 \sqrt{3} + 1} = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} -2× \sqrt{3} + 1^{2}} = \sqrt{(\sqrt{3} -1)^{2}} = \sqrt{3}$ -1；再如： $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} + 2} = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} + 2 \times \sqrt{6} + (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ .请用上述方法探索并解决下列问题：
已知有理数a，b满足 $\sqrt{10 - 4 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ =a+(b-2)· $\sqrt{2}$ ，求a，b的值.

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14、安全问题，时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害.经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= $\sqrt{\frac{2 h}{g}}$ .(不考虑风速的影响，g=10，单位：m/s²)

(1)、求从60 m高空抛物到落地的时间t(精确到0.1 s， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73).

(2)、若某玩具在高空被抛出后经过4 s后落在地上，求玩具抛出前离地面的高度h.

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15、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x=2+ $\sqrt{2}$ .

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16、已知 $\sqrt{\frac{x -6}{9 - x}} = \frac{\sqrt{x -6}}{\sqrt{9 - x}}$ ，且x为奇数，求(1+x)· $\sqrt{\frac{(x -1)(x -4)}{x^{2} -1}}$ 的值.

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17、嘉淇计算 $\sqrt{15}$ ÷ $(\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}})$ 时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算.
解：原式= $\sqrt{15} \div \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{15} \div \frac{1}{\sqrt{5}} = \sqrt{15} \times \sqrt{3} + \sqrt{15} \times \sqrt{5}$ =3 $\sqrt{5}$ +5 $\sqrt{3}$ .
他的解法正确吗?若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程.

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18、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{240} + 2 \sqrt{60}}{\sqrt{5}}$ -2 $\sqrt{75}$ .

(2)、(6+2 $\sqrt{7}$ )(6-2 $\sqrt{7}$ )+(3 $\sqrt{7}$ -5)².

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19、已知x= $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ， y= $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，则 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ -4=.

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20、计算：( $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ )× $\sqrt{18} - \sqrt{3}$ =.

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