相关试卷

1、一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是．

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2、如图，数轴上一点A，表示 $- 1$ ，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取 $A C = 2$ ，连结 $O C$ ，以点O为圆心， $O C$ 为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A、 $- \sqrt{7}$ B、 $- \sqrt{6}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 2$

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3、下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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4、综合实践【问题情境】“三月三”是广西壮族自治区盛大的传统节日，各族群众载歌载舞，开展抛绣球、搭歌台、拼几何图案等民俗活动．某数学实践小组受壮锦几何图案启发，以三角形图案为模型，围绕线段旋转 $90 °$ 展开探究，研究图形变换中线段长度与三角形面积的变化规律．
【实践探究】

(1)、初步感知：如图1， $△ A B C$ 是等腰直角三角形纹样， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ．将代表绣球抛射路线的边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $C D$ ．则线段 $C D$ 的长为______； $△ B C D$ 的面积为______；

(2)、拓展应用：如图2， $△ A B C$ 为直角三角形歌台支架，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $B C = 2$ ，将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，求线段 $C D$ 的长以及 $△ B C D$ 的面积；

(3)、深入拓展：如图3，在等腰三角形壮锦图案 $A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ 将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，直接写出 $△ B C D$ 的面积．

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5、在编程课上，同学们用代码控制虚拟机器人移动，机器人的坐标需满足特定数学条件．已知机器人初始坐标 $(a, b)$ 由二次根式表达式确定，运动轨迹满足一元二次方程模型．

(1)、若机器人的横坐标 $a$ 满足 $a = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 3$ ，纵坐标 $b$ 满足 $\sqrt{b + 1} = 2$ ，求机器人的初始坐标 $(a, b)$ ；

(2)、机器人沿直线运动时，其到原点的距离 $y$ （单位：米）与运动时间 $t$ （单位：秒）满足方程 $y = {(t^{2} - 3 t)}^{2} - 2 (t^{2} - 3 t) - 8$ ．若 $y = 0$ 时机器人到达目标位置，求出运动时间 $t$ （ $t$ 为正整数）．（提示：我们可以将“ $t^{2} - 3 t$ ”看作一个整体，用“换元法”求解）．

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6、阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式 $x^{2} + 6 x + 5$ 的最小值．
$∵ x^{2} + 6 x + 5 = x^{2} + 2 \times x \times 3 + 3^{2} - 3^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2} - 4$ ，且， ${(x + 3)}^{2} \geq 0$
∴当 $x = - 3$ 时， $x^{2} + 6 x + 5$ 有最小值 $- 4$ ．
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、求证：无论 $x$ 取何值，代数式 $x^{2} - 4 x + 5$ 的值恒为正数；

(2)、若代数式 $x^{2} - 2 k x + 4$ 的最小值为 $- 5$ ，求 $k$ 的值：

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7、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 3 k = 0$

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $k$ 的值．

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8、校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 $A B$ 延长线的方向，在池塘边的空地上选点 $C$ ，使 $B C = 6$ 米；②在AC的一侧选点 $D$ ，恰好使 $B D = 8$ 米， $C D = 10$ 米；③测得 $A D = 17$ 米．请根据他们的操作过程，回答以下问题：

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、求出 $A$ ， $B$ 两点间的距离．

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9、某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为 $14.4$ 万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率．

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10、解答下列各题：

(1)、计算： $4 \sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{27}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ．

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11、关于 $x$ 的不等式 $\frac{x - 5}{3} > x + 1$ 的解集是．

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12、如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径 $9 c m$ ，内壁高 $12 c m$ ，高出笔筒部分为 $4 c m$ ，则这支铅笔的长度可能是 $c m$ ．

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13、若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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14、若实数 $m$ 满足 $\sqrt{{(3 - m)}^{2}} + \sqrt{m - 5} = \sqrt{m^{2}}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-2 B、9 C、11 D、14

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15、沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若 $A B = A D, A C = A E$ ，则添加如下的一个条件仍不能证明 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（　　）

A、 $∠ B A C = ∠ D A E$ B、 $∠ B A F = ∠ D A C$ C、 $∠ C = ∠ E$ D、 $B C = D E$

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16、若一直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长为（）

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、10或 $2 \sqrt{7}$ D、无法确定

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17、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 5$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$

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18、用配方法将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 化为 ${(x + m)}^{2} = n$ （ $m$ 、 $n$ 为常数）的形式，正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 11$

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19、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 3 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{3} - 2 x = 1$ D、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 2$

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20、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1 .$

(1)、①用含有a的代数式表示函数图象的对称轴：
②若函数图象顶点落在x轴上，求a的值；

(2)、若该函数图象与x轴有两个不同交点，设这两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，求证： $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 2;$

(3)、当m≤x≤n时，请直接用含有m，n的代数式表示函数最大值与最小值的差的最小值。

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