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1、 $\frac{16}{9}$ 的算术平方根是， $- 0.064$ 的立方根是， $\sqrt{25}$ 的平方根是.

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2、如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 $\sqrt{2}$ 表示在数轴上的点 $A_{1}$ 处，记 $A_{1}$ 右侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $A_{1} B_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 右侧最近的整数点为 $B_{2}$ ，以点 $B_{2}$ 为圆心， $A_{2} B_{2}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{3}$ ，如此继续，则 $A_{8} B_{8}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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3、下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个；③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、不等式 $x - 1 < \sqrt{6}$ 的正整数解有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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5、下列说法错误的是（）

A、近似数6.8与6.80表示的意义不同 B、近似数 $0.2900$ 精确到了 $0.0001$ C、近似数3.258万精确到了千分位 D、 $3.14159$ 保留两位小数的近似数是3.14

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6、若 $x^{2} = (- 5)^{2}$ ， $y^{3} = (- 5)^{3}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、0或 $- 10$ B、 $\pm 1$ C、0或10 D、 $- 5$

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7、下列各数：5， $- 3$ ， $(- 3)^{2}$ ， $\sqrt[3]{(- 2)^{3}}$ ， $\frac{5}{6}$ ， 0， $\sqrt{5}$ 中，在实数范围内有平方根的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8、下列说法中，正确的是（）

A、27的立方根是 $\pm 3$ B、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ C、9的算术平方根是3 D、立方根等于平方根的数是1

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $| 1 - \sqrt{2} | = 1 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} = - 4$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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10、在 $\sqrt{2}$ ， $π$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0， $3.1415926$ ， $\sqrt[3]{5}$ ， $0 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{5}$ ， $\sqrt{16}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每两个1之间依次多一个0）这些实数中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11、下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- (- 2)$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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12、如图①，在等腰直角三角形 $B C D$ 中， $∠ B D C = 90^{\circ}$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，与 $C D$ 相交于点 $F$ ，延长 $B D$ 到 $A$ ，使 $D A = D F$ ，连接 $A C$ .

(1)、求证： $△ F B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $B E ⊥ A C$ ，求证： $C E = \frac{1}{2} B F$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D H$ ，与 $B E$ 相交于点 $G$ ，如图②.试探索 $C E$ ， $G E$ ， $B G$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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13、如图， $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形， $P$ 是 $A C$ 边上一动点.由点 $A$ 向点 $C$ 运动 $(P$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合 $)$ ， $Q$ 是 $C B$ 延长线上一动点，与点 $P$ 同时以相同的速度由点 $B$ 向 $C B$ 延长线方向运动（点 $Q$ 不与点 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $P Q$ 交 $A B$ 于点 $D$ .

(1)、若设 $A P$ 的长为 $x$ ，则 $P C =$ ， $Q C =$ .

(2)、当 $∠ B Q D = 30^{\circ}$ 时，求 $A P$ 的长.

(3)、在运动过程中，线段 $E D$ 的长是否发生变化？如果不发生变化，直接写出线段 $E D$ 的长；如果发生变化，请说明理由.

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14、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ ， $D F$ 分别是 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的高.

(1)、请你判断 $A D$ 与 $E F$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B + A C = 20$ ， $S_{△ A B C} = 60$ ，求 $D E$ 的长.

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15、如图，在铁路 $C D$ 同侧有两个村庄 $A$ ， $B$ ，它们到铁路的距离分别是 $15 k m$ 和 $10 k m$ ，作 $A C ⊥ C D$ ， $B D ⊥ C D$ ，垂足分别为 $C$ ， $D$ ，且 $C D = 25 k m$ .已知铁路旁有一个农副产品收购站 $E$ ，且 $A E = B E$ ，求 $C E$ 的长.

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，用反证法证明：点 $D$ 与点 $E$ 不重合.

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $C E$ ， $B F$ 是两条高，若 $∠ A = 70^{\circ}$ ， $∠ B C E = 30^{\circ}$ ，求 $∠ E B F$ 与 $∠ F B C$ 的度数．

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18、如图，已知线段 $A B$ .用两种不同的方法作 $△ A B C$ ，使得 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，且 $A C = B C$ .要求：①尺规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

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19、世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为 $a = \frac{1}{2} (m^{2} - n^{2})$ ， $b = m n$ ， $c = \frac{1}{2} (m^{2} + n^{2})$ ，其中 $m > n > 0$ ， $m$ ， $n$ 是互质的奇数.

(1)、任意写出满足条件的一组勾股数：.

(2)、某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且 $n = 5$ ，则该直角三角形的面积为.

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20、将两块斜边长等于2的三角板 $(R t △ A B C$ 与 $R t △ A B D)$ 的斜边完全叠合，按如图所示摆放， $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $E C$ ， $E D$ ， $C D$ ，那么 $△ E C D$ 的面积等于.

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